专题讲练：空间立体几何中的距离与角度求解.doc

专题讲练：空间立体几何中的距离与角度求解.doc

《专题讲练：空间立体几何中的距离与角度求解.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题讲练：空间立体几何中的距离与角度求解.doc（2页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

专题讲练：

空间立体几何中的距离求解

※知识要点

1、空间距离主要有以下七种:

（1）两点之间的距离.

（2）点到直线的距离.（3）点到平面的距离.（4）两条平行直线之间的距离.（5）两条异面直线之间的距离.（6）平面的平行直线与平面之间的距离.（7）两个平行平面之间的距离.

2、一般步骤：

找出或作出相关的距离；证明它符合定义；归到某三角形或多边形中计算;作答.

3、一般方法：

（1）解三角形；

（2）转化；（3）等积法。

※题型讲练

【例1】如图,正四面体ABCD的棱长为1，

（1）求异面直线AB、CD之间的距离；

（2）求点A到平面BCD的距离；

（3）求点E到平面ACD的距离.

【例2】正三棱柱的底面边长为8，对角线，D、D1分别是AC、A1C1的中点。

（1）求点到直线AC的距离.

（2）求证：

平面AB1D1∥平面；

（3）求直线到平面的距离；

（4）求平面AB1D1与平面的距离.

※课后训练

G

1.已知，如图正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2，E、F分别是AB、AD的中点，

（1）求证：

EF⊥GH

（2）求点C到平面GEF的距离;

（3）求直线BD到平面GEF的距离.

2.如图，长方体中，AB=4，BC=3，CC1=2.

（1）求证：

平面A1BC1∥平面ACD1；

（2）求点B1到平面A1BC1

（3）求平面A1BC1与平面ACD1之间的距离.

专题讲练：

空间立体几何中的角度求解

※知识要点

1.异面直线成角：

（1）范围：

；

（2）方法：

平移相交法；补全图形法；

2.直线与平面成角：

（1）范围：

；

（2）方法：

转化线线夹角；构造三角形；

3.二面角：

（1）范围：

；

（2）方法：

定义作图法；三垂线定理法；

射影面积法：

利用面积射影公式S射＝S原cos,其中为二面角的大小，此法不必画出二面角；

※题型讲练

【例1】如图所示，ABCD是一个正四面体，E、F分别为BC和AD的中点.

（1）求异面直线AE与CF所成的角余弦值；

（2）求直线CF与平面BCD的夹角正切值；

（3）求二面角A-BC-D的余弦值.

【例2】已知如图，在正方体AC1中，

（1）求直线BC1与直线D1B1的成角大小；

（2）求证：

BC1⊥D1B；

（3）求直线B1D与平面AB1D1的夹角正切值；

（4）求二面角A1-B1D1-C1的余弦值；

※课后训练

1.如图，在四棱锥中，底面是矩形．

已知．

（1）证明平面；

（2）求异面直线PC与AD所成的角的大小；

（3）求二面角P-BD-A的大小．

2.设A在平面BCD内的射影是直角三角形BCD的斜边BD的中点O，，

（1）求直线AC与平面BCD所成角的大小；

（2）求二面角的大小；

（3）求异面直线AB和CD所成角的大小.