山东省潍坊市2018届高三第二次模拟考试数学(文)试卷(含答案).doc
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潍坊市高考模拟考试
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A．B．
C．D．
2.如图，正方形内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率（）
A．B．C．D．
3.下面四个命题中，正确的是（）
A．若复数，则B．若复数满足，则
C．若复数，满足，则或
D．若复数，满足，则，
4.已知双曲线的离心率为，其左焦点为，则双曲线的方程为（）
A．B．C.D．
5.执行如图所示程序框图，则输出的结果为（）
A．-4B．4C.-6D．6
6.已知，，则（）
A．B．C.D．
7.已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数解析式可能为（）
A．B．C.D．
8.若将函数的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（）
A．B．C.D．
9.已知函数，则（）
A．在处取得最小值B．有两个零点
C.的图象关于点对称D．
10.在中，,,分别是角，，的对边，且，则=（）
A．B．C.D．
11.已知三棱柱，平面截此三棱柱，分别与，，，交于点，，，，且直线平面.有下列三个命题：
①四边形是平行四边形；②平面平面；③若三棱柱是直棱柱，则平面平面.其中正确的命题为（）
A．①②B．①③C.①②③D.②③
12.直线与抛物线交于，两点，为的焦点，若，则的值是（）
A．B．C.1D．
12.设为双曲线右支上一点，，分别为该双曲线的左右焦点，，分别表示该双曲线的半焦距和离心率.若，直线交轴于点，则的内切圆的半径为（）
A．aB．bC.cD．e
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.函数的定义域为．
14.在等腰中，，，点为边的中心，则．
15.已知圆的方程为，，，设为圆上任意一点（点不在坐标轴上），过作圆的切线分别交直线和于、两点，设直线,的斜率分别为，，则．
16.已知函数，设数列中不超过的项数为，给出下列三个结论：
①且，则；
②且，的前项和为，则
③且，若数列中，成公差为的等差数列，则.
则正确结论的序号．（请填上所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在中，已知点在边上，，，，.
（1）求的长；
（2）求的面积.
18.如图，在平行六面体中，，，.
（1）证明：
；
（2）若平面平面，且，求直线与平面所成角的正弦值.
19.为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康概念.手机也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”.杨老师的微信朋友圈内有位好友参与了“微信运动”，他随机选取了位微信好友（女人，男人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：
58608520732667987325843032167453117549860
87536450729048501022397637988917664215980
男性好友走路的步数情况可分为五个类别：
步）（说明:
“”表示大于等于,小于等于.下同）,步）,步）,步）,步及以）,且三种类别人数比例为,将统计结果绘制如图所示的条形图.
若某人一天的走路步数超过步被系统认定为“卫健型",否则被系统认定为“进步型”.
（1）若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的名好友中,每天走路步数在步的人数；
（2）请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关?
卫健型
进步型
总计
男
20
女
20
总计
40
（3）若按系统认定类型从选取的样本数据中在男性好友中按比例选取人，从中任意选取人，记选到“卫健型”的人数为；女性好友中按比例选取人，从中任意选取人，记选到“卫健型”的人数为，求事件“”的概率.
附：
，
0.10
0.05
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
20.已知抛物线与椭圆的一个交点为，点是的焦点，且.
（1）求与的方程；
（2）设为坐标原点，在第一象限内，椭圆上是否存在点，使过作的垂线交抛物线于，直线交轴于，且?
若存在，求出点的坐标和的面积；若不存在，说明理由.
21.已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）若，令，若，是的两个极值点，且，求正实数的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），为曲线上的动点，动点满足（且），点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程，并说明是什么曲线；
（2）在以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，射线与的异于极点的交点为，已知面积的最大值为，求的值.
23.选修4-5：
不等式选讲
已知.
（1）若，求的取值范围；
（2）已知，若使成立，求的取值范围.
高三文科数学参考答案及评分标准
一、选择题
1-5:
CCADB6-10:
BABDC11、12：
BB
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.解：
（1）∵是，的等差中项，
∴
∴，
化简得，，
设等比数列的公比为，则，
∵，∴，∴，
∴.
（2）由
（1）得：
，
设，，
∴.
18.
（1）证明：
取中点，连接，，
∵，∴，
∵在中，，∴，
又∵，则，∴是正三角形，
∴
∵平面，平面，，
∴平面，
∴.
（2）由题设知与都是边长为的正三角形，
∴，∵，
∴，∴，
∵，
∴平面，
∴是平行六面体的高，
又，
设，
令，
∴，即几何体的体积为.
19.解：
（1）在样本数据中，男性朋友类别设为人，则由题意可知，可知，故类别有人，类别有人，类别有人，走路步数在步的包括、两类别共计人；女性朋友走路步数在步共有人.
用样本数据估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，则：
人.
（2）根据题意在抽取的个样本数据的列联表：
卫健型
进步型
总计
男
14
6
20
女
8
12
20
总计
22
18
40
得：
，
故没有以上的把握认为认为“评定类型”与“性别”有关
（3）在步数大于的好友中分层选取位好友，男性有：
人，记为、、、，女性人记为；
从这人中选取人，基本事件是，，，、、、、、、共种，这人中至少有一位女性好友的事件是，，，共种，故所求概率.
20.
（1）设，由题意，得，
整理，得，
所以曲线的方程为.
（3）①圆心到直线的距离，
∵直线于圆有两个不同交点，，
∴，又，
故，
由，得，又，∴.
∴，
因此，,
即的取值范围为.
②当，时，直线的方程为；当，时，直线的方程为，根据椭圆对称性，猜想的方程为.
下证：
直线与相切，其中，
即，
由消去得：
，
即，
∴恒成立，
从而直线与椭圆：
恒相切.
若点是曲线：
上的动点，则直线：
与定曲线：
恒相切.
21.解：
（1），
∴，又，
∴切线方程为：
，
令得，
∴，
∴或.
（2）=，
当时，，
，，为减函数，
，，为增函数；
当时，令，得，，
令，
则，
当时，，为减函数，
当时，，为增函数，
∴，
∴（当且仅当时取“=”），
∴当或时，
为增函数，
为减函数，
为减函数，
时，在上为增函数.
综上所述：
时，在上为减函数，在上为增函数，或时，在上为减函数，在和上为增函数；时，在上为增函数.
22.解：
（1）设，，由得，∴
∵在上，∴即（为参数），
消去参数得，
∴曲线是以为圆心，以为半径的圆.
（2）法1：
点的直角坐标为，∴直线的普通方程为，即，
设点坐标为，则点到直线的距离，
∴当时，，
∴的最大值为，∴.
法2：
将，代入并整理得：
，
令得，∴，
∴，
∴当时，取得最大值，依题意，∴.
23.解：
（1）∵，
∴只需要，
∴或，
∴的取值范围为是或.
（2）∵，∴当时，，
∴不等式即，
∴，，
令，
∵，
∴（当时取“=”），∴，
∴.
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