数列的通项公式测试.doc

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1．数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2016的值是（　　）

A． B． C． D．

2．数列{an}中，若a1=1，，则这个数列的第10项a10=（　　）

A．19 B．21 C． D．

3．已知数列{an）中，a1=2，an=1﹣（n≥2），则a2017等于（　　）

A．﹣ B． C．﹣1 D．2

4．在数列{an}中，an+1=an+2+an，a1=2，a2=5，则a6的值是（　　）

A．﹣3 B．﹣11 C．﹣5 D．19

5．已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*），则a5=（　　）

A．29 B．30 C．31 D．32

6．若数列{an}的前n项和为Sn=kn2+n，且a10=39，则a100=（　　）

A．200 B．199 C．299 D．399

7．设数列{an}满足an+1=an2﹣nan+1，n=1，2，3，…，a1=2，通过求a2，a3猜想an的一个通项公式为（　　）

A．an=n﹣1 B．an=n+1 C．an=n D．an=n+2

8．已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）

A． B． C． D．

9．数列﹣1，3，﹣7，15，…的通项公式an等于（　　）

A．（﹣1）n+1（2n﹣1） B．（﹣1）n2n+1

C．（﹣1）n（2n﹣1） D．2n﹣1

10．已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2+1，则a13=（　　）

A．121 B．136 C．144 D．169

参考答案与试题解析

1．（2016•陕西校级模拟）数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2016的值是（　　）

A． B． C． D．

【分析】由数列{an}满足an+1=，a1=，可得an+3=an．

【解答】解：

∵数列{an}满足an+1=，a1=，

∴a2=2a1﹣1=，a3=2a2﹣1=，a4=2a3=，…，

∴an+3=an．

则a2016=a671×3+3=a3=．

故选：

C．

【点评】本题考查了分段数列的性质、分类讨论方法、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2．（2016春•德州校级期末）数列{an}中，若a1=1，，则这个数列的第10项a10=（　　）

A．19 B．21 C． D．

【分析】由条件可得，﹣=2，得数列{}为等差数列，公差等于2，根据等差数列的通项公式求出，从而求出a10；

【解答】解：

∵，∴an﹣an+1=2anan+1，

∴﹣=2，

∴故数列{}为等差数列，公差等于2，

∴=1+9×2=19，

∴a10=，

故选C；

【点评】本题主要考查等差关系的确定，等差数列的通项公式，解题时我们要学会发现问题，从而解决问题，本题是一道基础题；

3．（2016秋•鄂尔多斯期末）已知数列{an）中，a1=2，an=1﹣（n≥2），则a2017等于（　　）

A．﹣ B． C．﹣1 D．2

【分析】利用数列递推关系可得an+3=an，再利用周期性即可得出．

【解答】解：

数列{an）中，a1=2，an=1﹣（n≥2），

∴a2=1﹣=1﹣=，

a3=1﹣=1﹣2=﹣1，

a4=1﹣=1﹣（﹣1）=2，…，

∴an+3=an，

∴a2017=a3×672+1=a1=2．

故选：

D．

【点评】本题考查了数列递推关系与周期性的应用问题，也考查了推理与计算能力．

4．（2016春•桐乡市校级期中）在数列{an}中，an+1=an+2+an，a1=2，a2=5，则a6的值是（　　）

A．﹣3 B．﹣11 C．﹣5 D．19

【分析】依次令n为1、2、3、4代入递推公式，利用前两项的值分别求出．

【解答】解：

∵a1=2，a2=5，an+1=an+2+an，

∴令n=1代入上式得a2=a3+a1=5，

∴a3=3

依此类推得a4=1，a5=﹣2，a6=﹣3．

故选A．

【点评】本题主要考查了数列递推公式的应用，当所求的项数较小时，可以利用递推公式依次求出即可．

5．（2016春•蕲春县期中）已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*），则a5=（　　）

A．29 B．30 C．31 D．32

【分析】因为a1=1，且an+1=2an+1则令n=1并把a1代入求得a2，再令n=2并把a2代入求得a3，依此类推当n=4时，求出a5即可．

【解答】解：

因为a1=1，且an+1=2an+1

则令n=1并把a1代入求得a2=2×1+1=3

把n=2及a2代入求得a3=2×3+1=7

把n=3及a3代入求得a4=2×7+1=15，

把n=4及a4代入求得a5=2×15+1=31

故选C．

【点评】本题以数列递推式为载体，考查数列的递推式求数列各项，是简单直接应用．解题时要注意计算准确．另外也可构造函数求出数列的通项．

6．（2016秋•青羊区校级期中）若数列{an}的前n项和为Sn=kn2+n，且a10=39，则a100=（　　）

A．200 B．199 C．299 D．399

【分析】由Sn=kn2+n，可得n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2kn﹣k+1，利用a10=39，解得k=2．即可得出．

【解答】解：

∵Sn=kn2+n，

∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=kn2+n﹣[k（n﹣1）2+（n﹣1）]=2kn﹣k+1，

∵a10=39，∴20k﹣k+1=39，解得k=2．

∴an=4n﹣1

则a100=400﹣1=399．

故选：

D

【点评】本题考查了数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

7．（2016春•咸阳校级期中）设数列{an}满足an+1=an2﹣nan+1，n=1，2，3，…，a1=2，通过求a2，a3猜想an的一个通项公式为（　　）

A．an=n﹣1 B．an=n+1 C．an=n D．an=n+2

【分析】由a1=2，an+1=an2﹣nan+1，把n=1，2，3分别代入可求a2，a3的值，进而可猜想an

【解答】解：

∵a1=2，an+1=an2﹣nan+1

∴a2=a12﹣a1+1=3

a3=a22﹣2a2+1=4

a4=a32﹣3a3+1=5

故猜想an=n+1，

故选：

B．

【点评】本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的通项，解题的关键是由前几项归纳出数列项的规律．

8．（2015秋•西安校级期末）已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）

A． B． C． D．

【分析】由2nan+1=（n+1）an，变形为，利用等比数列的通项公式即可得出．

【解答】解：

∵2nan+1=（n+1）an，

∴，

∴数列{}是等比数列，首项，公比为．

∴，

∴．

故选：

B．

【点评】本题考查了变形利用等比数列的通项公式求数列的通项公式，属于基础题．

9．（2015春•胶州市校级月考）数列﹣1，3，﹣7，15，…的通项公式an等于（　　）

A．（﹣1）n+1（2n﹣1） B．（﹣1）n2n+1 C．（﹣1）n（2n﹣1） D．2n﹣1

【分析】利用选项通过n的取值，判断即可．

【解答】解：

当n=1时，A选项的值为1，不满足题意；B选项的值为﹣1；C选项的值为﹣1；D选项的值1，不满足题意；

当n=2时，B选项的值为5，不满足题意；C选项的值为3，满足题意；

故选：

C．

【点评】本题考查数列的通项公式的判断，是基础题．

10．（2014•余江县校级四模）已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2+1，则a13=（　　）

A．121 B．136 C．144 D．169

【分析】将条件an+1=an+2+1转化为从而构成一个等差数列，利用等差数列的通项公式即可得到结论．

【解答】解：

由an+1=an+2+1，

可知an≥0且an+1=an+2+1=（）2，

即，

∴，

即数列{}是以为首项，公差d=1的等差数列，

∴．

即a13=144，

故选：

C．

【点评】本题主要考查等差数列的性质和应用，利用条件将条件进行转化构造一个等差数列是解决本题的关键．

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