高一数学第四章(第16课时)两角和差的正弦余弦正切(5).doc

高一数学第四章(第16课时)两角和差的正弦余弦正切(5).doc

《高一数学第四章(第16课时)两角和差的正弦余弦正切(5).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学第四章(第16课时)两角和差的正弦余弦正切(5).doc（6页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

高中数学教案第四章三角函数（第16课时）

课题：

46两角和与差的正弦、余弦、正切（5）

教学目的：

通过例题的讲解，增强学生利用公式解决具体问题的灵活性

教学重点：

两角和与差的余弦、正弦、正切公式

教学难点：

灵活应用和、差角公式进行化简、求值、证明

授课类型：

新授课

课时安排：

1课时

教具：

多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1．两角和与差的正、余弦公式

二、讲解范例：

例1在斜三角形△ABC中，求证：

tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC

证一：

在△ABC中，∵A+B+C=p∴A+B=p-C

从而有tan（A+B）=tan（p-C）即：

∴tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC

即：

tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC

证二：

左边=tan（A+B）（1-tanAtanB）+tanC=tan（p-C）（1-tanAtanB）+tanC

=-tanC+tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右边

例2求（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）……（1+tan44°）

解：

（1+tan1°）（1+tan44°）=1+tan1°+tan44°+tan1°tan44°

=1+tan45°（1-tan1°tan44°）+tan1°tan44°=2

同理：

（1+tan2°）（1+tan43°）=2（1+tan3°）（1+tan42°）=2……

∴原式=222

例3已知tanq和是方程的两个根，

证明：

p-q+1=0

证：

由韦达定理：

tanq+=-p，tanq•=q

∴

∴p-q+1=0

例4已知tana=，tan（-b）=（tanatanb+m）,又a,b都是钝角，求a+b的值

解：

∵两式作差，得：

tana+tanb=（1-tanatanb）

即∴

又a,b都是钝角∴p

例5已知tana，tanb是关于x的一元二次方程x2+px+2=0的两实根，求的值

解：

∵

tana，tanb是方程x2+px+2=0的两实根

∴∴

例6求的值

解：

原式=

=

三、课堂练习：

1若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cos（A＋B）的值为（）

2已知α＋β＝kπ－（k∈Ｚ）则（1－tanα）（1－tanβ）的值为（）

A－1B1Ｃ－2Ｄ2

3若a＝tan100°，b＝tan25°，c＝tan55°，则a、b、ｃ之间的关系是（）

Aa＋b＋ｃ＝abｃBab＋bｃ＋ｃa＝1

Ｃab＋bｃ＋ｃa＝a＋b＋ｃＤab＋bｃ＋ｃa＝a2＋b2＋ｃ2

4tan10°＋tan35°＋tan10°tan35°＝

5＝

6（1＋tan1°）（1＋tan2°）（1＋tan3°）……（1＋tan44°）（1＋tan45°）＝

参考答案：

1C23A415－6223

四、小结

五、课后作业：

1tan67°30′－tan22°30′等于（）

A1BＣ2Ｄ4

2tan17°tan43°＋tan17°tan30°＋tan30°tan43°的值为（）

A－1B1ＣＤ－

3已知α＋β＝kπ＋（k∈Ｚ），则（1＋tanα）（1＋tanβ）等于（）

A－1B1C－2D2

4tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°＝

5＝

6在△ABC中，tanA＋tanB＋tanＣ＝3，tan2B＝tanAtanＣ，则∠B等于

7已知

8求证tan（x-y）+tan（y-ｚ）+tan（ｚ-x）＝tan（x-y）·tan（y-ｚ）·tan（ｚ-x）

9已知β－α＝γ－β＝，求tanαtanβ＋tanβtanγ＋tanγtanα的值

参考答案：

1C2B3456758（略）9－3

六、板书设计（略）

七、课后记：

1化简下列各式：



（1）cos（α＋β）cosβ＋sin（α＋β）sinβ

（2）

（3）

1解：

（1）cos（α＋β）cosβ＋sin（α＋β）sinβ

＝cos［（α＋β）－β］＝cosα

这一题可能有些学生要将cos（α＋β）与sin（α＋β）按照两角和的正、余弦公式展开，从而误入歧途，老师可作适当提示，让学生仔细观察此题结构特征，就整个式子直接运用公式以化简

（2）

这一题目运用了解三角函数题目时常用的方法“切割化弦”

（3）

2证明下列各式

（1）

（2）tan（α＋β）tan（α－β）（1－tan2αtan2β）＝tan2α－tan2β

（3）

2证明：

（1）右边＝

＝左边

（2）左边＝

（3）左边＝

3

（1）已知sin（α＋45°）＝，45°＜α＜135°求sinα

（2）求tan11°＋tan34°＋tan11°tan34°的值

3解：

（1）∵45°＜α＜135°

∴90°＜α＋45°＜180°

又∵sin（α＋45°）＝

∴cos（α＋45°）＝－

∴sinα＝sin［（α＋45°）－45°］

＝sin（α＋45°）cos45°－cos（α＋45°）sin45°

＝

这题若仔细分析已知条件，可发现所给α的取值范围不能确定cosα的取值，所以需要将α化为（α＋45°）－45°，整体运用α＋45°的三角函数值，从而求得sinα的值

（2）tan11°＋tan34°＋tan11°tan34°

＝tan（11°＋34°）（1－tan11°tan34°）＋tan11°tan34°

＝tan45°（1－tan11°tan34°）＋tan11°tan34°

＝1－tan11°tan34°＋tan11°tan34°

＝1

第6页（共6页）