由题意知（ω＋，πω＋）⊆[，]，
∴，
∴≤ω≤，故选A.
（2）由f（x＋）＝f（－x）可知函数f（x）＝2cos（ωx＋φ）＋b关于直线x＝对称，又函数f（x）在对称轴处取得最值，故±2＋b＝1，∴b＝－1或b＝3.
温馨提醒
（1）对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集；其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解．
（2）函数y＝Asin（ωx＋φ）＋b的图象与其对称轴的交点是最值点.
方法与技巧
1． 讨论三角函数性质，应先把函数式化成y＝Asin（ωx＋φ）（ω>0）的形式．
2． 函数y＝Asin（ωx＋φ）和y＝Acos（ωx＋φ）的最小正周期为，y＝tan（ωx＋φ）的最小正周期为.
3． 对于函数的性质（定义域、值域、单调性、对称性、最值等）可以通过换元的方法令t＝ωx＋φ，将其转化为研究y＝sint的性质．
失误与防范
1． 闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响．
2． 要注意求函数y＝Asin（ωx＋φ）的单调区间时ω的符号，尽量化成ω>0时情况.
A组 专项基础训练
（时间：
35分钟，满分：
57分）
一、选择题
1． 下列函数中，周期为π且在[0，]上是减函数的是 （ ）
A．y＝sin（x＋） B．y＝cos（x＋）
C．y＝sin2x D．y＝cos2x
答案 D
解析 对于函数y＝cos2x，T＝π，
当x∈[0，]时，2x∈[0，π]，y＝cos2x是减函数．
2． （2012·湖南）函数f（x）＝sinx－cos的值域为 （ ）
A．[－2,2] B．[－，]
C．[－1,1] D.
答案 B
解析 将函数化为y＝Asin（ωx＋φ）的形式后求解．
∵f（x）＝sinx－cos
＝sinx－cosxcos＋sinxsin
＝sinx－cosx＋sinx＝
＝sin（x∈R），
∴f（x）的值域为[－，]．
3． （2013·浙江）已知函数f（x）＝Acos（ωx＋φ）（A>0，ω>0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ＝”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 φ＝⇒f（x）＝Acos＝－Asinωx为奇函数，
∴“f（x）是奇函数”是“φ＝”的必要条件．
又f（x）＝Acos（ωx＋φ）是奇函数⇒f（0）＝0⇒φ＝＋kπ（k∈Z）D/⇒φ＝.
∴“f（x）是奇函数”不是“φ＝”的充分条件．
4． 若f（x）＝2cos（ωx＋φ）＋m对任意实数t都有f（t＋）＝f（－t），且f（）＝－1，则实数m的值等于 （ ）
A．±1 B．－1或3
C．±3 D．－3或1
答案 D
解析 对任意实数t，都有f（t＋）＝f（－t），
则函数f（x）的图象关于x＝＝对称，
所以cos（ω·＋φ）＝±1，
即f（）＝±2＋m＝－1⇒m＝－3或1.
5． （2012·天津）将函数f（x）＝sinωx（其中ω>0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是 （ ）
A. B．1 C. D．2
答案 D
解析 根据题意平移后函数的解析式为y＝sinω，
将代入得sin＝0，则ω＝2k，k∈Z，且ω>0，
故ω的最小值为2.
二、填空题
6． 函数y＝cos（－2x）的单调减区间为________．
答案 [kπ＋，kπ＋]（k∈Z）
解析 由y＝cos（－2x）＝cos（2x－）得
2kπ≤2x－≤2kπ＋π（k∈Z），
故kπ＋≤x≤kπ＋（k∈Z）．
所以函数的单调减区间为[kπ＋，kπ＋]（k∈Z）．
7． 当－≤x≤，函数y＝sinx＋cosx的最大值为________，最小值为________．
答案 2 －1
解析 y＝2sin（x＋），－≤x＋≤，
∴－≤sin（x＋）≤1，∴－1≤y≤2，
故ymax＝2，ymin＝－1.
8． 已知函数f（x）＝Atan（ωx＋φ）（ω>0，|φ|<），y＝f（x）的部分图象如图，则f（）＝________.
答案
解析 由题中图象可知，此正切函数的半周期等于－＝，即最小正周期为，
所以ω＝2.由题意可知，图象过定点（，0），
所以0＝Atan（2×＋φ），即＋φ＝kπ（k∈Z），
所以φ＝kπ－（k∈Z），
又|φ|<，所以φ＝.
又图象过定点（0,1），所以A＝1.
综上可知，f（x）＝tan（2x＋），
故有f（）＝tan（2×＋）＝tan＝.
三、解答题
9． 设函数f（x）＝sin（－π<φ<0），y＝f（x）图象的一条对称轴是直线x＝.
（1）求φ；
（2）求函数y＝f（x）的单调增区间．
解
（1）令2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，
∴φ＝kπ＋，k∈Z，
又－π<φ<0，则φ＝－.
（2）由
（1）得：
f（x）＝sin，
令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，
可解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
因此y＝f（x）的单调增区间为，k∈Z.
10．设函数f（x）＝sin（－）－2cos2＋1.
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若函数y＝g（x）与y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，求当x∈[0，]时，y＝g（x）的最大值．
解
（1）f（x）＝sincos－cossin－cos
＝sin－cos
＝sin（－），
故f（x）的最小正周期为T＝＝8.
（2）方法一 在y＝g（x）的图象上任取一点（x，g（x）），
它关于x＝1的对称点（2－x，g（x））．
由题设条件，知点（2－x，g（x））在y＝f（x）的图象上，
从而g（x）＝f（2－x）＝sin[（2－x）－]
＝sin[－－]
＝cos（＋）．
当0≤x≤时，≤＋≤，
因此y＝g（x）在区间[0，]上的最大值为
g（x）max＝cos＝.
方法二 区间[0，]关于x＝1的对称区间为[，2]，
且y＝g（x）与y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，
故y＝g（x）在[0，]上的最大值为
y＝f（x）在[，2]上的最大值．
由
（1）知f（x）＝sin（－），
当≤x≤2时，－≤－≤.
因此y＝g（x）在[0，]上的最大值为
g（x）max＝sin＝.
B组 专项能力提升
（时间：
25分钟，满分：
43分）
1． 函数y＝的定义域是 （ ）
A．[kπ，kπ＋]（k∈Z） B．[2kπ，2kπ＋]（k∈Z）
C．[－＋kπ，kπ]（k∈Z） D．[－＋2kπ，2kπ]（k∈Z）
答案 A
解析 |sinx＋cosx|－1≥0⇒（sinx＋cosx）2≥
1⇒sin2x≥0，
∴2kπ≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，
故原函数的定义域是[kπ，kπ＋]（k∈Z）．
2． 设函数f（x）＝3sin（x＋），若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1－x2|的最小值为________．
答案 2
解析 f（x）＝3sin（x＋）的周期T＝2π×＝4，
f（x1），f（x2）应分别为函数f（x）的最小值和最大值，
故|x1－x2|的最小值为＝2.
3． 已知函数f（x）＝cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：
①若f（x1）＝－f（x2），则x1＝－x2；
②f（x）的最小正周期是2π；
③f（x）在区间[－，]上是增函数；
④f（x）的图象关于直线x＝对称．
其中真命题是________．
答案 ③④
解析 f（x）＝sin2x，当x1＝0，x2＝时，
f（x1）＝－f（x2），但x1≠－x2，故①是假命题；
f（x）的最小正周期为π，故②是假命题；
当x∈[－，]时，2x∈[－，]，故③是真命题；
因为f（）＝sinπ＝－，
故f（x）的图象关于直线x＝π对称，故④是真命题．
4． 已知函数f（x）＝sin2x－cos2x＋1.
（1）当x∈[，]时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求f（x）的单调区间．
解
（1）f（x）＝sin2x－cos2x＋1＝2sin（2x－）＋1.
∵≤x≤，∴≤2x≤π，∴≤2x－≤，
∴≤sin（2x－）≤1，∴1≤2sin（2x－）≤2，
于是2≤2sin（2x－）＋1≤3，
∴f（x）的最大值是3，最小值是2.
（2）由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z
得2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z，
∴kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
即f（x）的单调递增区间为[kπ－，kπ＋]，k∈Z，
同理由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z
得f（x）的单调递减区间为[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.
5． 已知a>0，函数f（x）＝－2asin＋2a＋b，当x∈时，－5≤f（x）≤1.
（1）求常数a，b的值；
（2）设g（x）＝f且lgg（x）>0，求g（x）的单调区间．
解
（1）∵x∈，∴2x＋∈.
∴sin∈，
∴－2asin∈[－2a，a]．
∴f（x）∈[b,3a＋b]，又∵－5≤f（x）≤1，
∴b＝－5,3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5.
（2）由
（1）得，f（x）＝－4sin－1，
g（x）＝f＝－4sin－1
＝4sin－1，
又由lgg（x）>0，得g（x）>1，
∴4sin－1>1，∴sin>，
∴2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z，
其中当2kπ＋<2x＋≤2kπ＋，k∈Z时，
g（x）单调递增，即kπ∴g（x）的单调增区间为，k∈Z.
又∵当2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z时，
g（x）单调递减，即kπ＋∴g（x）的单调减区间为，k∈Z.
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