专升本数学专题训练篇--打印.doc

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专升本数学专题训练篇

一、函数、极限、连续

[历年真题]

[2001]

1、下列各极限正确的是（）

A、 B、 C、D、

12、计算.

13、求的间断点，并说明其类型.

22、设，其中具有二阶连续导数，且.

（1）求，使得在处连续；

（2）求.

[2002]

1、下列极限中，正确的是（）

A、B、C、D、

10、若，则是的（）

A、可去间断点B、跳跃间断点C、无穷间断点 D、连续点

16、求极限

23、设，且在点连续，求：

（1）的值

（2）

[2003]

3、下列极限中，正确的是（）

A、B、C、D、

8、若函数为连续函数，则、满足

A、、为任何实数 B、

C、、 D、

13、求极限

19、求函数的间断点并判断其类型.

[2004]

1、，是：

（）

A、有界函数 B、奇函数 C、偶函数D、周期函数

2、当时，是关于的（）

A、高阶无穷小 B、同阶但不是等价无穷小 C、低阶无穷小D、等价无穷小

7、设，则

13、求函数的间断点，并判断其类型.

14、求极限.

[2005]

1、是的（）

A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、第二类间断点 D、连续点

7、；

13、设函数在内连续，并满足：

、，求.

[2006]

1、若，则（）

A、 B、 C、 D、

2、函数在处（）

A、连续但不可导B、连续且可导C、不连续也不可导D、可导但不连续

7、已知时，与是等级无穷小，则

8、若，且在处有定义，则当时，在处连续.

13、计算.

[2007]

1、若，则（）

A、 B、 C、 D、

2、已知当时，是的高阶无穷小，而又是的高阶无穷小，则正整数（）

A、1 B、2 C、3 D、4

7、设函数，在点处连续，则常数

13、求极限.

[2008]

1、设函数在上有定义，下列函数中必为奇函数的是（）

A、B、C、D、

7、设函数，则其第一类间断点为.

8、设函数在点处连续，则＝.

13、求极限：

[2009]

1、已知，则常数的取值分别为（）

A、B、C、D、

2、已知函数，则为的（）

A、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、震荡间断点

7、已知，则常数.

13、求极限：

[2010]

1.设当时，函数与是等价无穷小，则常数的值（）

A.B.C.D.

7.

13、求极限

[2011]

二、导数与微分

[历年真题]

[2001]

3、若，且在内、，则在内必有（）

A、, B、,

C、, D、,

6、设，则

11、已知，求.

14、已知，求.

24、一租赁公司有40套设备，若定金每月每套200元时可全租出，当租金每月每套增加10元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。

问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？

[2002]

2、已知是可导的函数，则（）

A、 B、 C、 D、

4、若，则（）

A、 B、 C、D、

7、已知在内是可导函数，则一定是（）

A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、不能确定奇偶性

11、设函数是由方程确定，则

12、函数的单调增加区间为

17、已知，求

26、已知某厂生产件产品的成本为（元），产品产量与价格之间的关系为：

（元）

求：

（1）要使平均成本最小，应生产多少件产品？

（2）当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润.

[2003]

1、已知，则（）

A、2 B、4 C、0 D、

4、已知，则下列正确的是（）

A、 B、C、D、

9、设函数由方程所确定，则

10、曲线的凹区间为

18、已知，求、.

19、求函数的间断点并判断其类型.

23、要设计一个容积为立方米的有盖圆形油桶,已知单位面积造价：

侧面是底面的一半，而盖又是侧面的一半，问油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低？

[2004]

3、直线与轴平行且与曲线相切，则切点的坐标是（）

A、 B、 C、 D、

9、设，，则

15、设函数由方程所确定，求的值.

23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸40公里，乙城在河岸的垂足与甲城相距50公里，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里500、700元。

问污水处理厂建在何处，才能使铺设排污管道的费用最省？

[2005]

2、若是函数的可导极值点，则常数（）

A、 B、 C、 D、

14、设函数由方程所确定，求、.

[2006]

14、若函数是由参数方程所确定，求、.

[2007]

8、若直线是曲线的一条切线，则常数

14、设函数由方程确定，求、.

22、设函数具有如下性质：

（1）在点的左侧临近单调减少；

（2）在点的右侧临近单调增加；

（3）其图形在点的两侧凹凸性发生改变.

试确定，，的值.

[2008]

2、设函数可导则下列式子中正确的是（）

A.B.D.

9、已知曲线，则其拐点为.

14、设函数由参数方程所决定，求

21、求曲线的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最小，并求此最小值.

[2009]

3、设函数在点处，可导则常数的取值范围为（）

A、 B、 C、 D、

4、曲线的渐近线的条数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

14、设函数由参数方程所确定，，求.

21、已知函数，试求：

（1）函数的单调区间与极值；

（2）曲线的凹凸区间与拐点；

（3）函数在闭区间上的最大值与最小值.

23、已知函数，证明函数在点处连续但不可导.

[2010]

2、曲线的渐近线共有（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

6、设，则在区间内（）

A.函数单调增加且其图形是凹的B.函数单调增加且其图形是凸的

C.函数单调减少且其图形是凹的D.函数单调减少且其图形是凸的

8.若，则

14、设函数由方程所确定，求

22、设其中函数在处具有二阶连续导数，且

，证明：

函数在处连续且可导。

[2011]

三、不定积分

[历年真题]

[2001]

2、不定积分（）

A、B、C、D、

15、计算.

19、已知过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线，若，且在处取得极值，试确定、的值，并求出的表达式.

[2002]

3、设有连续的导函数，且、1，则下列命题正确的是（）

A、 B、

C、 D、

22、求积分

[2003]

2、若已知，且连续，则下列表达式正确的是（）

A、 B、

C、 D、

15、求不定积分

[2004]

10、求不定积分

16、设的一个原函数为，计算.

[2005]

3、若，则（）

A、 B、C、D、

15、计算.

22、设函数的图形上有一拐点，在拐点处的切线斜率为，又知该函数的二阶导数，求.

[2006]

4、已知，则（）

A、 B、C、D、

15、计算.

[2007]

4、设函数的一个原函数为，则（）

A、 B、 C、D、

15、求不定积分.

[2008]

10、设函数的导数为，且，则不定积分＝.

15、求不定积分：

.

[2009]

5、设是函数的一个原函数，则（）

A、B、C、D、

15、求不定积分：

.

[2010]

15、求不定积分

四、定积分与广义积分

[历年真题]

[2001]

4、（）

A、0 B、2 C、－1 D、1

10、设为连续函数，则

16、已知，求的值.

21、过作抛物线的切线，求

（1）切线方程；

（2）由，切线及轴围成的平面图形面积；

（3）该平面图形分别绕轴、轴旋转一周的体积。

[2002]

8、设，则的范围是（）

A、B、C、D、

9、若广义积分收敛，则应满足（）

A、 B、C、D、

13、

19、设，求

24、从原点作抛物线的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为，求：

（1）的面积；

（2）图形绕轴旋转一周所得的立体体积.

[2003]

11、

16、计算

21、设有抛物线，求：

（i）、抛物线上哪一点处的切线平行于轴？

写出该切线方程；

（ii）、求由抛物线与其水平切线及轴所围平面图形的面积；

（iii）、求该平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积.

[2004]

4、设所围的面积为，则的值为（）

A、 B、 C、 D、

17、计算广义积分

21、证明：

，并利用此式求.

[2005]

9、；

16、计算

23、已知曲边三角形由、、所围成，求：

（1）、曲边三角形的面积；

（2）、曲边三角形饶轴旋转一周的旋转体体积.

[2006]

9、设在上有连续的导数且，，则

16、计算.

23、已知一平面图形由抛物线、围成.

（1）求此平面图形的面积；

（2）求此平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.

[2007]

9、定积分的值为

16、计算定积分.

21、设平面图形由曲线（）及两坐标轴围成.

（1）求该平面图形绕轴旋转所形成的旋转体的体积；

（2）求常数的值，使直线将该平面图形分成面积相等的两部分.

[2008]

11、定积分的值为.

16、求定积分：

.

22、设平面图形由曲线，与直线所围成.

（1）求该平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.

（2）求常数，使直线将该平面图形分成面积相等的两部分.

[2009]

16、求定积分：

.

22、设是由抛物线和直线所围成的平面区域，是由抛物线和直线及所围成的平面区域，其中.试求：

（1）绕轴旋转所成的旋转体的体积，以及绕轴旋转所成的旋转体的体积.

（2）求常数的值，使得的面积与的面积相等.

[2010]

9.定积分的值为

16、计算定积分

23、设由抛物线，直线与y轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为，由抛物线，直线与直线所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为，另，试求常数的值，使取得最小值。

五、变限积分

[历年真题]

[2001]、[2002]在极限中考的，[2003]没考。

[2004]

22、设函数可导，且满足方程，求.

[2005]、[2006]没考

[2007]

5、设，则（）

A、B、C、D、

[2008]

3、设函数，则等于（）

A、 B、C、D、

[2009]

8、设函数，则＝.

[2010]

3.设函数，则函数的导数等于（）

A.B.C.D.

六、零值定理、介值定理、微分中值定理

[历年真题]

[2001]

23、设在上具有严格单调递减的导数且；试证明：

对于满足不等式的、有.

[2002]没考

[2003]

22、证明方程在区间内有且仅有一个实根.

[2004]没考

[2005]

8、函数在区间上满足拉格郎日中值定理的；

21、证明方程：

在上有且仅有一根.

[2006]

3、下列函数在上满足罗尔定理条件的是（）

A、 B、 C、D、

[2007]

3、设函数，方程的实根个数（）

A、1 B、2 C、3 D、4

[2008]

23、设函数在闭区间上连续，且，证明：

在开区间上至少存在一点，使得.

[2009]、[2010]没考

七、偏导数、全微分、二重积分

[历年真题]

[2001]

8、交换积分次序

9、函数的全微分

18、计算，是、、围成的区域.

20、设，其中具有二阶连续偏导数，求、.

[2002]

15、交换积分次序

20、计算

[2003]

12、交换积分次序

14、求函数的全微分

20、计算二重积分，其中是第一象限内由圆及直线所围成的区域.

[2004]

11、交换二次积分的次序

18、设，且具有二阶连续的偏导数，求、.

19、计算二重积分，其中由曲线及所围成

[2005]

4、设区域是平面上以点、、为顶点的三角形区域，区域是在第一象限的部分，则（）

A、 B、

C、 D、0

5、设，，则下列等式成立的是（）

A、 B、C、D、

11、交换二次积分的次序；

17、已知函数，其中有二阶连续偏导数，求、

24、设为连续函数，且，，

（1）、交换的积分次序；

（2）、求.

[2006]

6、设对一切有，，，则（）

A、0B、C、2D、4

11、设，

12、.其中为以点、、为顶点的三角形区域.

20、设其中的二阶偏导数存在，求、.

24、设，其中是由、以及坐标轴围成的正方形区域，函数连续.

（1）求的值使得连续；

（2）求.

[2007]

11、设，则全微分

17、设其中具有二阶连续偏导数，求.

20、计算二重积分，其中

23、设，证明：

.

[2008]

5、函数在点（2，2）处的全微分为（）

A、 B、C、D、

18、设函数，其中具有二阶连续偏导数，求.

19、计算二重积分，其中D是由曲线，直线及所围成的平面区域.

[2009]

10、设函数由方程所确定，则＝.

18、计算二重积分，其中.

19、设函数，其中具有二阶连续偏导数，求.

[2010]

5、二次积分交换积分次序后得（）

A.B.

C.D.

11.设函数，则

18、设，其中函数具有二阶连续偏导数，求

19、计算二重积分，其中D是由曲线，直线及轴所围成的闭区域。

八、微分方程

[历年真题]

[2001]

7、的通解为

17、求满足的特解.

[2002]

6、微分方程的通解是（）

A、B、C、D、

14、设满足微分方程，且，则

21、求满足的解.

[2003]

7、微分方程满足，的解是

A、 B、

C、 D、

17、求微分方程的通解.

[2004]

6、微分方程的特解的形式应为（）

A、 B、 C、D、

[2005]

20、求微分方程满足的特解.

[2006]17、求微分方程的通解.

22、已知曲线过原点且在点处的切线斜率等于，求此曲线方程.

[2007]

12、设为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为

18、求微分方程满足初始条件的特解.

[2008]

6、微分方程的通解为（）

A、 B、

C、 D、

20、求微分方程的通解.

[2009]

12、微分方程的通解为.

20、求微分方程的通解.

[2010]

20、已知函数和是二阶常系数齐次线性微分方程的两个解，试确定常数的值，并求微分方程的通解。

24、设函数满足方程，且，记由曲线与直线及y轴所围平面图形的面积为，试求

[2011]

九、空间解析几何

[历年真题]

[2001]

5、方程在空间直角坐标系中表示（）

A、圆柱面 B、点 C、圆D、旋转抛物面

[2002]

5、在空间坐标系下，下列为平面方程的是（）

A、B、C、==D、

[2003]

5、在空间直角坐标系下，与平面垂直的直线方程为（）

A、 B、

C、 D、

[2004]没考

[2005]

10、设向量、；、互相垂直，则；

18、求过点且通过直线的平面方程.

[2006]

10、设，，则

19、求过点且与二平面、都平行的直线方程.

[2007]

10、已知，均为单位向量，且，则以向量为邻边的平行四边形的面积为

19、求过点且垂直于直线的平面方程.

[2008]

4、设向量，，则等于（）

A、（2，5，4） B、（2，－5，－4）C、（2，5，－4）D、（－2，－5，4）

17、设平面经过点A（2，0，0），B（0，3，0），C（0，0，5），求经过点P（1，2，1）且与平面垂直的直线方程.

[2009]

9、已知向量，，则与的夹角为.

17、求通过直线且垂直于平面的平面方程.

[2010]

10.设，若与垂直，则常数

17、求通过点，且与直线垂直，又与平面平行的直线的方程。