高一数学第四章(第16课时)两角和差的正弦余弦正切(5)Word格式.doc

高一数学第四章(第16课时)两角和差的正弦余弦正切(5)Word格式.doc

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二、讲解范例：

例1在斜三角形△ABC中，求证：

tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC

证一：

在△ABC中，∵A+B+C=p∴A+B=p-C

从而有tan（A+B）=tan（p-C）即：

∴tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC

即：

tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC

证二：

左边=tan（A+B）（1-tanAtanB）+tanC=tan（p-C）（1-tanAtanB）+tanC

=-tanC+tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右边

例2求（1+tan1°

）（1+tan2°

）（1+tan3°

）……（1+tan44°

）

解：

（1+tan1°

）（1+tan44°

）=1+tan1°

+tan44°

+tan1°

tan44°

=1+tan45°

（1-tan1°

）+tan1°

=2

同理：

（1+tan2°

）（1+tan43°

）=2（1+tan3°

）（1+tan42°

）=2……

∴原式=222

例3已知tanq和是方程的两个根，

证明：

p-q+1=0

证：

由韦达定理：

tanq+=-p，tanq•=q

∴

∴p-q+1=0

例4已知tana=，tan（-b）=（tanatanb+m）,又a,b都是钝角，求a+b的值

解：

∵两式作差，得：

tana+tanb=（1-tanatanb）

即∴

又a,b都是钝角∴p<

a+b<

2p∴a+b

例5已知tana，tanb是关于x的一元二次方程x2+px+2=0的两实根，求的值

解：

∵

tana，tanb是方程x2+px+2=0的两实根

∴∴

例6求的值

解：

原式=

=

三、课堂练习：

1若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cos（A＋B）的值为（）

2已知α＋β＝kπ－（k∈Ｚ）则（1－tanα）（1－tanβ）的值为（）

A－1B1Ｃ－2Ｄ2

3若a＝tan100°

，b＝tan25°

，c＝tan55°

，则a、b、ｃ之间的关系是（）

Aa＋b＋ｃ＝abｃBab＋bｃ＋ｃa＝1

Ｃab＋bｃ＋ｃa＝a＋b＋ｃＤab＋bｃ＋ｃa＝a2＋b2＋ｃ2

4tan10°

＋tan35°

＋tan10°

tan35°

＝

5＝

6（1＋tan1°

）（1＋tan2°

）（1＋tan3°

）……（1＋tan44°

）（1＋tan45°

）＝

参考答案：

1C23A415－6223

四、小结

五、课后作业：

1tan67°

30′－tan22°

30′等于（）

A1BＣ2Ｄ4

2tan17°

tan43°

＋tan17°

tan30°

＋tan30°

的值为（）

A－1B1ＣＤ－

3已知α＋β＝kπ＋（k∈Ｚ），则（1＋tanα）（1＋tanβ）等于（）

A－1B1C－2D2

4tan20°

＋tan40°

＋tan20°

tan40°

＝

5＝

6在△ABC中，tanA＋tanB＋tanＣ＝3，tan2B＝tanAtanＣ，则∠B等于

7已知

8求证tan（x-y）+tan（y-ｚ）+tan（ｚ-x）＝tan（x-y）·

tan（y-ｚ）·

tan（ｚ-x）

9已知β－α＝γ－β＝，求tanαtanβ＋tanβtanγ＋tanγtanα的值

1C2B3456758（略）9－3

六、板书设计（略）

七、课后记：

1化简下列各式：



（1）cos（α＋β）cosβ＋sin（α＋β）sinβ

（2）

（3）

1解：

（1）cos（α＋β）cosβ＋sin（α＋β）sinβ

＝cos［（α＋β）－β］＝cosα

这一题可能有些学生要将cos（α＋β）与sin（α＋β）按照两角和的正、余弦公式展开，从而误入歧途，老师可作适当提示，让学生仔细观察此题结构特征，就整个式子直接运用公式以化简

这一题目运用了解三角函数题目时常用的方法“切割化弦”

（3）

2证明下列各式

（1）

（2）tan（α＋β）tan（α－β）（1－tan2αtan2β）＝tan2α－tan2β

2证明：

（1）右边＝

＝左边

（2）左边＝

（3）左边＝

3

（1）已知sin（α＋45°

）＝，45°

＜α＜135°

求sinα

（2）求tan11°

＋tan34°

＋tan11°

tan34°

的值

3解：

（1）∵45°

∴90°

＜α＋45°

＜180°

又∵sin（α＋45°

）＝

∴cos（α＋45°

）＝－

∴sinα＝sin［（α＋45°

）－45°

］

＝sin（α＋45°

）cos45°

－cos（α＋45°

）sin45°

＝

这题若仔细分析已知条件，可发现所给α的取值范围不能确定cosα的取值，所以需要将α化为（α＋45°

，整体运用α＋45°

的三角函数值，从而求得sinα的值

（2）tan11°

＝tan（11°

＋34°

）（1－tan11°

）＋tan11°

＝tan45°

（1－tan11°

＝1－tan11°

＝1

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