必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案.doc

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1．直线的倾斜角与斜率：

（1）直线的倾斜角：

在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做直线的倾斜角.

倾斜角,斜率不存在.

（2）直线的斜率：

．（、）.

2．直线方程的五种形式：

（1）点斜式：

（直线过点，且斜率为）．

注：

当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为．

（2）斜截式：

（b为直线在y轴上的截距）.

（3）两点式：

（，）.

注：

①不能表示与轴和轴垂直的直线；

②方程形式为：

时，方程可以表示任意直线．

（4）截距式：

（分别为轴轴上的截距，且）．

注：

不能表示与轴垂直的直线，也不能表示与轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线．

（5）一般式：

（其中A、B不同时为0）．

一般式化为斜截式：

，即，直线的斜率：

．

注：

（1）已知直线纵截距，常设其方程为或．

已知直线横截距，常设其方程为（直线斜率k存在时，为k的倒数）或．

已知直线过点，常设其方程为或．

（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合．

3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.

（1）直线在两坐标轴上的截距相等直线的斜率为或直线过原点．

（2）直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点．

（3）直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点．

4．两条直线的平行和垂直：

（1）若，

①；②.

（2）若，，有

①．②．

5．平面两点距离公式：

（、），．轴上两点间距离：

．

线段的中点是，则．

6．点到直线的距离公式：

点到直线的距离：

．

7．两平行直线间的距离：

两条平行直线距离：

．

8．直线系方程：

（1）平行直线系方程：

①直线中当斜率一定而变动时，表示平行直线系方程．．

②与直线平行的直线可表示为．

③过点与直线平行的直线可表示为：

．

（2）垂直直线系方程：

①与直线垂直的直线可表示为．

②过点与直线垂直的直线可表示为：

．

（3）定点直线系方程：

①经过定点的直线系方程为（除直线）,其中是待定的系数．

②经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数．

（4）共点直线系方程：

经过两直线交点的直线系方程为（除），其中λ是待定的系数．

9．曲线与的交点坐标方程组的解．

10．圆的方程：

（1）圆的标准方程：

（）．

（2）圆的一般方程：

．

（3）圆的直径式方程：

若，以线段为直径的圆的方程是：

．

注：

（1）在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是，．

（2）一般方程的特点：

①和的系数相同且不为零；②没有项；③

（3）二元二次方程表示圆的等价条件是：

①；②；③．

11．圆的弦长的求法：

（1）几何法：

当直线和圆相交时，设弦长为，弦心距为，半径为，

则：

“半弦长+弦心距=半径”——；

（2）代数法：

设的斜率为，与圆交点分别为，则

（其中的求法是将直线和圆的方程联立消去或，利用韦达定理求解）

12．点与圆的位置关系：

点与圆的位置关系有三种

①在在圆外．

②在在圆内．

③在在圆上．【到圆心距离】

13．直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有三种（）:

圆心到直线距离为，由直线和圆联立方程组消去（或）后，所得一元二次方程的判别式为．

；；．

14．两圆位置关系:

设两圆圆心分别为，半径分别为，

；；

；；

．

15．圆系方程：

（1）过点,的圆系方程：

其中是直线的方程．

（2）过直线与圆:

的交点的圆系方程：

λ是待定的系数．

（3）过圆:

与圆:

的交点的圆系方程：

λ是待定的系数．

特别地，当时，就是

表示两圆的公共弦所在的直线方程，即过两圆交点的直线．

16．圆的切线方程：

（1）过圆上的点的切线方程为:

．

（2）过圆上的点的切线方程为:

．

（3）过圆上的点的切线方程为:

．

（4）若P（,）是圆外一点,由P（,）向圆引两条切线,切点分别为A,B

则直线AB的方程为

（5）若P（,）是圆外一点,由P（,）向圆引两条切线,切点分别为A,B则直线AB的方程为

（6）当点在圆外时，可设切方程为，利用圆心到直线距离等于半径，

即，求出；或利用，求出．若求得只有一值，则还有一条斜率不存在的直线．

17．把两圆与方程相减

即得相交弦所在直线方程:

．

18．空间两点间的距离公式:

若，，则

一、选择题

1．已知点，则线段的垂直平分线的方程是（）

A．B．

C．D．

2．若三点共线则的值为（　　）

Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．

3．直线在轴上的截距是（）

A． B． C． D．

4．直线，当变动时，所有直线都通过定点（）

A． B．

C． D．

5．直线与的位置关系是（）

A．平行 B．垂直

C．斜交 D．与的值有关

6．两直线与平行，则它们之间的距离为（）

A． B． C． D．

7．已知点，若直线过点与线段相交，则直线的

斜率的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题

1．方程所表示的图形的面积为_________。

2．与直线平行，并且距离等于的直线方程是____________。

3．已知点在直线上，则的最小值为

4．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是___________________。

５．设，则直线恒过定点．

三、解答题

1．求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。

2．一直线被两直线截得线段的中点是点，当点分别为，时，求此直线方程。

2．把函数在及之间的一段图象近似地看作直线，设，

证明：

的近似值是：

．

4．直线和轴，轴分别交于点，在线段为边在第一象限内作等边△，如果在第一象限内有一点使得△和△的面积相等，

求的值。

一、选择题

1.B线段的中点为垂直平分线的，

2.A

3.B令则

4.C由得对于任何都成立，则

5.B

6.D把变化为，则

7.C

二、填空题

1.方程所表示的图形是一个正方形，其边长为

2.，或

设直线为

3.的最小值为原点到直线的距离：

4．点与点关于对称，则点与点

也关于对称，则，得

5.变化为

对于任何都成立，则

三、解答题

1.解：

设直线为交轴于点，交轴于点，

得，或

解得或

，或为所求。

2.解：

由得两直线交于，记为，则直线

垂直于所求直线，即，或

，或，

即，或为所求。

1.证明：

三点共线，

即

即

的近似值是：

2.解：

由已知可得直线，设的方程为

则，过

得