高考集合专题复习.doc
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高中集合专题复习
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
确定性、互异性、无序性。
（1）元素的确定性如：
世界上最高的山
（2）元素的互异性如：
由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
（3）元素的无序性:
如：
{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：
{…}如：
{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
（1）用拉丁字母表示集合：
A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
（2）集合的表示方法：
列举法与描述法。
注意：
常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：
N
正整数集：
N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
1）列举法：
{a,b,c……}
2）描述法：
将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}
3）语言描述法：
例：
{不是直角三角形的三角形}
4）Venn图:
4、集合的分类：
（1）有限集：
含有有限个元素的集合
（2）无限集：
含有无限个元素的集合
（3）空集：
不含任何元素的集合 例：
{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：
有两种可能
（1）A是B的一部分；
（2）A与B是同一集合。
反之:
集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作或
2．“相等”关系：
A=B （5≥5，且5≤5，则5=5）
实例：
设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：
①任何一个集合是它本身的子集。
②真子集:
如果A属于B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作（或）
③如果,,那么
④如果 同时,那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:
空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有个子集，个真子集
三、集合的运算
运算类型
交 集
并 集
补 集
定义
由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B（读作：
A交B），即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：
A∪B（读作‘A并B’），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}）
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作，即
=｛x|x∈A，且｝
韦
恩
图
示
性质
A∩A=A
A∩Φ=Φ
A∩B=B∩A
A∪A=A
A∪Φ=A
A∪B=B∪A
（）∩（）=
（）∪（）=Cu
A∪（）=U
A∩（）=Φ
一、选择题
1已知全集,集合,,则（）
A.B.C.D.
【答案】D
2已知集合
A.B.C.D.
【答案】D
3已知集合A={x∈R||x|≤2},A={x∈R|x≤1},则
（A） （B）[1,2] （C）[2,2] （D）[-2,1]
【答案】D
4设S,T,是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数满足:
对任意当时,恒有,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是（）
A.B.
C.D.
【答案】D
5设常数,集合,若,则的取值范围为（）
（A） （B） （C） （D）
【答案】B.
6已知集合={0,1,2},则集合中元素的个数是
（A）1（B）3（C）5（D）9
【答案】C
7设全集为R,函数的定义域为M,则为
（A）[-1,1] （B）（-1,1）
（C） （D）
【答案】D
8设集合则中的元素个数为
（A）3（B）4（C）5（D）6
【答案】B
9设集合,集合,则（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】A
10已知集合,则 （ ）
A.A∩B=Æ B.A∪B=R C.B⊆A D.A⊆B
【答案】B.
11已知全集为,集合,,则（）
A.B.
C.D.
【答案】C
12已知集合,则
（A） （B） （C）（D）
【答案】A
13设集合,,则（）
A. B. C. D.
【答案】D
14设集合,则
A.B.C.D.
【答案】C
15设整数,集合.令集合
若和都在中,则下列选项正确的是（）
A., B.,
C., D.,
（一）必做题（9~13题）
【答案】B
16已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则A∩B=（）
A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}
【答案】B
17设全集,下列集合运算结果为的是（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】A
二、填空题
1集合共有___________个子集.
【答案】8
三、解答题
2对正整数,记,.
（1）求集合中元素的个数;
（2）若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方,则称为“稀疏集”.求的最大值,使能分成两人上不相交的稀疏集的并.
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