指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质知识点总结.doc
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（一）指数与指数函数
1．根式
（1）根式的概念
n为奇数
n为偶数
（2）．两个重要公式
①；
②（注意必须使有意义）。
2．有理数指数幂
（1）幂的有关概念
①正数的正分数指数幂:
;
②正数的负分数指数幂:
③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
注：
分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。
（2）有理数指数幂的性质
①aras=ar+s（a>0,r、s∈Q）;
②（ar）s=ars（a>0,r、s∈Q）;
③（ab）r=arbs（a>0,b>0,r∈Q）;.
3．指数函数的图象与性质
y=ax
a>1
0图象
定义域
R
值域
（0，+）
性质
（1）过定点（0，1）
（2）当x>0时，y>1;
x<0时,0（2）当x>0时，0x<0时,y>1
（3）在（-，+）上是增函数
（3）在（-，+）上是减函数
注：
如图所示，是指数函数
（1）y=ax,
（2）y=bx,（3）,y=cx（4）,y=dx的图象，如何确定底数a,b,c,d与1之间的大小关系？
提示：
在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1>d1>1>a1>b1,∴c>d>1>a>b。
即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。
（二）对数与对数函数
1、对数的概念
（1）对数的定义
如果，那么数叫做以为底，的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数。
（2）几种常见对数
对数形式
特点
记法
一般对数
底数为
常用对数
底数为10
自然对数
底数为e
2、对数的性质与运算法则
（1）对数的性质（）：
①，②，③，④。
（2）对数的重要公式：
①换底公式：
；
②。
（3）对数的运算法则：
如果，那么
①；
②；
③；
④。
3、对数函数的图象与性质
图象
性质
（1）定义域：
（0,+）
（2）值域：
R
（3）当x=1时，y=0即过定点（1，0）
（4）当时，；
当时，
（4）当时，；
当时，
（5）在（0,+）上为增函数
（5）在（0,+）上为减函数
注：
确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系
提示：
作一直线y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。
∴04、反函数
指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称。
（三）幂函数
1、幂函数的定义
形如y=xα（a∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数
注：
幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。
2、幂函数的图象
注：
在上图第一象限中如何确定y=x3，y=x2，y=x，，y=x-1方法：
可画出x=x0；
当x0>1时，按交点的高低，从高到低依次为y=x3，y=x2，y=x，，y=x-1；
当03、幂函数的性质
y=x
y=x2
y=x3
y=x-1
定义域
R
R
R
[0，）
值域
R
[0，）
R
[0，）
奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
单调性
增
x∈[0，）时，增；
x∈时，减
增
增
x∈（0,+）时，减；
x∈（-,0）时，减
定点
（1，1）
4
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