郑州市高三第二次质量预测文科数学Word格式.doc

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17.解：

（Ⅰ），，成等差数列，

2=+即：

.............................3分

解得：

或（舍）

..............................6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：

.............................12分

18.解：

（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，．

因为所以学生分数的中位数在内，..............3分

设中位数为，得...............6分

（Ⅱ）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，分数在内的学生有2人，记这2人分别为，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：

．

其中2名同学的分数恰有一人在内的情况有10种，.............................10分

∴所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率．.............................12分

19.解：

（Ⅰ）取中点，连接，

因为分别为中点，所以，且

因为四边形为菱形，所以,平面，平面

所以平面．.............................2分

因为平面平面，平面

所以又，所以..............................4分

所以四边形为平行四边形.所以.

又平面且平面，所以平面..............................6分

（Ⅱ）由

（1）得平面，所以到平面的距离等于到平面的距离．

取的中点，连接，

因为四边形为菱形，且，，

所以，，因为平面平面，

平面平面，所以平面，，

因为，所以，

所以，.............................9分

设到平面的距离为，又因为，

所以由，得，解得.

即到平面的距离为．............................12分

20.解：

：

（Ⅰ）由题意可知点E到点F距离等于点E到直线距离，所以动点E的轨迹是以F（1,0）为焦点，直线为准线的抛物线，.............................3分

故：

曲线G的方程是..............................5分

（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m,其中－3＜m＜0.

联立方程组,消去y,得x2+（2m－4）x+m2=0，

Δ=（2m－4）2－4m2=16（1－m）恒大于零..............................7分

设A（x1,y1）,B（x2,y2）,由求根公式得：

x1+x2=4－2m，x1·

x2=m2,∴|AB|=4点A到直线l的距离为

.............................9分

令，则

令

y=f（t）在上递增，在上递增.

y=f（t）在时即时取得最大值.

△ABC的最大面积为..............................12分

21.解：

（Ⅰ）.............................2分

由题意可得：

.............................5分

（Ⅱ）只需证：

令

由解得：

x=1,g（x）在（0,1）递减，在（1，2]上递增，

故.............................9分

由可知：

h（x）在（0,2]上递增，

故

故即：

22．（本小题满分10分）选修4－4：

坐标系与参数方程

解：

（Ⅰ）由直线过点可得，故，

则易得直线的直角坐标方程为..............................2分

根据点到直线的距离方程可得曲线上的点到直线的距离，

..............................5分

（Ⅱ）由

（1）知直线的倾斜角为，

则直线的参数方程为（为参数）.

又易知曲线的普通方程为.

把直线的参数方程代入曲线的普通方程可得，

，依据参数的几何意义可知......................10分

23．（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

（Ⅰ）可化为．

解得：

或．实数的取值范围为.............................5分

（Ⅱ）函数的零点为和，当时知

如图可知在单调递减，在单调递增，

.............................10分