人教版七年级下册数学教案5254Word下载.docx
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2.探索和掌握平行线的性质与判定.
教学难点
1.定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达;
2.对平行线本质属性的理解,掌握平行线的判定定理,并能正确、灵活应用.
教学方法
直观演示法,启发式.
教学准备
三角板、两根细铁棍;
投影胶片、投影仪、计算机及教学软件.
教学时数
3课时
第一课时:
5.2.1
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、检查预习,收集信息
1.教师根据上节课提出的问题,收集学生对预习问题的解决方案.
2.教师小结:
平行:
(不相交,无交点)
相交:
(有一个交点,包括垂直)
二、探索新知,呈现目标
探究1:
如何过一点作已知直线的垂线?
(1)已知的点在直线上;
不能做。
(2)已知的点在直线外。
平行公理:
经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
探究2:
同一平面内平行于同一条直线的两条直线的位置关系。
结论:
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
也就是说:
如果a∥b,a∥c,那么b∥c。
三、强化训练,当堂达标
练习1:
“课本13页练习”
练习2:
如图1,分别过点B,C画MN∥AC,EF∥AB,且MN与EF相交于点O。
练习3:
如图2,过点P画PE∥OB,过点Q画FQ∥OA,交PE于点F。
练习4:
按下列要求,用直尺或三角板画出同平面内的四条直线。
(1)没有交点;
(2)有且仅有一个交点;
(3)恰有四个交点;
(4)有六个交点。
四、程度拓展,强化提高
地面上有5条公路(假设公路都是直线),无任何三条公路交于同一个岔口。
现有8位交警刚好满足每个岔口有且只有一名交警执勤,请画出公路示意图。
组内成员对预习情况相互交流,小组组长反馈本组人员对这一问题的解决方案。
先独自思考,再小组合作,达成共识。
体会平行的概念。
感知数学语言的说理。
学生先独立思考,教师尊重学生个性差异,对不能完成的题可进行小组讨论交流,合作探究完成。
适度拓展,让学生深入思考。
小组合作,达成共识。
小组讨论交流,合作完成。
经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念。
用三角尺和直尺进行简单的作图,提高学生的识图能力。
让学生掌握平行公理的内容;
掌握基本的数学语言,画出几何图形,体会数学语言的美,激发学生学习兴趣。
让学生经历从文字到图形的转换过程,使学生更好地掌握平行线的作法,积累一些作图的经验和方法。
让学生进一步掌握同一平面内两条直线的位置关系,为下面拓展延伸打基础
进一步掌握“平行与相交”,感受数学来自生活,又服务于生活,激发学习兴趣。
课堂生成性问题
课本13页练习。
1.想一想,画平行线时三角板起到什么什么作用?
2.由此你会想到什么?
第三课时:
5.2.2
1.教师根据上节课中提出的问题,收集学生对预习问题的解决方案。
2.教师引导学生,并小结:
画平行线时,三角板的作用是平移了一个角。
判定方法1两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
简单说成:
同位角相等,两直线平行。
即:
如果∠1=∠2,那么CD∥AB.
AB∥CD,理由如下:
∵∠2=∠3,∠1=∠3(对顶角相等)
∴∠1=∠2
∴AB∥CD.(同位角相等,两直线平行)
判定方法2两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。
内错角相等,两直线平行。
如果∠2=∠3,那么CD∥AB.
探究3:
∵∠2与∠3互补,∠1与∠3互补(邻补角的性质)
∴∠1=∠2(同角的补角相等)
判定方法3两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。
同旁内角互补,两直线平行。
已知直线l1⊥l,l2⊥l,问l1与l2是否平行,为什么?
四、适度拓展,强化提高
组内成员对预习情况相互交流,小组组长反馈本组人员对这一问题的解决方案
学生自主学习,合作交流,部分学生口头表达。
进行定理形成过程中的逻辑推理,展示成果,突破本节难点。
根据判定公理及定理进行简单的推理论证,灵活运用三种判定方法。
学生深入思考。
通过“运动变化”的数学思想方法,培养学生“观察分析”和“归纳概括”能力.
使学生掌握平行线的判定公理及判定定理,理解判定公理的形成。
通过用符号语言对平行线的判定公理、定理的推理过程提高学生的逻辑思维能力。
提高数学语言的准确度,提高学生的逻辑思维能力,达成教学目标。
强化判定的运用,感知“添加辅助线”
课本第16页2、4题。
1.所学平行线的判定方法有哪些?
2.配套练习“练习五”
配套练习“练习五”
5.2.3
一、检查预习
教师根据上节课的预习指导,作简单调查了解学生完成的情况。
二、强化训练
(选题来自优化设计)
选择题
第7页1,5;
第8页1,2,4;
第9页1,2,3;
第10页1,2,3,4,5.
填空题
第8页6;
第9页1;
第10页6,8.
解答题
第10页9.
反馈完成情况
1.使学生进一步掌握平行线的判定方法。
2.使学生能根据判定公理及定理进行简单的推理论证。
3.培养学生的观察、分析、归纳、概括、解决问题的能力。
配练第6页6、7题。
1.两条平行直线被第三条直线所截,同位角、内错角、同旁内角相等吗?
量量看。
2.试用平行的性质1推出性质2与性质3。
5.3平行线的性质
1.掌握平行线的性质;
2.能正确地、灵活地应用平行线的性质作题。
1.通过探究平行线的性质,使学生形成数形结合的数学思想方法,以及建模能力、创新意识和创新精神;
2.让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的探究过程,形成平行线的性质;
通过师生的共同活动,促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识,在探究活动中,让学生获得亲自参与研究的情感体验,从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神.
探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.
1.平行线的性质形成过程中的逻辑推理及其书面表达;
2.能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.
三角板、量角器、两根细铁棍;
4课时
5.3.1
(教师根据上节课提出的问题,收集学生对预习问题的解决方案)
探究:
利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b,然后,画一条截线c与这两条平行线相交,标出如下图的角,度量这些角,把结果填入下表。
各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系?
写出你的猜想:
两条平行直线被第三条直线所截,同位角,内错角,同旁内角。
再任意画一条直线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?
如果直线a与b不平行,你的猜想还成立吗?
归纳:
平行线的性质1
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
简言之:
两直线平行,同位角相等。
(要求学生写出过程)
如下图,已知∠1=∠2,完成下列填空:
因为∠1=∠2()
所以∥()
所以∠3=∠4()
(要求学生写出过程)
学生先独立思考,教师尊重学生个性差异,对不能完成的问题可进行小组讨论交流,合作探究完成。
利用平行线的判定和性质进行简单的推理和计算。
掌握学生预习的基本情况。
经历探索的过程,培养学生的分析问题和归纳总结能力。
进一步熟悉直线相交所形成的角间的关系。
发展学生的逆向思维,为今后能准确综合运用平行的判定和性质打基础。
尝试平行的判定和性质综合运用,增强学生勇于探索、锲而不舍的精神.
课本第21页1、2题。
1.两直线平行,内错角相等吗?
2.你能用“两直线平行,同位角相等”推导出“两直线平行,内错角相等”吗?
试试看。
第二课时:
5.3.2
因为a∥b(已知)
所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)
又∠1=∠3(对顶角相等)
所以∠2=∠3(等量代换)
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
两直线平行,内错角相等。
如下图,
(1)因为AB∥CD,EF∥CD,所以_____∥_____,理由是_______,
所以∠A=,理由是.
(2)如果AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.理由如下:
因为∠ECD=∠E(),
所以CD∥EF().
又AB∥EF(),
所以CD∥AB().
一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进,下列说法正确的是()
A.向右拐85°
再向右拐95°
;
B.向右拐85°
再向左拐85°
C.向右拐85°
再向右拐85°
D.向右拐85°
再向左拐95°
如图,已知B、E分别是AC、DF上的点,∠1=∠2,∠C=∠D.
(1)∠ABD与∠C相等吗?
为什么.
(2)∠A与∠F相等吗?
请说明理由.
如图,已知AD∥BC,AD平分∠EAC,试判定∠B与∠C的大小关系,并说明理由.
练习5:
已知如图DE∥AB,DF∥AC,∠EDF=85°
∠BDF=63°
.
(1)求∠A的度数;
(2)求∠A+∠B+∠C的度数.
深度理解“等量代换”
掌握平行线的另一性质
利用所学知识,综合运用,进行简单的推理和计算。
发展学生的逆向思维,为今后能准确综合运用所学知识解题打基础。
使学生进一步认识数学来自生活,又服务于生活,激发学生学习数学的热情
发展学生的逆向思维,培养学生综合运用知识,解决问题的能力,为今后能准确地写出推理和计算过程打下坚实的基础。
课本第23页3、4题。
1.两直线平行,同旁内角互补吗?
2.你能用“两直线平行,同位角相等”推导出“两直线平行,同旁内角互补”吗?
3.你能用“两直线平行,内错角相等”推导出“两直线平行,同旁内角互补”吗?
5.3.3
1.教师根据上节课提出的问题,展示学生预习的成果。
2.提问部分学生,并替老师写出预习中的正确答案。
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
两直线平行,同旁内角互补。
三、分层训练,当堂达标
如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°
∠B=115°
梯形另外两个角分别是多少度?
课本23页5题。
四、适度拓展,强化提高
1.如图
(1),若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明理由吗?
2.反之,在图
(1)中,若∠B+∠D=∠E,直线AB与CD有什么关系?
写出推理过程。
3.若将点E移至图
(2)位置,此时∠B,∠D,∠E之间有什么关系?
4.在图(3)中,若AB∥CD,则∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有什么关系?
组内成员对预习情况相互交流,组长反馈本组人员的预习成果,部分学生写出正确的结果。
学生先独立思考,教师尊重学生个性差异,对不能完成的问题可进行小组讨论交流,合作探究,在教师的指导下完成。
通过“转化”及“运动变化”的数学思想方法的运用,培养学生的“观察分析”和“归纳概括”能力;
学生进一步认识数学来自生活,又服务于生活,激发学生学习数学的兴趣,经历探索的过程,培养学生分析问题和解决问题的能力。
通过学生对平行的判定和性质综合运用,增强学生勇于探索、锲而不舍的拼搏精神.
通过师生的共同活动,促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识,在独立思考的同时能够尊重他人.
课本第24页6、12题。
1.分析语句的特点.
①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;
②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
③对顶角相等;
④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.
2.命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.
3.命题的组成.
①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.
②命题的形成.
4.命题的分类.命题分真命题与假命题。
1.把命题“直角都相等”改写成“如果……,那么……”形式___________.
2.命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是_____________,结论是____________.
第四课时:
5.3.4
命题的定义
判断一件事情的语句叫做命题。
命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知项,结论是由已知事项推出的事项。
命题常可以写成“如果……,那么……”的形式,“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论。
有些命题的题设和结论不明显,要经过分析才能找出题设和结论,也可以将它们写成“如果……,那么……”的形式。
命题分为真命题和假命题。
正确的命题叫做真命题;
错误的命题叫做假命题。
经过推理证实的真命题叫做定理。
作为真命题,定理也可以作为继续推理的依据。
找出下列命题的题设和结论:
(1)如果AB⊥CD,垂足是O,那么∠AOC=90º
。
(2)两直线平行,同位角相等。
命题“同位角相等”是真命题吗?
如果是,说出理由;
如果不是,请举出反例。
判断下列语句是否是命题。
(1)画一条线段;
(2)直角都相等吗?
(3)同位角相等;
(4)作∠A的平分线;
(5)两点确定一条直线;
(6)大于直角小于平角的角是钝角;
(7)互补的两个角的和是180º
;
(8)延长线段AB。
在图中找出能使下列结论成立的各种题设。
(1)AB∥CD;
(2)∠1=∠2。
掌握命题及其相关概念
学生先独立思考,对不能完成的问题可进行小组讨论交流,合作完成。
部分同学展示成果。
深度理解命题的含义
课本第24页11题。
1.两条直线平行的条件.
2.重合的两图形中的相等关系有:
对应线段,对应角,对应图形的面积。
1.什么叫做平行变换与平移?
2.什么叫做对应点?
连接各组对应点的线段有什么特点?
3.平移前后两图形的大小和位置有什么变化?
4.下列现象哪些属于平移?
(1)用打气筒打气时,气筒里活塞的运动;
(2)传送带上,瓶装饮料的移动;
(3)在笔直公路上行驶的汽车;
(4)随风摆动的旗帜;
(5)钟摆的摆动。
5.画平移后的图形,是由平移的(方向)和(距离)决定的?
5.4平移
1.要求学生理解“平移”的概念和平移的几何意义,并掌握平移公式,能运用公式解决有关具体问题;
2.了解平移的概念,会进行点的平移,理解平移的性质,能解决简单的平移问题;
3.会利用方格纸平移简单的图形.
1.培养学生的空间观念,学会用运动的观点分析问题;
2.通过平移变换,提高识图能力。
1.通过动手、操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力,推理能力和有条理表达能力;
2.从平移变换过程中,树立正确的辩证唯物主义观点;
3.通过师生的共同活动,促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识.
1.平移公式;
2.平移的概念,点的平移,理解平移的性质.
1.利用点的平移公式化简函数解析式;
2.平移的概念,会进行点的平移,理解平移的性质.
问题引领式教学,启发式教学.
三角板、刻度尺、量角器、自制模型;
2课时
5.4.1
一、检查预习,情境引入
1.学生展示预习的成果,并替老师写出预习中的正确答案。
2.观察下列美丽图案,看看它们有什么共同点?
能否根据其中的一部分绘出整个图案?
(教师收集信息并小结)
探究:
设计一个简单的图案,利用一张半透明的纸附在上面,绘制一排形状,大小完全一样的图案
思考:
在所画的两个雪人中,任找出三对对应点(如鼻尖与鼻尖,帽顶与帽顶,纽扣与纽扣),连接这些对应点,观察得出的线段,它们的位置、长短有何关系?
归纳:
(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.
(2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点.
(3)连接各组对应点的线段平行且相等.
图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移。
A,B,C,D图案中能由1平移得到的是()
下图形中,不能通过基本图形平移得到的是()