高考文科数学解析分类汇编选考内容逐题详解.doc

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2012年高考文科数学解析分类汇编：

选考内容

一、填空题

．（2012年高考（天津文））如图,已知和是圆的两条弦,过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,,,,则线段的长为____________.

．（2012年高考（上海文））有一列正方体,棱长组成以1为首项,为公比的等比数列,体积分别记为V1,V2,,Vn,,则_________.

．（2012年高考（上海文））函数的最小正周期是_________.

．（2012年高考（陕西文））直线与圆相交的弦长为___________。

．（2012年高考（陕西文））如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,,垂足为F,若,,则_________.

．（2012年高考（陕西文））若存在实数使成立,则实数的取值范围是___________.

．（2012年高考（湖南文））在极坐标系中,曲线:

与曲线:

的一个交点在极轴上,则_______.

．（2012年高考（广东文））（几何证明选讲）如图3所示,直线与圆相切于点,是弦上的点,.若,,则_______.

．（2012年高考（广东文））（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为（为参数,）和（为参数）,则曲线与的交点坐标为________.

二、解答题

．（2012年高考（辽宁文））选修45:

不等式选讲

已知,不等式的解集为}.

（Ⅰ）求a的值;

（Ⅱ）若恒成立,求k的取值范围.

．（2012年高考（辽宁文））选修44:

坐标系与参数方程

在直角坐标中,圆,圆.

（Ⅰ）在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标（用极坐标表示）;

（Ⅱ）求圆的公共弦的参数方程.

．（2012年高考（辽宁文））选修41:

几何证明选讲

如图,⊙O和⊙相交于两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交⊙O于点E.证明

（Ⅰ）;

（Ⅱ）.

．（2012年高考（课标文））选修4-5:

不等式选讲

已知函数=.

（Ⅰ）当时,求不等式≥3的解集;

（Ⅱ）若≤的解集包含,求的取值范围.

．（2012年高考（课标文））选修4-4:

坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程是（是参数）,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线:

的极坐标方程是=2,正方形ABCD的顶点都在上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为（2,）.

（Ⅰ）求点A,B,C,D的直角坐标;

（Ⅱ）设P为上任意一点,求的取值范围.

．（2012年高考（课标文））选修4-1:

几何选讲

如图,D,E分别是△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点,若CF∥AB,证明:

（Ⅰ）CD=BC;

（Ⅱ）△BCD∽△GBD.

2012年高考文科数学解析分类汇编：

选考内容参考答案

一、填空题

【解析】如图连结BC,BE,则∠1=∠2,∠2=∠A

又∠B=∠B,∽,,代入数值得BC=2,AC=4,又由平行线等分线段定理得,解得CD=.

[解析]易知V1,V2,,Vn,是以1为首项,3为公比的等比数列,所以

.

[解析],T=.

解析:

将极坐标方程化为普通方程为与,联立方程组成方程组求出两交点的坐标和,故弦长等于.

解析:

,,在中,

解析:

解得:

【答案】

【解析】曲线的直角坐标方程是,曲线的普通方程是直角坐标方程

因为曲线C1:

与曲线C2:

的一个交点在极轴上,所以与轴交点横坐标与值相等,由,知=.

【点评】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程,直线与圆的位置关系,考查转化的思想、方程的思想,考查运算能力;题型年年有,难度适中.把曲线与曲线的极坐标方程都转化为直角坐标方程,求出与轴交点,即得.

解析:

.,是公共角,所以∽,于是,所以,所以.

解析:

.法1:

曲线的普通方程是（,）,曲线的普通方程是,联立解得（舍去）,所以交点坐标为.

法2:

联立,消去参数可得,解得（舍去）,,于是,所以交点坐标为.

二、解答题

【答案与解析】

【点评】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用,考查分类讨论思想在解题中的灵活运用,第（Ⅰ）问,要真对的取值情况进行讨论,第（Ⅱ）问要真对的正负进行讨论从而用分段函数表示,进而求出k的取值范围.本题属于中档题,难度适中.平时复习中,要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用.

【答案与解析】

【点评】本题主要考查点的极坐标表示、圆的极坐标方程、参数方程的表示及参数方程与一般方程的转换、解方程组的知识,难度较小.本题要注意圆的圆心为半径为,圆的圆心为半径为,从而写出它们的极坐标方程;对于两圆的公共弦,可以先求出其代数形式,然后化成参数形式,也可以直接根据直线的参数形式写出.

【答案与解析】

【点评】本题主要考查圆的切线的性质、三角形相似的判断与性质,考查推理论证能力和数形结合思想,重在考查对平面几何基础知识、基本方法的掌握,难度较小.

【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法,是简单题.

【解析】

（1）当时,

或或

或

（2）原命题在上恒成立

在上恒成立

在上恒成立

【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标,是容易题型.

【解析】（Ⅰ）由已知可得,,

,

即A（1,）,B（-,1）,C（―1,―）,D（,-1）,

（Ⅱ）设,令=,

则==,

∵,∴的取值范围是[32,52].

【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识,是简单题.

【解析】（Ⅰ）∵D,E分别为AB,AC的中点,∴DE∥BC,

∵CF∥AB,∴BCFD是平行四边形,

∴CF=BD=AD,连结AF,∴ADCF是平行四边形,

∴CD=AF,

∵CF∥AB,∴BC=AF,∴CD=BC;

（Ⅱ）∵FG∥BC,∴GB=CF,

由（Ⅰ）可知BD=CF,∴GB=BD,

∵∠DGB=∠EFC=∠DBC,∴△BCD∽△GBD.

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