教案：平面向量数量积的坐标表示模夹角.doc

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平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（教案）

教学目标

1．知识目标：

⑴掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；

⑵掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式；

⑶掌握两个平面向量的夹角的坐标公式；

⑷能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系；

2．能力目标：

⑴培养学生的动手能力和探索能力；

⑵通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化，使学生进一步体会数形结合的思想；

3．情感目标：

引导学生探索归纳，感受、理解知识的产生和发展过程，激发学习数学的兴趣.

教学重点

平面向量数量积的坐标表示，以及有关的性质

教学难点

平面向量数量积的坐标运算的综合应用

教学方法

启发引导式，讲练结合，多媒体辅助教学

教学过程设计

§2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（板书）

教学过程

设计意图

一、课题引入

复习回顾：

1.平面向量数量积的定义

2．数量积的几点性质

cosq=

由旧知识入手，引导学生复习已学过的知识，以便向新知识进行探索.

教学过程

设计意图

二、新课讲授

1．平面向量数量积的坐标表示

已知两个非零向量，，怎样用和的坐标表示？

设向量分别为平面直角坐标系的轴、轴上的单位向量，则有

，

∴

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.

2．平面向量数量积的坐标表示的性质

向量垂直的判定

设，，则

向量的模

（1）设，则或.

（2）设点A的坐标为、点B的坐标为，

则，那么

（平面内两点间的距离公式）

两向量夹角的余弦

cosq=（）

先让学生自主推导平面向量数量积的坐标表示形式，体会知识的形成过程.

然后老师演示学生推导的过程，师生共同分享学生的成果，构建和谐的学习氛围.

引导学生归纳出坐标表示的性质，让学生构建完整的知识系统，充分展现师生互动

教学过程

设计意图

3．例题讲解

例1

解：

∵

∴

例2．

已知A（1，2），B（2，3），C（-2，5），试判断△ABC的形状，并给出证明.

解：

如图所示，△ABC是直角三角形.

证明如下：

∵，

∴

∴

∴△ABC是直角三角形

教学过程

先让学生尝试解答，体会自主应用新知识解决问题的过程，然后给出详细解答.

先让学生画出简图，直观感知三角形的形状，然后引导学生分析解答.注重培养学生观察——猜测——证明的思维方法.

通过不同解法的分析，培养学生分析问题解决问题的能力。

设计意图

例题变式：

在直角△ABC中，，，求实数k的值；

解：

①若，则

∴

∴

②若，则

而

∴

∴

③若，则

而

∴

∴

三、评价练习

1.已知则（　　）

A.23B.57C.63D.83

2.已知则夹角的余弦为（　　）

　A.B.CD.

3.则__________。

4.已知则__________。

5.则方向上的投影为_________

先放手让学生自主探索，然后结合几何画板演示，让学生观察，寻找解决问题的思路，培养学生应用分类讨论的思想方法解决问题的能力.

让学生通过练习，自主反思与评价，进而对学习过程进行积极的监控与调节.

教学过程

设计意图

四、课堂小结

⑴掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；

⑵掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式；

⑶掌握两个平面向量的夹角的坐标公式；

⑷能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系；

使学生对所学知识有一个完整的印象，使知识系统化、条理化.

五、课外作业

①课本P108的习题2.4A组的第9，11题

②补充练习：

已知向量a=（-2,-1）,b=（λ,1）若a与b的夹角为钝角,则λ取值范围是多少?

让学生加深平面向量数量积坐标形式的理解，巩固和发展所学知识.