平面向量的概念.doc
《平面向量的概念.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量的概念.doc（4页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
一、导入新课
情境导入：
见P32
某学生在标准400m运动场上的百米起点A处出发，沿跑道跑完400m到达终点A处。
教师适时设问:
（1）该生所跑的路程是多少？
所发生的位移是什么？
（2）如果该生从A出发，跑完1500m，那么他所跑的路程是多少？
位移是什么？
（3）位移和路程两个量有什么区别？
注意：
这里涉及到了物理中的两个量，在物理中，我们学到位移是既有大小、又有方向的量，被称为矢量。
而路程是只有大小的量，称为标量。
进一步提问：
你还能举出一些这样的矢量和标量吗？
二、讲授新课
1．向量的概念
在数学中，我们把这种既有大小、又有方向的量叫做向量。
而把那些只有大小，没有方向的量叫数量。
练习1 对于下列各量：
①质量 ②速度 ③位移 ④力 ⑤加速度 ⑥路程 ⑦密度 ⑧功 ⑨体积 ⑩温度
其中，是向量的有：
②③④⑤
2．向量的几何表示
G
F
物理中如何表示一个大小为5N的重力作用，和一个水平向左、大小为8N的拉力呢？
思考一下物理学科中是如何表示力这一向量的？
带箭头的线段（有向线段）表示，箭头为方向，长度可以表示力的大小
力作图中为三要素：
大小、方向和作用点
（1）几何表示：
用有向线段来表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。
（2）符号表示：
以A为起点，B为终点，记为
也可用小写字母来表示，记为
（3）向量的大小称作向量的长度（或模），记做
（4）零向量：
长度为0的向量，记做
（5）单位向量：
长度为1个单位长度的向量，记做
注意：
零向量强调了长度，而方向任意。
而长度等于1个单位长度并与同向的向量叫做方向上的单位向量
A
B
C
例1．如果每个小正方形的边长均为1个单位长度。
分别以A，B，C为起点或终点，可以构成那些向量？
用有向线段表示这些向量，并求出他们的模。
解：
可以构成向量
例2.平行四边形ABCD的边长分别为1和2，其所有的边能构成哪些向量？
这些向量的模分别是多少？
解：
可以构成向量
A
B
C
D
思考交流：
向量能否比较大小？
是否为同一个向量？
为什么？
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；
向量有大小，方向，不能比较大小，模是实数，可以比较大小的。
是长度相等，方向相反胡两个向量。
完成练习：
P34
3.平行向量
探究：
50m测试中，甲乙两人为一组分别从起点A，B跑到25m处的点C，D后折返跑回起点A，B
（1）A到C的位移和B到D的位移的向量有什么关系？
方向相同，长度相等
（2）A到C的位移和C到A的位移的向量有什么关系？
方向相反，长度相等
根据这个探究给出下列向量的关系：
（1）平行向量——方向相同或相反的非零向量，记作a∥b∥c.规定：
0与任一向量平行。
（2）相等向量——长度相等且方向相同的向量，记作b=a.规定：
0=0。
（2）相反向量——长度相等且方向相反的向量，记作b=-a.
B
例3.在4×5方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？
与长度相等且共线的向量有多少个？
答案：
7，15
A
例4.已知O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出与OA相等、相反、平行的向量。
O
A
B
C
D
E
F
的相反向量：
的平行向量：
，，
思考交流：
1.相等向量是平行向量，相反向量也是平行向量。
2.任何一组平行向量可以平移到一条直线上。
完成练习：
P37练习
P38习题1.2.
三、小结
1.向量（矢量）的概念
大小方向
字母表示、有向线段表示
向量的模
零向量、单位向量
2.向量的关系
相等向量（同一向量）
相反向量
平行向量（共线向量）
四、作业
P38习题345
升级会员 