最新人教版初中数学八年级下册1922《一次函数》优质课教案文档格式.docx
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2．如果每月平均通话时间为300min，你会选择哪类收费方式？
[说明与建议]说明：
为了激发学生的求知欲望，吸引同学们的注意力，这里采用了学生熟悉的情景，既复习旧知识，又为学习新知识作好铺垫．建议：
提示学生应分别写出A、B两类收费标准下应缴费用与通话时间之间的解析式．对于问题2，学生现在完成还有些难度，教师可只提出问题不做解释，从而引出本节课内容．
二、抽象概括总结模型：
思考：
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？
如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？
（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：
℃）有关，且c的值约是t的7倍与35的差；
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：
kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值；
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：
元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）；
（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（单位：
cm2）随x的值而变化．
教师巡视指导学习困难的学生写出函数解析式，师生共同评价．
（1）c＝7t－35（20≤t≤25）；
（2）G＝h－105；
（3）y＝0.1x＋22；
（4）y＝－5x＋50（0≤x≤10）．
观察以上四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？
教师讲解：
上面的四个函数解析式都是常熟k与自变量的积与常数b的和的形式．
一般地，形如y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．
特别地，当b＝0时，y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
三、基础训练巩固概念：
例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
并说出它们的一次项系数k和常数项b.
（1）y＝－8x；
（2）y＝
；
（3）y＝5x2＋6；
（4）y＝－0.5x－1；
（5）y＝
－1；
（6）y＝
－13；
（7）y＝2（x－4）；
（8）y＝
.
【分析】确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx+b（k≠0）或y＝kx（k≠0）的形式．
解：
一次函数有
（1）、（4）、（5）、（7）、（8）;
正比例函数有
（1）.
练习：
请写出若干个变量y与x之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；
如果是，请说出其一次项系数与常数项．
教师引导学生抓住一次函数的定义去判断：
一般地，形如y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的函数叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b是正比例函数.
例2下列函数关系中，请列出函数关系式，并说明哪些属于一次函数，哪些又属于正比例函数？
（1）面积为10cm2的三角形的底边长a（cm）与这边上的高h（cm）；
（2）长为8（cm）的平行四边形的周长L（cm）与宽b（cm）；
（3）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
（4）汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（时）．
（5）汽车以60千米/时速度匀速行驶，行驶的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间关系；
（6）圆的面积S（厘米2）与它的半径r（厘米）之间的关系；
（7）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米．
（1）a＝
，不是一次函数也不是正比例函数．
（2）L＝2b＋16，L是b的一次函数，但不是正比例函数．
（3）y＝120－5x，y是x的一次函数，但不是正比例函数．
（4）s＝40t，s既是t的一次函数，又是正比例函数．
（5）y＝60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数．
（6）S＝πr2，S不是r的正比例函数，也不是r的一次函数．
（7）y＝50＋2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数．
师生活动设计：
先独立思考，组内交流思路．教师选择一个小组板演．教师巡视，对学习有困难的学生进行指导．
四、当堂训练总结反思：
1．在函数：
（1）y＝
（2）y＝x－5；
（3）y＝－4x；
（4）y＝2x2－3x；
（5）y＝100－0.18x中，是正比例函数的是__（3）__，是一次函数的是__
（2）（3）（5）__．
2．已知函数y＝（m＋1）x＋m－1，当m__≠－1__时，它是一次函数；
当m＝__1__时，它是正比例函数．
3．当k＝__1__时，y＝（k＋1）xk2＋k是一次函数．
4．已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm.写出y与x的解析式，并写出自变量取值范围．
5．将长为13.5cm，宽为8cm的长方形白纸，按照图19－2－26所示的方法粘合起来，粘合部分宽为1.5cm.
（1）求5张白纸粘合后的长度；
（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，求y与x之间的函数解析式．
四、课堂小结：
（1）什么叫一次函数？
（2）一次函数与正比例函数有什么联系？
（3）对于一次函数，需要变量的几对对应值才能确定函数解析式？
怎样求函数解析式？
（4）一次函数中，当自变量每增加一个相同的值，函数值增加的值是变化的还是不变的？
第二课时
1.展示一些与实际生活息息相关的图片．在我们的生活中，有许许多多这样的图案，这些图案中蕴含着某些规律，人们利用这些规律，能更合理地作出决策或预测．
心电图地震波形图
在前面，我们已经学会了绘制正比例函数的图象，那么一次函数的图象中又蕴含着什么规律，这节课我们就来研究一次函数的图象与性质．首先，我们来复习一下前面所学习的有关知识．
复习提问：
（1）作函数图象有哪几个主要步骤？
（2）前面我们探究得到的正比例函数的图象有什么特征？
（3）作正比例函数的图象需要描出几个点？
通过富有现实意义的图片展示，使学生感受到图象里蕴含的某些规律可以使人们作出合理、科学的决策，激发学生的求知欲望，感受图象的实用价值．再通过学生回顾前面学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫．
2.探究前的思考：
（1）正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？
（2）从解析式上看，一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝kx只相差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？
（3）针对下图，函数y＝kx＋b，大家想研究什么？
应该怎样研究？
结论：
在研究函数y＝kx＋b（k≠0）的性质方法如下：
画图象→观察图象→性质．
二、实践探究获得新知：
【探究1】画一次函数y=-6x与y＝-6x+5的图象．
x
…
－2
－1
1
2
y=-6x
12
6
-6
-12
y=-6x+5
17
11
5
-1
-7
分析：
画函数图像的步骤为：
―→
1.比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：
这两个函数的图象的形状都是，并且倾斜程度.函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度得到.
2.比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系得道理吗？
3.联系上面的结果，考虑一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是什么形状，它与直线y=kx（k≠0）有什么关系？
[归纳]一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到（当b＞0时，向上平移；
当b＜0时，向下平移.
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.
【探究2】在同一坐标系下，画出下列一次函数的图象：
（1）y＝x＋1；
（2）y＝3x＋1；
（3）y＝－x＋1；
（4）y＝－3x＋1.
[分析]由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它.
1.比较上面四个函数图像的相同点和不同点，填出你的观察结果：
这四个函数图像都经过点.直线y=3x+1和直线y=x+1从左向右，即y随着x的增大而；
直线y=-3x+1和直线y=-x+1从左向右，即y随x的增大而.
2.比较四个函数的解析式，你能说出四个函数的图象有上述关系得道理吗？
3.归纳：
（1）直线y=kx+b与y轴交于点（0，b）；
（2）当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升，即y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降，即y随x的增大而减小.
三、基础训练掌握新知：
1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并观察每小题中三个函数图象之间有什么关系？
（1）y＝x－1，y＝x，y＝x＋1；
（2）y＝0.5x＋1；
y＝x＋1；
y＝2x＋1；
y＝－x＋1.
解
（1）
（2）
[归纳]①如果几个一次函数的k值相等，那么它们的图象互相平行，反之也成立；
②如果几个一次函数的b值相等，那么它们的图象交于y轴的同一点；
当b＞0时，直线y=kx+b与y轴交于正半轴；
当b＜0时，直线y=kx+b与y轴交于负半轴.
2.已知直线y＝
x＋5与一条经过原点的直线l平行，则这条直线l的函数解析式为__y＝
x__．
3.直线y＝2x－3与x轴交点的坐标为__（1.5，0）__；
与y轴交点的坐标为__（0，－3）__；
图象经过第__一、三、四__象限，y随x的增大而__增大__．
4．你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？
请说出你的理由：
（1）y＝－2x＋1；
x－1；
;
（3）y＝x；
（4）y＝－
x.
5.一次函数y＝kx＋b中，y随x的增大而减小，b＞0，则它的图象经过第__一、二、四__象限．
四、当堂训练：
1.下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是（ ）
A．y=2x+3B．y=3-2xC．y=
x+2D．y=
x-2
2.关于一次函数y=-x+1的图象,下列所画正确的是（ ）
3.一次函数y=x-2的图象不经过（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.将直线y=
x+5向下平移6个单位，所得到直线的函数解析式为.
五、课堂小结：
第三课时
一、提出问题引入新课：
1.利用简便方法画函数y＝2x的图象时一般选取哪几个点？
为什么？
2．利用简便方法画一次函数y＝
x－3的图象时，一般选取几个点？
反过来，如果告诉我们正比例函数、一次函数的图象经过的两个点，能否确定函数解析式呢？
这将是我们这节课要解决的主要问题，让我们一起去探索吧！
利用具有启发性的题目引入新课，激发学生探究的兴趣．建议：
教师出示题目，学生独立思考后回答．完成题目后，教师直接导入新课．
二、典型例题掌握方法：
例4已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式．
[解析]求一次函数的解析式y＝kx＋b，关键是求出k，b的值，分析已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，求出k，b即可．
设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把点（3，5）和（-4，-9）代入上式得，
解得，
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1.
[总结]这种先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法．
例5 一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度.
t/时
3
4
y/米
10
10.05
10.10
10.15
10.20
10.25
（1）由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t（时）变化的函数解析式，并画出函数图象；
（2）据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米.
（1）方法一：
由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高0.05米，这样的规律可以表示为：
y＝0.05t＋10（0≤t≤7）.
方法二：
设函数解析式为y=kx+b,
把（0，10）和（1，10.05）代入上式得，
∴函数解析式为y=0.05x+10（0≤t≤7）.
函数图象为
（2）再过2小时的水位高度，就是t＝5＋2＝7时，y＝0.05t＋10的函数值，从解析式容易算出：
y＝0.05×
7＋10＝10.35，2小时后，预计水位达到10.35米.
例6“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．
（1）填写下表：
购买种子数量/kg
0.5
1.5
2.5
3.5
付款金额/元
（2）写出付款金额y（单位：
元）与购买种子数量x（单位：
kg）之间的函数解析式，并画出函数图象．
分析：
付款金额与种子价格相关，种子价格是变化的，它与购买的种子数量有关．设购买xkg种子，当x取________时，种子的价格为5元/kg；
当x取________时，种子的价格分两部分：
2kg按5元/kg计价，其余的（即超出部分）________按8折，即________计价．
因此，写函数解析式与画图时，应对________和________分段讨论．
（1）如下表：
7.5
14
16
18
（2）设购买量为xkg，付款金额为y元，当0≤x≤2时，y＝5x；
当x＞2时，y＝4（x－2）＋10＝4x＋2.
函数图象如图所示．
三、变式训练巩固熟练
变式训练 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题．
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）试求降价前y与x之间的函数解析式；
（3）由解析式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少吗？
（4）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？
[当堂训练]
1．已知一次函数y＝kx＋b，当x＝5时，y的值为4；
当x＝6时，y的值为8，求k的值．
2．等腰三角形的周长为100，底边长为y，一腰长为x，试确定y与x之间的解析式，并求出自变量的取值范围．
3.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数x（月）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
①求y关于x的函数解析式．②根据解析式计算，小明经过几个月才能存够200元？
4.如图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系图象．
（1）从图象知，通话2分钟需付的电话费是________元；
（2）当t≥3时求出该图象的解析式（写出求解过程）；
（3）通话7分钟需付的电话费是多少元？
略。
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