三角函数诱导公式公式记忆经典总结.doc

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三角函数诱导公式公式记忆经典总结

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinαtan（2kπ＋α）＝tanαsec（2kπ＋α）＝secα

cos（2kπ＋α）＝cosαcot（2kπ＋α）＝cotαcsc（2kπ＋α）＝cscα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）＝－sinαtan（π＋α）＝tanαsec（π＋α）＝－secα

cos（π＋α）＝－cosαcot（π＋α）＝cotαcsc（π＋α）＝－cscα

公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinαtan（－α）＝－tanαsec（-α）＝secα

cos（－α）＝cosαcot（－α）＝－cotαcsc（-α）＝－cscα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）＝sinαtan（π－α）＝－tanαsec（π-α）＝－secα

cos（π－α）＝－cosαcot（π－α）＝－cotαcsc（π-α）＝cscα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαsec（2π-α）＝secα

tan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαcsc（2π-α）＝-cscα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαsec（π/2＋α）＝-cscα

tan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαcsc（π/2＋α）＝secα

公式七：

sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαsec（π/2－α）＝cscα

tan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαcsc（π/2－α）＝secα

公式八：

sin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαsec（3π/2＋α）＝cscα

tan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαcsc（3π/2＋α）＝-secα

 公式九：

sin（3π/2－α）＝－cosαtan（3π/2－α）＝cotαsec（3π/2-α）＝-cscα

cos（3π/2－α）＝－sinαcot（3π/2－α）＝tanαcsc（3π/2-α）＝-secα

诱导公式记忆口诀※规律总结※

上面这些诱导公式可以概括为：

对于k·π/2±α（k∈Z）的个三角函数值，

①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；

②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.

（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号.（符号看象限）

所以记忆口诀是：

奇变偶不变，符号看象限。

公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α

所在象限的原三角函数值的符号可记忆:

水平诱导名不变；符号看象限。

各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”．经典十二字口诀的意思就是说：

第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；

第二象限内只有正弦,余割是“＋”，其余全部是“－”；

第三象限内切函数是“＋”，其余全部是“－”；

第四象限内只有余弦，正割是“＋”，其余全部是“－”．

经典精华总结：

只要记住左图中

三角函数的倒数关系及其符号，即可完全记住所有诱导公式

全正

tana.cota=1

++

Cosa.sec=1

++

Sina.csca=1

++

=1

++