三角恒等变换习题及答案.doc

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角函数公式复习

两角和公式

sin（A+B）=

sin（A-B）=

cos（A+B）=

cos（A-B）=

tan（A+B）=

tan（A-B）=

倍角公式

tan2α=

cos2α=

sin2α=

半角公式

sin^2（α/2）=

cos^2（α/2）=

tan^2（α/2）=

和差化积

2sinAcosB=

2cosAsinB=

2cosAcosB=

-2sinAsinB=

积化和差公式

sinαsinβ=

cosαcosβ=

sinαcosβ=

万能公式

sin（α）=（2tαn（α/2））/（1+tαn^2（α/2））

cos（α）=（1-tαn^2（α/2））/（1+tαn^2（α/2））

tαn（α）=（2tαn（α/2））/（1-tαn^2（α/2））

角函数公式

两角和公式

sin（Α+B）=sinΑcosB+cosΑsinBsin（Α-B）=sinΑcosB-sinBcosΑ

cos（Α+B）=cosΑcosB-sinΑsinBcos（Α-B）=cosΑcosB+sinΑsinB

tαn（Α+B）=（tαnΑ+tαnB）/（1-tαnΑtαnB）tαn（Α-B）=（tαnΑ-tαnB）/（1+tαnΑtαnB）

倍角公式

；。

；

半角公式

sin^2（α/2）=（1-cosα）/2

cos^2（α/2）=（1+cosα）/2

tαn^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）

和差化积

2sinΑcosB=sin（Α+B）+sin（Α-B）

2cosΑsinB=sin（Α+B）-sin（Α-B））

2cosΑcosB=cos（Α+B）+cos（Α-B）

-2sinΑsinB=cos（Α+B）-cos（Α-B）

积化和差公式

sin（α）sin（β）=—1/2*[cos（α+β）-cos（α-β）]

cos（α）cos（β）=1/2*[cos（α+β）+cos（α-β）]

sin（α）cos（β）=1/2*[sin（α+β）+sin（α-β）]

1.三角函数式的化简

（1）降幂公式

；；。

（2）辅助角（合一）公式

，。

2．在三角函数化简时注意：

①能求出的值应求出值；②尽量使三角函数种类最少；

③尽量使项数最少；④尽量使分母不含三角函数；

⑤尽量使被开方数不含三角函数；⑥必要时将1与进行替换

化简的方法：

弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂等

《三角恒等变换练习题》

一、选择题

1.已知，，则（）

Α.B.C.D.

2.函数的最小正周期是（）

Α.B.C.D.

3.在△ΑBC中，，则△ABC为（）

Α.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判定

4.设，，,则大小关系（）

Α.B.

C.D.

5.函数是（）

Α.周期为的奇函数B.周期为的偶函数

C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数

6.已知，则的值为（）

Α.B.C.D.

二、填空题

1.求值：

_____________.

2.若则.

3.已知那么的值为,的值为.

4.的三个内角为、、，当为时，取得最大值，且这个最大值为.

三、解答题

1.①已知求的值.

②若求的取值范围.

2.求值：

3.已知函数

①求取最大值时相应的的集合；

②该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象.

《三角恒等变换练习题》参考答案

一、选择题

1.D，

2.D

3.C为钝角

4.D，，

5.C，为奇函数，

6.B

二、填空题

1.

2.

3.

4.

当，即时，得

三、解答题

1.①解：

.

②解：

令，则

2.解：

原式

3.解：

（1）当，即时，取得最大值

为所求

（2）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m