高考专题训练圆锥曲线轨迹及方程求法大全.doc

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轨迹方程的若干求法

一、直接法

直接根据等量关系式建立方程.

　　例1　已知点，动点满足，则点的轨迹是（　　）

　　Ａ．圆 Ｂ．椭圆 Ｃ．双曲线 Ｄ．抛物线

　　二、定义法

　　运用有关曲线的定义求轨迹方程．

　　例2　在中，上的两条中线长度之和为39，求的重心的轨迹方程．

.

　　三、转代法

　　此方法适用于动点随已知曲线上点的变化而变化的轨迹问题.

　　例3　已知△ABC的顶点，顶点在抛物线上运动，求的重心的轨迹方程．

．

　　四、参数法

　　如果不易直接找出动点的坐标之间的关系，可考虑借助中间变量（参数），把x，y联系起来．

　　例4　已知线段，直线垂直平分于，在上取两点，使有向线段满足，求直线与的交点的轨迹方程．

　　五、待定系数法

　　当曲线的形状已知时，一般可用待定系数法解决.

例5已知Ａ，Ｂ，Ｄ三点不在一条直线上，且，，，

．

（1）求点轨迹方程；

（2）过作直线交以为焦点的椭圆于两点，线段的中点到轴的距

离为，且直线与点的轨迹相切，求椭圆方程．

歼灭难点训练

一、选择题

1.已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）

A.圆 B.椭圆

C.双曲线的一支 D.抛物线

2.设A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

二、填空题

3.△ABC中，A为动点，B、C为定点，B（－,0）,C（,0），且满足条件sinC－sinB=sinA,则动点A的轨迹方程为_________.

4.高为5m和3m的两根旗杆竖在水平地面上，且相距10m，如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A（－5，0）、B（5，0），则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是_________.

三、解答题

5.已知A、B、C是直线l上的三点，且|AB|=|BC|=6，⊙O′切直线l于点A，又过B、C作⊙O′异于l的两切线，设这两切线交于点P，求点P的轨迹方程.

6.双曲线=1的实轴为A1A2，点P是双曲线上的一个动点，引A1Q⊥A1P，A2Q⊥A2P，A1Q与A2Q的交点为Q，求Q点的轨迹方程.

7.已知双曲线=1（m＞0,n＞0）的顶点为A1、A2，与y轴平行的直线l交双曲线于点P、Q.

（1）求直线A1P与A2Q交点M的轨迹方程；

（2）当m≠n时，求所得圆锥曲线的焦点坐标和离心率.

基础训练

1.与两圆x2+y2=1和x2+y2-8x+7=0都相切的圆的圆心轨迹是。

2．已知动圆过点，且与直线相切，则动圆的圆心轨迹是　　　　　　　　　．

3．若动点到点的距离与它到直线的距离相等，则点的轨迹方程是　．

４.斜率为2的直线与双曲线2x2-y2=2交于P、Q两点，则线段PQ的中点M的轨迹方程是　　　．

５．动圆与轴相切，且与直线相交所得弦长等于２，则动圆圆心的轨迹方程是　　　　　　　．

６．点是上的动点，是坐标原点，则线段的中点的轨迹方程是　　　　．

７．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，则弦的中点的轨迹方程是　　　．

强化练习

8．由原点作直线与抛物线交于，求弦中点的轨迹．

9．设椭圆，过点的直线交椭圆于两点，是坐标原点，点满足，当绕点旋转时，求动点的轨迹方程．

10．自抛物线上任意一点向准线引垂线，垂足为，为焦点，与相交于点，求动点的轨迹方程．

11．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别为７和１．（１）求椭圆的方程；（２）若为椭圆上的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

12．如图，线段的两个端点分别在轴上滑动，，点是线段上一点，且，点随的滑动而运动．（１）求动点的轨迹的方程；

（２）过定点的直线交曲线于两点，交轴于，

若，求证：

为定值．

13．在平面直角坐标中，已知椭圆的左右顶点为，右焦点为．设过点的直线与椭圆交于，其中

（１）设动点满足，求点的轨迹；（２）设，求点的坐标；

（３）设，求证：

直线必过轴上一定点（与无关）

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