等差数列公式大全.docx

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等差数列公式大全

1、a=

（注意：

（1）此公式对于一切数列均成立

（2）不是对一切正整数n都成立，而是局限于n≥2）

2、等差数列通项公式：

=+（n-1）d

=+（n-m）dd=（重要）

3、若{}是等差数列，m+n=p+q+=+

4、若a,A,b成等数列则2A=a+b（A是a,b的等差中项）

5、{}是等差数列，若m、n、p、qN且m≠n,p≠q,则==d

6、等差数列{}的前n项和为，则

=（已知首项和尾项）=（已知首项和公差）=（二次函数可以求最值问题）

7、等差数列部分和性质：

…仍成等差数列。

8、在等差数列中抽取新数列：

一般地，对于公差为d的等差数列{}，若成等差数列，那么仍成等差数列，而且公差为（）d

9、的最值问题：

若{}是等差数列，为首项，d为公差

①首项＞0，d＜0,n满足≥0，＜0时前n项和最大

②首项＜0，d＞0,n满足≤0，＞0时前n项和最小

10、在等差数列{}中，与的关系：

①当n为奇数时，=n.a,　　

－=a，　　＝

　　　②当n为奇数时，＝n.，

－==

11、等差数列的判别方法：

⑴定义法：

－＝d（d为常数）{}是等差数

⑵中项公式法：

2=+a（nN*）{}是等差数列

⑶通项公式法：

=ｐn+ｑ（p,q为常数）{}是等差数列

⑷前ｎ项和公式法：

＝Ａn＋Ｂn（A,B为常数）{}是等差数列