高考复习集合.ppt

高考复习集合.ppt

《高考复习集合.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考复习集合.ppt（65页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

第一节集合,完全与教材同步，主干知识精心提炼。

素质和能力源于基础，基础知识是耕作“半亩方塘”的工具。

视角从【考纲点击】中切入，思维从【考点梳理】中拓展，智慧从【即时应用】中升华。

科学的训练式梳理峰回路转，别有洞天。

去尽情畅游吧，它会带你走进不一样的精彩！

三年34考高考指数:

1.了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.2.能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.4.在具体情境中,了解全集与空集的含义.,5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.7.能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.,1.集合的运算是高考考查的重点.2.常与函数、方程、不等式交汇，考查学生借助Venn图、数轴等工具解决集合的运算问题的能力，要求学生具备数形结合的思想意识.3.以选择题、填空题的形式考查，属容易题.,1.集合的基本概念

（1）元素的特性___

（2）集合与元素的关系,确定性,互异性,无序性,（3）常见集合的符号（4）集合的表示方法___,列举法,描述法,Venn图法,N,N*或N+,Z,Q,R,【即时应用】

（1）判断下列结论是否正确（在后面的括号内填“”或“”）:

Z=全体整数（）R=实数集=R（）（1，2）=1，2（）1，2=2，1（）

（2）若集合A=1，a2，则实数a不能取的值为_.,【解析】

（1）不正确，正确写法为Z=整数;不正确，正确写法为R=实数；而R表示以实数集为元素的集合；不正确，集合（1，2）表示元素为点（1，2）的点的集合，而1，2则表示元素为数1，2的数的集合，它们是不相等的；正确，根据集合中元素的无序性可知1，2=2，1.

（2）由a21,得a1.答案：

（1）

（2）1,2.集合间的基本关系,AB或BA,空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集,A中任意一个元素均为B中的元素,且B中至少有一个元素不是A中的元素,A中任意一个元素均为B中的元素,集合A与集合B中的所有元素相同,AB（B）,关系,表示,AB且BAA=B,AB或BA,【即时应用】

（1）满足1，2，3M1，2，3，4，5，6的集合M的个数是_.

（2）若A=x|x2或x1,B=x|axa+1,若BA，则实数a的取值范围为_.,【解析】

（1）由已知可得M中一定有1,2,3且含有4,5,6中的一个或两个,则共有6种情况.

（2）由题意知a+11或a2,即a0或a2.答案：

（1）6

（2）a0或a2,3.集合的基本运算,【即时应用】

（1）满足条件M1=1，2，3的集合M的个数是_.

（2）设集合A=x|x2+x-60,B=x|y=,则AB=_.（3）已知全集U=R,集合A=x|-2x3,B=x|x-1或x4,那么集合等于_.,【解析】

（1）由题意知M=2,3或M=1，2，3,共2个.

（2）A=x|x2,B=x|x3,AB=x|x-3或2x3.（3）=x|-1x4,=x|-1x3.答案：

（1）2

（2）x|x-3或2x3（3）x|-1x3,例题归类全面精准，核心知识深入解读。

本栏目科学归纳考向，紧扣高考重点。

【方法点睛】推门只见窗前月：

突出解题方法、要领、答题技巧的指导与归纳；“经典例题”投石冲破水中天：

例题按层级分梯度进行设计，层层推进，流畅自然，配以形异神似的变式题，帮你举一反三、触类旁通。

题型与方法贯通，才能高考无忧！

集合的基本概念【方法点睛】1.注意集合中元素的互异性对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合的元素是否满足互异性.,2.常见集合的意义,集合,x|f（x）=0,x|f（x）0,x|y=f（x）,y|y=f（x）,（x,y）|y=f（x）,集合的意义,方程f（x）=0的解集,不等式f（x）0的解集,函数y=f（x）的定义域,函数y=f（x）的值域,函数y=f（x）图象上的点集,【例1】

（1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=a+b|aP,bQ,若P=0,2,5,Q=1,2,6,则P+Q中元素的个数是（）（A）9（B）8（C）7（D）6

（2）已知-3A=a-2，2a2+5a，12，则a=_.,【解题指南】

（1）从P+Q的定义入手，可列表求出a+b的值.

（2）-3是A中的元素，说明A中的三个元素有一个等于-3，可分类讨论.,【规范解答】

（1）选B.根据新定义将a+b的值列表如下：

由集合中元素的互异性知P+Q中有8个元素，故选B.,b,a,a+b,1,2,6,3,4,8,6,7,11,

（2）-3A,a-2=-3或2a2+5a=-3，a=-1或a=.当a=-1时，a-2=2a2+5a=-3,不合题意;当时，A=符合题意,故答案：

【互动探究】将本例

（2）改为“已知集合A=a-2,2a2+5a,12,求实数a的取值范围”.【解析】由题意可知，A中元素互异，即解得a的取值范围为,【反思感悟】1.求解本题易出现的错误就是求出答案后，不进行检验，忽视了元素的互异性.2.研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制条件,当集合用描述法表示时,注意分析其代表元素，弄清集合表示的意义.,【变式备选】（2012潍坊模拟）已知集合A=x|x2-2x+a0,且1A，则实数a的取值范围是（）（A）（-,1）（B）（-,1（C）1,+）（D）（0,+）【解析】选B.当1A时，把1代入x2-2x+a0成立，即1-2+a0，a1,1A时，a1.,集合间的基本关系【方法点睛】1.解决集合相等问题的一般思路若两个集合相等,首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等,有几种情况等,然后列方程组求解,要注意挖掘题目中的隐含条件.,2.判断两集合关系的常用方法

（1）化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；

（2）用列举法表示各集合，从元素中寻找关系.【提醒】题目中若有条件BA，则应分B=和B两种情况讨论.,【例2】

（1）已知aR,bR,若则a2013+b2013=_.

（2）已知集合A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1,若BA,则实数m的取值范围是_.（3）设A=x|x2-8x+15=0,B=x|ax-1=0,若BA，求实数a组成的集合C.,【解题指南】

（1）由两集合相等及a0知，b=0,从而a2=1.

（2）分B=和B两种情况讨论.（3）化简集合A，结合方程ax-1=0的解的情况，分B=和B两种情况讨论.,【规范解答】

（1）由题意知，a0,a,0,1=a,0,a2.a2=1，即a=1.经验证当a=1时不合题意，当a=-1时，符合题意.a=-1,a2013+b2013=（-1）2013+02013=-1.答案：

-1,

（2）当B=时，有m+12m-1,得m2,当B时，有解得2m4,由得：

m4.答案：

m4,（3）A=3,5,BA,当B=时，方程ax-1=0无解，则a=0,此时有BA;当B时，则a0,由ax-1=0，得x=即3,5,【互动探究】若本例（3）条件不变.

（1）当集合BA时，试求实数a的值.

（2）当AB=3时，试求实数a组成的集合C.【解析】

（1）若BA，则B=,3，5

（2）若AB=3，则B=3,【反思感悟】1.解答本例

（2），（3）时，易忽视B=这种情况，使解题不完整，造成失分.2.已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系.求解时可合理利用数轴、Venn图帮助分析.,3.子集与真子集的区别与联系：

集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集.4.子集、真子集数量计算方法：

若集合A有n个元素，则其子集个数为2n,真子集个数为2n-1.,【变式备选】1.设集合A=（x,y）|4x+y=6,B=（x,y）|3x+2y=7,则满足C（AB）的集合C的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）3【解析】选C.AB=C=或C=（1,2）,共两个.,2.已知集合A=x|0ax+15，集合B=x|x2.

（1）若AB，求实数a的取值范围；

（2）若BA，求实数a的取值范围;（3）A、B能否相等？

若能，求出a的值；若不能，试说明理由.,【解析】A中不等式的解集应分三种情况讨论:

若a=0,则A=R；若a0,则A=,

（1）当a=0时，若AB，此种情况不存在.当a0时，若AB,如图，则,当a0时，若AB，如图，则综上知，当AB时，a-8或a2.,

（2）当a=0时，显然BA；当a0时，若BA，如图，则,当a0时，若BA，如图，则综上知，当BA时，a2.,（3）当且仅当AB且BA时，A=B,由

（1）

（2）知a=2.,集合的基本运算【方法点睛】1.集合运算的常用方法

（1）集合元素离散时借助Venn图运算；

（2）集合元素连续时借助数轴运算，借助数轴运算时应注意端点值的取舍.,2.常用重要结论

（1）AB=A

（2）AB=A【提醒】在解决有关AB=,AB=等集合问题时，一定先考虑是否成立，以防漏解，另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用.,【例3】

（1）（2012湛江模拟）已知集合M=y|y=x2-1,xR.N=x|y=,则MN=（）（A）1，+）（B）（C）（D）,

（2）（2012潮州模拟）已知全集U=R，集合A=x|x0.则A=（）（A）x|1x3（B）x|1x3（C）x|x0（D）x|x1,（3）（2011辽宁高考）已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若则MN=（）（A）M（B）N（C）I（D）【解题指南】

（1）弄清集合中的元素是函数值，还是自变量x；

（2）先求出，再计算.（3）借助Venn图寻找集合M，N的关系.,【规范解答】

（1）选B.M=y|y=x2-1,xR=-1,+），N=MN=

（2）选D.B=x|log3x0=x|x1，=x|x1A=x|x3x|x1=x|x1.,（3）选A.如图，N=且M，N不相等，NM，MN=M.,【互动探究】本例

（1）中若将“N=”改为“N=”，则MN=_.【解析】M=y|y=x2-1，xR=y|y-1，答案：

【反思感悟】1.求解本例（3）时，借助于Venn图，可使抽象问题直观化，从而发现集合间的关系.2.求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，并结合Venn图或数轴进行直观表达，达到解题的目的.,【变式备选】已知A，B均为集合U=1，3，5，7，9的子集，且AB=3，A=9，则A=（）（A）1，3（B）3，7，9（C）3，5，9（D）3，9【解析】选D.画出Venn图如图所示，则A=3，9.,把握高考命题动向，体现区域化考试特点。

本栏目以最新的高考试题为研究素材，解析经典考题，洞悉命题趋势，展示现场评卷规则。

对例题不仅仅是详解评析，更是从命题层面评价考题，从备考角度提示规律方法，拓展思维，警示误区。

【考题体验】让你零距离体验高考，亲历高考氛围，提升应战能力。

为你顺利穿越数学高考时空增添活力，运筹帷幄、决胜千里。

【创新探究】以集合为背景的新定义题【典例】（2011广东高考）设S是整数集Z的非空子集，如果a,bS有abS，则称S关于数的乘法是封闭的.若T,V是Z的两个不相交的非空子集，TV=Z且a,b,cT有abcT;x,y,zV,有xyzV，则下列结论恒成立的是（）,（A）T,V中至少有一个关于乘法是封闭的（B）T,V中至多有一个关于乘法是封闭的（C）T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的（D）T,V中每一个关于乘法都是封闭的【解题指南】通过符合题目条件的特例对各选项进行分析.,【规范解答】选A.若T=偶数，V=奇数则T、V中每一个关于乘法都是封闭的，故B、C不正确；若T=非负整数，V=负整数，则T关于乘法是封闭的，V关于乘法不封闭，故D不正确；事实上，T、V必有一个含有1，由题目条件知含有1的这个集合一定关于乘法封闭.综合以上分析只有A正确，故选A.,【阅卷人点拨】通过对本题的深入研究，我们可以得到以下的创新点拨和备考建议.,1.（2011北京高考）已知集合P=x|x21，M=a，若PM=P，则a的取值范围是（）（A）（-，-1（B）1，+）（C）-1，1（D）（-，-11，+）【解析】选C.P=-1，1.由PM=P，得MP，所以a-1，1.,2.（2011江西高考）若全集U=1,2,3,4,5,6,M=2,3,N=1,4,则集合5,6等于（）（A）MN（B）MN（C）（D）【解析】选D.由M=2,3,N=1,4,得MN=1,2,3,4,即=5,6,所以5,6=故选D.,3.（2011广东高考）已知集合A=（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1，B=（x，y）|x，y为实数，且y=x，则AB的元素个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3【解析】选C.由即圆x2+y2=1与直线y=x交点为即AB的元素个数为2.故选C.,4.（2012广州模拟）已知集合A=-1，0，a，B=x|0x1，若AB,则实数a的取值范围是（）（A）（0，1）（B）0，1）（C）1（D）（1，+）【解析】选A.由题意知ABaB0a1,故选A.,