高三文科数学一轮复习测试题二.doc
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2016届高三文科数学一轮复习测试题
（二）
考查范围：
集合、逻辑、函数、导数
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.设集合，集合，则=
A.{0，1} B.{1}C.1D.{-1，0，1，2}
2.命题“，”的否定是
A.，；B.，；
C.，D.，
3.若集合，则集合
A. B. C. D.
4.设为定义在上的奇函数，当时，，则A.-1B.-4C.1D.4
5.若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是A.B.C.D.
6.已知命题:
函数的最小正周期为；命题：
若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是
A. B. C. D.
7.已知为上的可导函数，当时，，则关于x的函的零点个数为
A.1B.2C.0D.0或2
8.设函数则的单调减区间为
A.B.C.D.
y=f（x）
9.已知函数（其中）的图象如下图所示，则函数的图象是下列A,B,C,D中的
图1
ABCD
10.设a,b,c∈R,则“abc=1”是”的
A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要的条件
11.关于的方程，给出下列四个命题：
①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是（）
A.0B.1C.2D.3
12.定义在上的函数；当时，，若，，则P，Q，R的大小关系为（）
A.R＞Q＞PB.R＞P＞QC.P＞R＞QD.Q＞P＞R
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）
13.已知集合,集合且则m=__________，n=__________.
14.如果不等式的解集为，且，那么实数a的取值范围是.
15.定义在R上的偶函数在[0，）上是增函数，则方程的所有实数根的和为.
16.设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是.
三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
17.（12分）已知函数（为常数,且）的图象过点.
（1）求实数的值;
（2）若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由.
18.（12分）设是两个非空集合,定义与的差集
（1）试举出两个数集,求它们的差集;
（2）差集与是否一定相等?
说明你的理由.
19.（12分）某城市计划在如图3所示的空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，宣传该城市未来十年计划、目标等相关政策.已知四边形是边长为30m的正方形，电源在点处，点到边的距离分别为9m，3m，且，线段必过点，端点分别在边上，设m，液晶广告屏幕的面积为m2.
（1）求关于的函数关系式及其定义域；
（2）若液晶屏每平米造价为1500元，当为何值时，液晶广告屏幕的造价最低？
图3
20.（12分）设集合，N*.记为同时满足下列条件的集合的个数：
①；②若，则；③若，则.
（1）求；
（2）求的解析式（用表示）.
21.（12分）设函数f（x）=ex－ax－2.
（1）求f（x）的单调区间;
（2）若a=1，k为整数，且当x>0时，（x－k）f´（x）+x+1>0，求k的最大值.
22.（12分）已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线在点处的切线与x轴平行.
（1）求k的值；
（2）求的单调区间；
（3）设，其中为的导函数.证明：
对任意.
2016届高三文科数学一轮复习测试题
（二）答案
1.A【解析】.
2.D【解析】根据对命题的否定知，是先改变量词，然后把结论否定.故所求否定为“，”.因此选D.
3.C【解析】将逐一代入,得y=0,1,2,3.故选C.
4.B【解析】因为在上的奇函数；故当时，，所以.
5.D【解析】因为，又，所以.故.又因为，则，所以的最小值是.
6.D【解析】命题p：
函数的最小正周期为，所以命题p是假命题.命题q：
将函数f（x+1）向右平移1个单位得到f（x）的图象，所以函数f（x）图象关于x=1对称.故命题q是真命题.所以为真.
7.C【解析】，即.当时，，为增函数；当时，，为减函数，设，即当时，.，由上述可知，所以无解，故函数的零点个数为0.
8..B【解析】令，得；令，得，故函数的单调减区间为（-5,0）.
9.A【解析】由图象可得.由得函数单调递减，故排除C,D项；又当时，，故排除B项；A项符合题意.
10.A【解析】先考查充分性：
当时，，又因为（当且仅当时取等号），故,故充分性成立；再考查必要性：
取,显然有,但,故必要性不成立.故选A.
11.A【解析】函数y=的图象如下图.设，则.当Δ时，.设方程有两个相等或不等实根，则.通过图象可知关于x的方程等价于直线y=t与函数y=图象的交点情况.①当时，由图可知此时方程有5个实根；②当时，由图可知此时方程有4个实根；③当时，，由图可知此时方程有8个实根；④当时，，由图可知此时方程有2个实根；综上可知4个命题都没有错误.
12.B【解析】在中，令，得；再令，得，故函数是奇函数.又当时,，故当时，.令,则,且,所以.故.故，即，.所以函数在上单调递减.又，由于，所以.
13.-11【解析】由，得，即，所以集合，因为，所以是方程的根，所以代入得，所以，此时不等式的解为，所以，即.
14.【解析】函数y=的图象是一个半圆，如图，可知需满足，解得a>2.
15.4【解析】因为函数是偶函数，所以.故由，得.又函数在上是增函数，所以，解得，或.所以方程的所有实数根的和为1+3=4.
16.
【解析】由可知函数周期为4，方程在区间内恰有三个不同实根等价于函数与函数的图象在区间内恰有三个不同的交点，如图，需满足且，解得.
17.解：
（1）把的坐标代入,得
解得.
（2）由
（1）知,
所以.
此函数的定义域为R,又,
所以函数为奇函数.
18.解:
（1）如则
（2）不一定相等.
由
（1）,而,故
又如,时,,此时
故与不一定相等.
19.解:
（1）由题意在中，，所以.
所以.
所以，
因为，所以.
所以，其定义域为.
（2）根据已知条件，要使液晶广告屏幕的造价最低，即要使液晶广告屏幕的面积S最小.
设，则
令，得，
因为时，；时，，
所以时，取得最小值，即液晶广告屏幕的造价最低.
故当时，液晶广告屏幕的造价最低.
20.解:
（1）当时，符合条件的集合为：
，
所以=4.
（2）任取偶数，将除以2，若商仍为偶数.再除以2，…,经过次以后.商必为奇数.此时记商为，于是，其中为奇数.
由条件知,若则为偶数；若，则为奇数.
于是是否属于，由是否属于确定.
设是中所有奇数的集合.因此等于的子集个数.
当为偶数〔或奇数）时，中奇数的个数是（或）.
所以
21.解：
（1）f（x）的定义域为（－∞，＋∞），f′（x）＝ex－a.
若a≤0，则f′（x）>0，所以f（x）在（－∞，＋∞）上单调递增．
若a>0，则当x∈（－∞，lna）时，f′（x）<0；
当x∈（lna，＋∞）时，f′（x）>0，
所以，f（x）在（－∞，lna）上单调递减，在（lna，＋∞）上单调递增．
（2）由于a＝1，所以（x－k）f′（x）＋x＋1＝（x－k）（ex－1）＋x＋1.
故当x>0时，（x－k）f′（x）＋x＋1>0等价于
k<＋x （x>0）． ①
令g（x）＝＋x，
则g′（x）＝＋1＝.
由
（1）知，函数h（x）＝ex－x－2在（0，＋∞）单调递增．而h
（1）<0，h
（2）>0，所以h（x）在（0，＋∞）存在唯一的零点．故g′（x）在（0，＋∞）存在唯一的零点．设此零点为α，则α∈（1,2）．
当x∈（0，α）时，g′（x）<0；当x∈（α，＋∞）时，g′（x）>0.所以g（x）在（0，＋∞）的最小值为g（α）．
又由g′（α）＝0，可得eα＝α＋2，所以g（α）＝α＋1∈（2,3）．
由于①式等价于k22.解:
（1）由f（x）＝，得f′（x）＝，x∈（0，＋∞），
由于曲线y＝f（x）在（1，f
（1））处的切线与x轴平行，
所以f′
（1）＝0，因此k＝1.
（2）由
（1）得f′（x）＝（1－x－xlnx），x∈（0，＋∞），
令h（x）＝1－x－xlnx，x∈（0，＋∞），
当x∈（0,1）时，h（x）>0；当x∈（1，＋∞）时，h（x）<0.
又ex>0，所以x∈（0,1）时，f′（x）>0；x∈（1，＋∞）时，f′（x）<0.
因此f（x）的单调递增区间为（0,1），单调递减区间为（1，＋∞）．
（3）证明：
因为g（x）＝xf′（x），
所以g（x）＝（1－x－xlnx），x∈（0，＋∞），
由
（2）h（x）＝1－x－xlnx，x∈（0，＋∞），
求导得h′（x）＝－lnx－2＝－（lnx－lne－2），x∈（0，＋∞），
所以当x∈（0，e－2）时，h′（x）>0，函数h（x）单调递增；
当x∈（e－2，＋∞）时，h′（x）<0，函数h（x）单调递减．
所以当x∈（0，＋∞）时，h（x）≤h（e－2）＝1＋e－2.
又当x∈（0，＋∞）时，0<<1，
所以当x∈（0，＋∞）时，h（x）<1＋e－2，即g（x）<1＋e－2.
综上所述结论成立．
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