一题多解激活解题思维.doc

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一题多解激活解题思维

数学解题不在多，关键在精，精解一题，醒悟全局是每个学子梦寐以求的事。

怎样才能实现这一目标，实践告诉我们，必须从平时的思维习惯做起，只要在平时的解题时做到勤思、巧变、对比、联想，常此以往自然能激活自己的思维，实现抓一纲而带全局的梦想必然能够实现。

下面以一道等差数列的求值为例，探讨如何如何落实“勤思、巧变、对比、联想”的思维要点。

例题：

在等差数列{}中，若，则为（）

A．m-nB．0C．D．

说明：

这是一道十分常见的数列求值题，阅读完题设，自然会联想、对比，根据题设，选择公式，通过拓展，建立与知识间的联系，实现解题与发展能力的双丰收。

思考1：

直接利用等差数列的通项公式，求出首项和公差d，然后求。

解1：

设等差数列的首项为，公差为d，根据等差数列的通项公式得：

解之得∴=m+n-1-（m+n-1）=0。

故选B。

点评：

这是一种直接的思维方式，思维形式简单、方便，但是解题过程不并一定简单。

思考2：

根据等差数列的通项公式知，当n>m时，。

即用数列中的特定项来表示数列中的项。

在此基础上进一步变形可得：

，。

解2：

设等差数列的首项为和公差d。

∵∴。

∴。

故选B。

点评：

该解法体现了巧变的思维特征，这种思维不受公式自身的限制，而是在理解公式概念的基础上，将所学的知识进一步升华，体现了思维的灵活性和创造性，这是一种能力的体现，也是高考的能力要求。

思考3：

根据数列的函数性，我们知道等差数列的通项是关于项数n的一次函数，若在直角坐标系描出点（n,），则点（n,）必在一次函数的图象上。

根据这一思想得以下解法。

解3:

∵，若令A（m,n），B（n,m），则点A,B关于直线y=x对称。

而直线AB的方程为y-m=-（x-n），即y=-x+（m+n）,∴当x=m+n时，y=0。

∴。

故选B。

点评：

这里展示的是一种纵向思维方式，体现了数形结合的思想，它告诉我们不仅要学会解题，更重要的是学会应用相关的知识进行解题，学会建立不同知识间的联系，学会创新思维，只有这样，才能发展自己的能力。

思考4：

进一步地继续审题，不难发现这里m和n是任意的正整数，不管它们的取值如何，只要满足，的值是不发生变化的；再进一步想，不论{}是怎样的数列（等差），只要满足题设条件，其最终结果都是相同的。

既然如此何必舍近求远呢？

这里不妨取特殊的等差数列2，1，0，┄┄。

显然=0。

故选B。

点评：

这里使用了一种走捷径的解题办法，也是解选择题的一种行之有效的方法。

体现了思维的灵活性。

总之，不管问题多么复杂，条件如何变化，只要我们理解题意，把握内涵，掌握知识间的联系，科学地使用所学的知识，任何问题都难不倒我们。