高一数学上学期期末测试卷(带答案).doc
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高一数学
（一）
一.选择题：
1.函数f（x）=的定义域为（）w.w
A. B.（0,+）C.（0,1 D.（0,1）
2.下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（）
A.y=-2x B.C.D.
3.已知空间直角坐标系中一点A（-3,1,-4），.m则点A关于x轴对称点的坐标为（）
A．（-3，－1，4）B.（-3，-1，-4）
C.（3，1，4）D.（3，-1，-4）
4．函数的零点一定位于区间（）
A.B.C.D.
5．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）w.w.w.k.s.5u.c.o.m
A.
（1）
（2） B.
（2）（3）C.（3）（4） D.
（1）（4）
6．半径为R的球的内接正方体的表面积是（）
A.B. C.D.
7.已知,是三个不同的平面，m,n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）
A.若m//，n//，则m//nB.若m//，m//，则//
C.若，则//D.若，m，m,则m∥
8、若，则直线不经过（）
A．第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限
9、若直线L：
ax+by=1与圆C：
相切，则点P（a,b）与圆C的位置关系是（）
A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内D.以上皆有可能
10、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）
A. B.
C. D.
二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11．圆心在（2，-1）且与y轴相切的圆的标准方程为。
12．三个数a=0．76，b=60．7,c=log0．76的大小关系是
（用“>”从大到小排列）。
13.过点P（2,3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 。
14.如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则。
15．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：
（1）ABD为二面角A-BC-D的平面角；
（2）ACBD；
（3）△ACD是等边三角形;
（4）直线AB与平面BCD成600的角;
其中正确的结论的序号是
三．解答题（本大题共6个小题，共计60分）．
16（本题满分9分）．已知集合M={x|x2-3x+2=0},N={},Q={1,a2+1,a+1}
（1）.求：
MN；
（2）.若MQ,求实数a的值。
17（本题满分9分）
已知直线，设其交点为点P。
（1）求交点P的坐标；
（2）设直线，分别求过点P且与直线平行和垂直的直线方程.
18．（本题满分10分）已知函数f（x）=
（1）、求f
（2）与f（）,f（3）与f（）;
（2）、由
（1）中求得结果，你能发现f（x）与f（）有什么关系？
并证明你的结论;
（3）、求f
（1）+f
（2）+f（3）+的值.
19（本题满分10分）如图，在四面体中，，点分别是的中点．求证：
A
B
C
D
E
F
（1）直线面；
（2）平面面．
20（本题满分11分）．
已知圆的方程为．圆内一点P
（1）.若EF为过点P且倾斜角=1350的弦，求EF的长；
（2）.若和分别为过P的最长弦和最短弦，求四边形的面积。
21（本题满分11分）．一用户到电信局打算上网开户，经询问，有三种月消费方式：
（1）163普通方式：
上网资费2元/小时；
（2）163A方式：
每月30元（可上网50小时），超过50小时以上的资费为 2元/小时；（3）ADLSD方式：
每月50元,时长不限（其它因素均忽略不计）。
（每月以30日计算）
（1）、分别写出三种上网方式中所用月资费（）与时间（）的函数关系式；
（2）、在同一坐标系内画出三种上网方式中所用资费与时间的函数图象;
（3）、根据你的研究,给这一用户一个合理化的建议。
数学答案
一.选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
D
D
D
C
A
D
二、填空题（4分×5=20分）
11、（x-2）2+（y+1）2=412、b>a>c13、或
14、215、
（2）（3）
三．解答题:
16.解：
（1）.M={1，2}，N={0，1，2，3}……………………….2分
MN={1,2}………………………………………………….4分
（2）.MQ
当a2+1=2即a=1或-1时,a=1Q={1,2,2}（舍）a=1符合题意;……6分
当a+1=2即a=1时,Q={1,1,1}（舍）……………………………..8分
a=－1……………………………………………………………9分
17.解：
（1）得交点P（0,2）………..3分
（2）与直线L3:
3x-4y+5=0平行的直线方程:
……………6分
与直线L3:
3x-4y+5=0垂直的直线的方程…………………9分
18.解：
（1）.f
（2）=f（）=………………………………………….1分
f（3）=f（）=…………………………………………2分
（2）f（x）+f（）=1…………………………………………………………3分
f（x）+f（）=+=1………………………………………6分
（3）.f
（1）+f
（2）+f（3）+=……10分
19.EF是的中位线
又w.w.w.k.s.5u.c.o.m
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5分
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10分
20.
（1）。
直线EF的方程：
x+y-8=0………………………………………………..2分
EF=2=7。
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5分
（2）。
最长的弦长为10，最短的弦长为4。
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7分
S=/AB//CD/=20………………………………………………………………..11分
21、
（1）。
y=2x（（0…………3分
（2）。
…………………………………………..7分
（3）。
每月0——15小时，选方案1；
每月15——60小时，选方案2；
每月60小时以上，选方案3。
……………………………………………………..11分
高一数学试题
（二）
一、选择题（本题共有12小题，每小题4分,共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.下列几何体中是旋转体的是（）
①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体.
A．①和⑤ B．①C．③和④D．①和④
2．如图，平面、、可将空间分成（）
A．五部分 B．六部分
C．七部分 D．八部分
3．直线x–y+7=0的倾斜角等于（）
A． B． C．D．
4．如果直线ax+2y+2=0与直线3x–y–2=0平行,那么a等于（）
A． B． C．D．
5．下列结论正确的是（）
⑴垂直于同一条直线的两条直线平行.⑵垂直于同一条直线的两个平面平行.
⑶垂直于同一个平面的两条直线平行.⑷垂直于同一个平面的两个平面平行.
A．⑴⑵⑶B．⑴⑵⑶⑷ C．⑵⑶D．⑵⑶⑷
6．正方体的内切球的体积为,则此正方体的表面积是 （）
A．216B．72C．108D．648
7．若方程表示圆，则的取值范围（）
A．或 B．
C． D．
8．圆关于直线对称的圆的方程是 （）
A． B．
C． D．
9．如图，三棱锥中，，且，
分别是棱的中点，则和所成的角
等于（）
A． B．
C． D．
10．经过原点的直线与圆有公共点,则直线的斜率的取值范围是1,3,5
（）
A． B．
C（，）∪［，+］D．（，）∪［，+］
11．如图，三棱柱的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，是侧棱的中点，则二面角的大小为（）
A． B． C．D．
第11题图第12题图
12．在正方体中，直线与平面所成的角的余弦值等于（）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共4小题,每小题4分,共16分）
13．请写出所给三视图表示的简单组合体由哪些几何体组成.
.
14．经过圆的圆心，并且与直线
垂直的直线方程为______.
15．已知实数满足，则的最小
值为________.
16．已知点与两个定点，的距离的比为，则点的轨迹方程为_______.
三、解答题（本题共6小题,共56分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）过点的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点、，为坐标原点，的面积等于6，求直线的方程.
18．（8分）如图，垂直于⊙所在的平面，
是⊙的直径，是⊙上一点，过点
作，垂足为.求证：
平面
19．（10分）如图，四棱锥中，
四边形是平行四边形，、分
别为、的中点.求证：
平面.
20．（10分）一圆与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求此圆的方程.
21．（10分）已知圆与圆（其中）相外切，且直线与圆相切，求的值.
22．（10分）如图，四棱柱中，侧棱与底面垂直，，，且
（1）求证:
；
（2）求二面角的大小.
高一数学试题参考答案
第Ⅰ卷（选择题共48分）
一、选择题（本题共有12小题，每小题4分,共48分）
1．D2．B3．C4．B5．C6．A7．D8．C9．B10．C11．A12．B
1,3,5
二、填空题（本题共4小题,每小题4分,共16分）
13．由圆柱和圆锥组成
14．
15．5
16．
三、解答题（本题共6小题,共56分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．解：
设直线的方程为，则，，由已知得，且.
因为的面积等于6，所以，所以.…………3分
因为点在直线上，所以，所以，，
代入，得，所以，解得.……6分
所以，直线的方程为，即…………8分
18．证明：
因为平面所以
又因为是⊙的直径，是⊙上一点，
所以所以平面…………5分
而平面所以
又因为，所以平面…………8分
19．证明：
取的中点，连接、.…………1分
因为，，
所以，且………3分
又因为四边形是平行四边形，且是的中点.
所以，且………5分
所以，所以四边形是平行四边形，
所以.
又因为平面，平面，
所以平面.…………………………………………10分
注意：
此题也可以取的中点，连接、，可以利用平面与平面平行的判定定理证明平面平面，从而得出平面.
20．解：
设圆的方程为，由已知得
…………………………………………5分
解得或…………………………………………9分
故所求圆的方程为或…………10分
21．解：
由已知，，圆的半径；，圆的半径.
因为圆与圆相外切，所以.…………4分
整理，得.
又因为，所以.……………6分
因为直线与圆相切，所以，
即.……………………8分
两边平方后，整理得，
所以或.…………………………10分
22．解：
（1）作，垂足为，连接.
因为，，，
且
所以四边形是正方形，
所以所以.
又因为所以，
所以，所以，
所以.……3分
又因为平面，所以.…………………4分
（2）设与交于点，连接.
由
（1）知，，且.
因为平面，所以，
又因为所以.
又因为，所以
综上可知是二面角的平面角.……………7分
在中，因为，，
所以，所以，所以，
所以二面角的大小为.…………
注意：
本题的第
（1）问也可以通过计算得出，，，
所以，因此，
高一上学期期终考试试题答案（三）
一、选择题：
1.设集合，，那么等于（A）
（A）（B）（C）（D）
2．已知函数，则（B）
（A）－2（B）10（C）2（D）－10
3.已知函数是定义在上的偶函数，当，则当（B）
（A）（B）
（C）（D）
4．已知点，则直线的倾斜角是（C）
（A）（B）（C）（D）
5．函数的定义域为（B）
（A）（B）（C）（D）
6.函数的零点所在区间为（C）.
（A）（1，0）（B）（0，1）（C）（1，2）D.（2，3）
7．已知直线a、b和平面，有以下四个命题：
①若a∥，a∥b，则b∥；②若，=B，则a与b异面；③若，，则∥；④若a∥b，，则，其中正确命题的个数是（B）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
8．直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则（B）
（A）（B）
（C）（D）
9．已知关于直线的对称点为，则直线的方程是（B）
（A）（B）
（C）（D）
10．圆：
上的点到直线的距离最大值是（B）
（A）2（B）（C）（D）
二.填空题：
（每小题5分，共20分.请将答案直接填在题后的横线上.）
11.若，则=.
12.函数在上的最大值为15.
13.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为____________主视图左视图
.
14.已知圆与圆
关于直线对称，
则直线的方程是.
三、解答题：
（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）
15.（本小题12分）已知函数。
（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）用定义判断的奇偶性；
解：
（Ⅰ）由
所以函数的定义域是 ……………（5分）
（Ⅱ）因为
…（8分）
又定义域为关于原点对称， ……………（10分）
故是奇函数。
……………（12分）
uuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuuuuuuu
16.（本小题12分）已知，求
（1）；
（2）；（3）.
解：
（1）由，得
……（4分）
（2）……（3分）
所以，……………（1分）
………（4分）
17．（本小题15分）如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为3，侧棱长为4，连结A1B，过A作AF⊥A1B垂足为F，且AF的延长线交B1B于E。
（Ⅰ）求证：
D1B⊥平面AEC；
（Ⅱ）求三棱锥B—AEC的体积；
（Ⅲ）求二面角B—AE—C的大小.
证（Ⅰ）∵ABCD —A1B1C1D1是正四棱柱，
∴D1D⊥ABCD.
连AC，又底面ABCD是正方形，……………（2分）
∴AC⊥BD，
由三垂线定理知D1B⊥AC.
同理，D1B⊥AE，AE∩AC=A，
∴D1B⊥平面AEC.……………（2分）
解（Ⅱ）VB－AEC=VE－ABC.
∵EB⊥平面ABC，
∴EB的长为E点到平面ABC的距离.……………（2分）
∵Rt△ABE~Rt△A1AB，
∴EB=……………（1分）
∴VB－AEC=VE－ABC=S△ABC·EB=××3×3×
=……………（3分）
解（Ⅲ）连CF，……………（1分）
∵CB⊥平面A1B1BA，又BF⊥AE，
由三垂线定理知，CF⊥AE.
于是，∠BFC为二面角B—AE—C的平面角，……………（1分）
在Rt△ABE中，BF=，……………（1分）
在Rt△CBF中，tg∠BFC=，
∴∠BFC=arctg.
即二面角B—AE—C的大小为arctg.……………（2分）
18.（本小题13分）已知直线与圆相交于、两点，以、为邻边作平行四边形，求点的轨迹方程.
解：
设，的中点为.
∵是平行四边形，
∴是的中点，
∴点的坐标为，且.……………（4分）
∵直线经过定点，
∴，
∴，……………（6分）
化简得.……………（2分）
∴点的轨迹方程是.……………（1分）
19.（本小题14分）绿缘商店每月按出厂价每瓶3元够进一种饮料，根据以前的统计数据，如零售价每瓶定为4元，每月可销售400瓶；若零售价每降低0.05元，则可多销售40瓶。
在每月的进货量当月销售完的前提下，请你给该商店设计一个方案：
销售价应定为多少元和从工厂够进多少瓶，才可以使获得最大利润？
解：
设销售价为x元/瓶，则根据题意（销售量等于进货量），正好当月销售完的进货量为,即400（9-2x）瓶.……………（2分）
此时所得的利润为
……………（5分）
当=3.75时，函数取得最大值450（元）.……………（3分）
这时进货量为（瓶）.……………（2分）
即当销售价定为3.75元，从工厂够进600瓶时，获得最大利润450元.……………（2分）
20．（本小题14分）设是R上的偶函数.
（1）求a的值；
（2）证明：
在上是增函数.
解：
（1）∵是R上的偶函数，
∴，……………（1分）
又因为
……………（2分）
比较两式得，.又.……………（2分）
（2）设，
……………（3分）
……………（4分）
所以在上为增函数.……………（2分）
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