浙江省湖州2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题及解析(WORD版).doc

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湖州2017-2018学年高二上学期期末调研测试卷

高二数学

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.抛物线的焦点坐标是

A.B.C.D.

2.原命题：

若双曲线方程是，则其渐近线方程是.那么

该原命题与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数是

A.个B.个C.个D.个

3.设是两个不同的平面，直线，则“”是“”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

第4题图

4.如图，以长方体的顶点为坐标原点，过点的三条棱所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系.若的坐标为，则的坐标是

A.B.

C.D.

5.若圆与圆有公共点，则实数的取值范围是

A.B.

C.D.

6.已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，那么下列命题正确的是

A.若，，且，则

B.若，，，则

C.若，，且，则

D.若，，且，则

第7题图

7.如图，正四棱锥.记异面直线与所成角为，直线与面所成角为，二面角的平面角为，则

A.B.

C.D.

8.动圆满足圆心在直线上，且半径为，是坐标原点，.若圆上存在点满足，则动圆圆心的轨迹长度是

A.B.C.D.

9.抛物线的焦点为，其准线为直线.过点作直线的垂线，垂足为，则的角平分线所在的直线的斜率是

A.B.C.D.

10.已知球的半径为，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为.若其中一个圆的半径为，则另一个圆的半径是

A.B.C.D.

第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）

注意事项：

用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效．

二、填空题（本大题共7小题，第11—14题，每题6分，第15—17题每题4分，共36分．）

11.双曲线的左右焦点分别为，是双曲线右支上一点，则▲，双曲线的离心率▲.

12.某几何体的三视图如图（单位：

），则该几何体的体积为▲，表面积为▲.

第12题图

13.正方体中，分别为和的中点.记，，，用表示，则

▲，异面直线和所成角的余弦值是▲.

14.已知直线与圆交于两点.若线段的中点为，则直线的方程是▲，直线被圆所截得的弦长等于▲.

15.抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为.若该抛物线上的点满足，则点的纵坐标为▲.

第16题图

16.如图，在四面体中，，.若为线段上的动点（不包含端点），则二面角的余弦值取值范围是▲.

17.椭圆的一个焦点为，过点的直线交椭圆于两点，点是点关于原点的对称点.若，，则椭圆的离心率为▲.

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

18.（本小题满分14分）

已知直线和直线相交于点，是坐标原点，直线经过点且与垂直.

（Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）若点在直线上，且，求点的坐标.

19.（本小题满分15分）

已知是底面边长为的正四棱柱，且，是与的交点.

第19题图

（Ⅰ）若是的中点，求证：

平面；

（Ⅱ）设与底面所成的角的大小为，

二面角的大小为，求的值.

20.（本小题满分15分）

已知抛物线的焦点为，是上两点，且.

（Ⅰ）若，求线段中点到轴的距离；

（Ⅱ）若线段的垂直平分线与轴仅有一个公共点，求的值.

第20题图

21.（本小题满分15分）

第21题图

如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，且，，.

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）若为上一点，且二面角

的余弦值为，求的长.

22.（本小题满分15分）

已知直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点，为中点，的斜率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

第22题图

（Ⅱ）设是椭圆的动弦，且其斜率为，问椭圆上是否存在定点，使得直线的斜率满足？

若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

18、

19、

20、

21、

22、