解析几何练习题含答案.doc

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解析几何

直线的倾斜角、斜率及方程

A组

1．已知θ∈R，则直线xsinθ－y＋1＝0的倾斜角的取值范围是________．

2．已知直线l1的方程是ax－y＋b＝0，l2的方程是bx－y－a＝0（ab≠0，a≠b），则下列各示

意图形中，正确的是________．

3．直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点，则该点的坐标是______________．

4．已知a>0，若平面内三点A（1，－a），B（2，a2），C（3，a3）共线，则a＝________.

5．若点A（ab，a＋b）在第一象限内，则直线bx＋ay－ab＝0不经过第______象限．

B组

1．直线l的倾角α满足4sinα＝3cosα，而且它在x轴上的截距为3，则直线l的方

程是______．

2．已知直线y＝kx－2k－1与直线x＋2y－4＝0的交点位于第一象限，则k的取

值范围是____．

3．直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点恰

为（1，－1）,则直线l的斜率为________．

4．若直线（k2－1）x－y－1＋2k＝0不过第二象限，则实数k的取值范围是________．

5．若ab<0，则过点P（0，－）与Q（，0）的直线PQ的倾斜角的取值范围是_______．

6．函数y＝asinx－bcosx的一个对称轴方程为x＝，则直线ax－by＋c＝0的倾

斜角为______．

7．已知两直线a1x＋b1y＋1＝0与a2x＋b2y＋1＝0的交点是P（2,3），则过两点Q1（a1，b1），Q2（a2，b2）的直线方程是______________________．

8．直线ax＋y＋1＝0与连结A（2,3），B（－3,2）的线段相交，则a的取值范围是__．

9．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，P是AB上的一动点则点P

到AC，BC的距离乘积的最大值是________．

10．已知直线方程为（2＋m）x＋（1－2m）y＋4－3m＝0.

（1）证明：

直线恒过定点M；

（2）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小

值及此时直线的方程．

11．已知直线l：

ay＝（3a－1）x－1.

（1）求证：

无论a为何值，直线l总过第三象限；

（2）a取何值时，直线l不过第二象限？

12．若直线l过点P（3,0）且与两条直线l1：

2x－y－2＝0，l2：

x＋y＋3＝0分别相

交于两点A、B，且点P平分线段AB，求直线l的方程．

A组

1.解析：

k＝sinθ，∵θ∈R，∴k∈[－，]，∴倾斜角α∈[0°，30°]∪[150°，180°）．

2.解析：

kl1＝a，l1与y轴的交点为（0，b），kl2＝b，l2与y轴的交点为（0，－a），可知④对．

3.解析：

mx－y＋2m＋1＝0⇒m（x＋2）＋（1－y）＝0，∴x＝－2时，y＝1，即过定点（－2,1）．

4.解析：

由kAB＝kBC，即＝，可得a（a2－2a－1）＝0，即a＝1±或a＝0，又a>0，

故a＝1＋.答案：

1＋

5.解析：

点A在第一象限内，∴ab>0且a＋b>0，即a>0，b>0，由bx＋ay－ab＝0⇒

y＝－x＋b，∴－<0，y轴的交点为（0，b），∴直线不过第三象限．答案：

三

B组

1.解析：

由4sinα＝3cosα，得tanα＝，∴k＝，直线l在x轴上的截距为3，∴l与x轴的交

点为（3,0），∴直线l：

y－0＝（x－3），即3x－4y－9＝0.

2.解析：

由，解之得，∵交点在第一象限，∴x>0，y>0，得

k>或k<－.

3.解析：

设直线l与两直线的交点分别为（a,1），（b，c），P、Q的中点为（1，－1），

∴c＝－2－1＝－3，代入x－y－7＝0可得b＝4，∴a＝2－b＝－2，

∴P（－2,1），Q（4，－3），∴kPQ＝＝－.

4.解析：

由直线方程可化为y＝（k2－1）x＋2k－1，直线不过第二象限，

∴或或，解之得k≤－1.

5.解析：

kPQ＝＝<0.又倾斜角的取值范围为[0，π），所以直线PQ的倾斜角的取值范

围是（，π）．

6.解析：

令f（x）＝asinx－bcosx，由于f（x）的一条对称轴为x＝，得f（0）＝f（），即－b＝a，＝

－1.∴直线ax－by＋c＝0的斜率为－1，倾斜角为135°.

7.解析：

由条件可得2a1＋3b1＋1＝0,2a2＋3b2＋1＝0，显然点（a1，b1）与（a2，b2）在直线

2x＋3y＋1＝0上．

8.解析：

∵直线ax＋y＋1＝0过定点C（0，－1），当直线处在直线AC与BC之间时，

必与线段AB相交，故应满足－a≥或－a≤，即a≤－2或a≥1.

9.解析：

以C为坐标原点，CA，CB分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，所以A（3,0），B（0,4）．

直线AB：

＋＝1，设P（x，y），所以P到AC、BC的距离乘积为xy，xy＝x（4－x）

＝－x2＋4x＝－[（x－）2－]≤×＝3.答案：

3

10.解：

（1）证明：

（2＋m）x＋（1－2m）y＋4－3m＝0可化为（x－2y－3）m＝－2x－y－4.由

得，∴直线必过定点（－1，－2）．

（2）设直线的斜率为k，则其方程为y＋2＝k（x＋1），∴OA＝－1，OB＝k－2，

S△AOB＝·|OA|·|OB|＝|（－1）（k－2）|＝|－|.

∵k<0，∴－k>0，∴S△AOB＝[－]＝[4＋（－）＋（－k）]≥4.当且仅当－＝－k，

即k＝－2时取等号，∴△AOB的面积最小值是4，直线的方程为y＋2＝－2（x＋1），

即y＋2x＋4＝0.

11.解：

（1）证明：

由直线l：

ay＝（3a－1）x－1，得a（3x－y）＋（－x－1）＝0，

由，得，所以直线l过定点（－1，－3），因此直线总过第三象限．

（2）直线l不过第二象限，应有斜率k＝≥0且－≤0.∴a≥时直线l不过第二象限．

12.解：

设A（m,2m－2），B（n，－n－3）．∵线段AB的中点为P（3,0），

∴∴∴∴A（，），

∴直线l的斜率k＝＝8，∴直线l的方程为y－0＝8（x－3），即8x－y－24＝0