等比数列前n项和的公式.doc

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一、创设情境，提出问题

《国王与麦粒》故事

传说，舍罕王要重赏国际象棋的发明人——西萨。

西萨指着国际象棋的棋盘说：

“陛下，请您在这张棋盘的第一小格内，赏给我一粒麦子，第二小格内给二粒麦子，第三小格内给四粒麦子，照这样下去，每一小格内的麦粒都比前一小格增加一倍。

然后把这棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！

”国王觉得太容易了，就同意了他的要求。

命令仆人把一袋麦子拿高棋盘前，但是，还没有放到第20格，袋子已经空了。

于是，麦子一袋一袋地扛进来，结果仓库也空了，棋盘上的格子还没有全部放上麦粒呢！

舍罕王大吃一惊。

二、学生探究，解决情境

引导学生写出每一格子的麦粒数，所形成的是一个什么数列？

（等比数列）那先算一算，麦粒放到第几格，这一格的麦粒已经超过一亿粒？

第64格大约要放几亿粒？

（9223372036854775808）如何来求出麦粒的总数呢？

后一项为前一项的2倍

引导学生发现各项的变化（错位）

三、类比联想，解决问题（错位相减法）

设①

乘以公比，②

①-②：

，

时：

时：

注意：

（1），注意求和公式中是，通项公式中是不要混淆，

（2）应用求和公式时，必要时应讨论的情况。

（3）公式变形：

原公式已知首项、项数和公比；变形公式已知条件为首末项和公比

（4）和各已知三个可求第四个

四、公式应用

例6．已知数列为等比数列。

（1）若，求；

（2）若，求；

（3）若，求

解：

（1）

（2），即：

，

另解：

也成等比数列，

首项为，公比为

（3）∵，∴

例7．求等比数列，……的前n项的和。

解：

练习：

P21

问题解决

妇人7；骡72；袋73；面包74；小刀75；鞘76

=137256

五、小结：

等比数列求和公式

六、作业：

P214、6