江苏高考数学试卷.doc

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2010江苏高考数学卷及点评

2010江苏高考数学卷

　　一、填空题

　　1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲________

　　2、设复数z满足z（2-3i）=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲________

　　3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__

　　4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。

　　5、设函数f（x）=x（ex+ae-x）,x∈R，是偶函数，则实数a=_______▲_________

　　2010年江苏高考数学试题

　　6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______

　　7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______

　　8、函数y=x2（x>0）的图像在点（ak,ak2）处的切线与x轴交点的横坐标为ak+bk为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____

　　9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____

　　10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____

　　11、已知函数,则满足不等式的x的范围是____▲____

　　12、设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是_____▲____

　　13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则__▲

　　14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=,则S的最小值是_______▲_______

　　二、解答题

　　15、（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A（-1,-2）,B（2,3）,C（-2,-1）

（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长

（2）设实数t满足（）•=0，求t的值

　　16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB‖DC，∠BCD=900

（1）求证：

PC⊥BC

（2）求点A到平面PBC的距离

　　17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β

（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值

（2）该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大

　　18.（16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M，，其中m>0,

　　①设动点P满足,求点P的轨迹

　　②设，求点T的坐标

　　③设,求证：

直线MN必过x轴上的一定点

　　（其坐标与m无关）

　　19．（16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.

　　①求数列的通项公式（用表示）

　　②设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。

求证：

的最大值为

　　20.（16分）设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质.

（1）设函数，其中为实数

　　①求证：

函数具有性质

　　②求函数的单调区间

（2）已知函数具有性质，给定，，且，若||<||,求的取值范围

　　【理科附加题】

　　21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）

（1）几何证明选讲

　　AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC

（2）矩阵与变换

　　在平面直角坐标系xOy中，A（0,0）,B（-3,）,C（-2,1）,设k≠0，k∈R，M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值

　　（3）参数方程与极坐标

　　在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值

　　（4）不等式证明选讲

　　已知实数a,b≥0，求证：

　　22、（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。

生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。

设生产各种产品相互独立

（1）记x（单位：

万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列

（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率

　　23、（10分）已知△ABC的三边长为有理数

（1）求证cosA是有理数

（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数

　　新华网：

2010江苏高考首日回顾：

语文有陷阱数学都说难

　　区分度高：

有考生哭着出来

　　■考生的话：

很难很棘手

　　考生们对今年数学考题的评价，集中为一个字，就是：

难！

甚至有考生是哭着走出考场的。

　　“看起来似乎简单，但要下手得分却很难。

”29中的魏同学连连叹气。

梅园中学的杨同学告诉记者：

“第19、20题把大家都难住了。

很多同学连这两题的题目都来不及看清楚。

”题目难，时间也不够。

“最后一题根本就来不及看，更别谈做了。

”南京田家炳中学的陈同学告诉记者。

至于附加题，考生们却反映和前面的大题相比，难度反而小了。

　　■名师点评：

很创新很“梯度”

　　2010年高考数学试题突出数学学科特点，考查基础与考查能力并重，坚持不断创新，梯度明显，区分度高，运算量大，总体难度超过去年。

试题注重考查数学能力、涉及考试说明中的五种能力和两种意识，特别注意从多种不同角度进行分析研究，引发多种不同的解法，展示考生的各种能力。

　　特别提醒考生，难是难，但大家都难，没必要为“难”心烦甚至影响下面的考试。

　　【具体分析】

　　一、遵循说明，注重基础。

　　试题第1题集合，第2题复数，第3题概率，第4题频率分布直方图的应用，第5题函数的奇偶性，第6题求双曲线的焦半径长，第7题算法，以及第8、9、11题，严格遵循《考试说明》以常见的方式表述条件与结论，入手容易。

　　解答第15题将向量与解析法结合，平淡中见功力。

　　第16题以四棱锥为模型，证明线线垂直，与平时数学复习基本吻合。

　　第17题测量电视塔的高源于苏教版数学必修5第11页习题第3题，以三角形为模型考查应用意识。

　　附加题第21题四选二题型常见简单，解法容易。

第22、23题难度中等。

　　试题考查A级知识点：

算法、频率分布直方图，以及B级知识点中的绝大多数，8个C级知识点全部考查。

　　二、运算量大，区分度高。

　　填空题第10-14题难度迅速上升，分别考查三角函数图像与性质，解不等式与不等式的性质，运用三角变换与解三角形知识进行三角运算，尤其是第14题，构造等腰梯形，求其周长的平方与面积的比值的最小值，将几何图形与函数建模相结合，具有高度的综合性，有思路，深入难。

第10、13、14、17、18、19、20题起点高，思维难度高，抽象概括程度高，字母参数多，运算量大，审题困难，来不及完成。

　　三、立意高远，注重创新。

　　许多试题立意高远，情境新颖，设问灵活，层次清晰，注重创新。

如第8题将函数、导数、数列结合在知识交汇点命题。

第10题将正弦、余弦、正切函数的图像结合，求交点间的距离。

第12题条件设置类似线性规划，运用不等式性质求最大值。

第14、17、18、20题构思巧妙，采取结论开放、探究发现、自主定义概念等方式表述条件与结论。

　　四、凸显数学思想方法。

　　试题第1、2、5、8、11、14、20题运用函数思想分析、解决问题，第8、16、18、19题运用方程思想求解基本量，第4、8、9、10、11、14、15、16、17、18、20题均可用数形结合思想以行助数，以数释形，寻求解题思路，化归与转化思想则几乎渗透在每一个试题之中。

　　点评人：

刘新春（江苏省扬中高级中学教授级高级教师特级教师）王宛璐俞银娟