三角函数诱导公式公式记忆经典总结.doc
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三角函数诱导公式公式记忆经典总结
公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)=sinαtan(2kπ+α)=tanαsec(2kπ+α)=secα
cos(2kπ+α)=cosαcot(2kπ+α)=cotαcsc(2kπ+α)=cscα
公式二:
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π+α)=-sinαtan(π+α)=tanαsec(π+α)=-secα
cos(π+α)=-cosαcot(π+α)=cotαcsc(π+α)=-cscα
公式三:
任意角α与-α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)=-sinαtan(-α)=-tanαsec(-α)=secα
cos(-α)=cosαcot(-α)=-cotαcsc(-α)=-cscα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)=sinαtan(π-α)=-tanαsec(π-α)=-secα
cos(π-α)=-cosαcot(π-α)=-cotαcsc(π-α)=cscα
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαsec(2π-α)=secα
tan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotαcsc(2π-α)=-cscα
公式六:
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαsec(π/2+α)=-cscα
tan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαcsc(π/2+α)=secα
公式七:
sin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαsec(π/2-α)=cscα
tan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαcsc(π/2-α)=secα
公式八:
sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαsec(3π/2+α)=cscα
tan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαcsc(3π/2+α)=-secα
公式九:
sin(3π/2-α)=-cosαtan(3π/2-α)=cotαsec(3π/2-α)=-cscα
cos(3π/2-α)=-sinαcot(3π/2-α)=tanαcsc(3π/2-α)=-secα
诱导公式记忆口诀※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为:
对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值,
①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变;
②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
(奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号.(符号看象限)
所以记忆口诀是:
奇变偶不变,符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α
所在象限的原三角函数值的符号可记忆:
水平诱导名不变;符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正;二正弦;三为切;四余弦”.经典十二字口诀的意思就是说:
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;
第二象限内只有正弦,余割是“+”,其余全部是“-”;
第三象限内切函数是“+”,其余全部是“-”;
第四象限内只有余弦,正割是“+”,其余全部是“-”.
经典精华总结:
只要记住左图中
三角函数的倒数关系及其符号,即可完全记住所有诱导公式
全正
tana.cota=1
++
Cosa.sec=1
++
Sina.csca=1
++
=1
++