郑州市高三第二次质量预测文科数学.doc
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2018年高中毕业年级第二次质量预测
文科数学参考答案
一、选择题:
1--12
CBCDADBCDADC
二、填空题:
13.14.15.16.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).
17.解:
(Ⅰ),,成等差数列,
2=+即:
.............................3分
解得:
或(舍)
..............................6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得:
.............................12分
18.解:
(Ⅰ)由题意可知,样本容量,,.
因为所以学生分数的中位数在内,..............3分
设中位数为,得...............6分
(Ⅱ)由题意可知,分数在内的学生有5人,记这5人分别为,分数在内的学生有2人,记这2人分别为,抽取2名学生的所有情况有21种,分别为:
.
其中2名同学的分数恰有一人在内的情况有10种,.............................10分
∴所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率..............................12分
19.解:
(Ⅰ)取中点,连接,
因为分别为中点,所以,且
因为四边形为菱形,所以,平面,平面
所以平面..............................2分
因为平面平面,平面
所以又,所以..............................4分
所以四边形为平行四边形.所以.
又平面且平面,所以平面..............................6分
(Ⅱ)由
(1)得平面,所以到平面的距离等于到平面的距离.
取的中点,连接,
因为四边形为菱形,且,,
所以,,因为平面平面,
平面平面,所以平面,,
因为,所以,
所以,.............................9分
设到平面的距离为,又因为,
所以由,得,解得.
即到平面的距离为.............................12分
20.解:
:
(Ⅰ)由题意可知点E到点F距离等于点E到直线距离,所以动点E的轨迹是以F(1,0)为焦点,直线为准线的抛物线,.............................3分
故:
曲线G的方程是..............................5分
(Ⅱ)设直线l的方程为y=x+m,其中-3<m<0.
联立方程组,消去y,得x2+(2m-4)x+m2=0,
Δ=(2m-4)2-4m2=16(1-m)恒大于零..............................7分
设A(x1,y1),B(x2,y2),由求根公式得:
x1+x2=4-2m,x1·x2=m2,∴|AB|=4点A到直线l的距离为
.............................9分
令,则
令
y=f(t)在上递增,在上递增.
y=f(t)在时即时取得最大值.
△ABC的最大面积为..............................12分
21.解:
(Ⅰ).............................2分
由题意可得:
.............................5分
(Ⅱ)只需证:
令
由解得:
x=1,g(x)在(0,1)递减,在(1,2]上递增,
故.............................9分
由可知:
h(x)在(0,2]上递增,
故
故即:
.............................12分
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
解:
(Ⅰ)由直线过点可得,故,
则易得直线的直角坐标方程为..............................2分
根据点到直线的距离方程可得曲线上的点到直线的距离,
..............................5分
(Ⅱ)由
(1)知直线的倾斜角为,
则直线的参数方程为(为参数).
又易知曲线的普通方程为.
把直线的参数方程代入曲线的普通方程可得,
,依据参数的几何意义可知......................10分
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
解:
(Ⅰ)可化为.
解得:
或.实数的取值范围为.............................5分
(Ⅱ)函数的零点为和,当时知
如图可知在单调递减,在单调递增,
解得:
.............................10分