直线的参数方程练习题有答案.doc

直线的参数方程练习题有答案.doc

《直线的参数方程练习题有答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线的参数方程练习题有答案.doc（5页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

直线的参数方程

1.设直线l过点A（2，－4），倾斜角为π，则直线l的参数方程是____________．

解析：

直线l的参数方程为（t为参数），

即，（t为参数）．

答案：

，（t为参数）

2.设直线l过点（1，－1），倾斜角为，则直线l的参数方程为____________．

解析：

直线l的参数方程为，（t为参数），

即，（t为参数）

答案：

，（t为参数）

3.已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α＝.写出直线l的参数方程；

解：

①直线l的参数方程为，（t是参数）．

4.已知直线l经过点P，倾斜角α＝，写出直线l的参数方程.

[解]　

（1）直线l的参数方程为，（t为参数），即，（t为参数）.2分

5.已知直线l的斜率k＝－1，经过点M0（2，－1）．点M在直线上，则直线l的参数方程为____________．

解析：

∵直线的斜率为－1，

∴直线的倾斜角α＝135°.

∴cosα＝－，sinα＝.

∴直线l的参数方程为，（t为参数）．

答案：

，（t为参数）

6.已知直线l：

，（t为参数）,求直线l的倾斜角；

解：

（1）由于直线l：

（t为参数）表示过点M0（－，2）且斜率为tan的直线，

故直线l的倾斜角α＝.

7.若直线的参数方程为，（t为参数），则此直线的斜率为（　　）

A.　　　　　　　　 B．－

C. D．－

解析：

选B.直线的参数方程，（t为参数）可化为标准形式，（－t为参数）．

∴直线的斜率为－.

8.化直线l的参数方程（t为参数）为参数方程的标准形式．

解：

由得

令t′＝t，

得到直线l的参数方程的标准形式为

，（t′为参数）．

9.化直线l的参数方程（t为参数）为参数方程的标准形式．

解：

10.已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α＝.

①写出直线l的参数方程；

②设l与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．

解：

①直线l的参数方程为，（t是参数）．

②把直线l的参数方程代入圆x2＋y2＝4，整理得t2＋（＋1）t－2＝0，t1，t2是方程的根，t1·t2＝－2.

∵A，B都在直线l上，设它们对应的参数分别为t1和t2，∴|PA|·|PB|＝|t1|·|t2|＝|t1t2|＝2.

11.已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l经过定点P（3，5），倾斜角为.

（1）写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；

（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．

解：

（1）曲线C：

（x－1）2＋（y－2）2＝16，

直线l：

，（t为参数）．

（2）将直线l的参数方程代入圆C的方程可得t2＋（2＋3）t－3＝0，设t1，t2是方程的两个根，则t1t2＝－3，

所以|PA||PB|＝|t1||t2|＝|t1t2|＝3.

12.已知曲线C的极坐标方程为ρ＝1，以极点为平面直角坐标系原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是，（t为参数），则直线l与曲线C相交所截得的弦长为________．

解析：

曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝1，将，代入x2＋y2＝1中得25t2－8t＝0，解得t1＝0，t2＝.故直线l与曲线C相交所截得的弦长l＝·|t2－t1|＝5×＝.

答案：

13.已知斜率为1的直线l过椭圆＋y2＝1的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB的长度．

解：

因为直线l的斜率为1，所以直线l的倾斜角为.

椭圆＋y2＝1的右焦点为（，0），直线l的参数方程为，（t为参数），代入椭圆方程＋y2＝1，

得＋＝1，

整理，得5t2＋2t－2＝0.

设方程的两实根分别为t1，t2，

则t1＋t2＝－，t1·t2＝－，

|t1－t2|＝

＝＝，

所以弦长AB的长为.

14.已知直线l经过点P，倾斜角α＝，圆C的极坐标方程为ρ＝·cos.

（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；

（2）设l与圆C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．

[解]　

（1）直线l的参数方程为，（t为参数），即，（t为参数）.2分

由ρ＝cos得ρ＝cosθ＋sinθ，

所以ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，

得x2＋y2＝x＋y，

即圆C的直角坐标方程为＋＝.5分

（2）把代入＋＝，得t2＋t－＝0，7分

设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1t2＝－，

所以|PA|·|PB|＝|t1·t2|＝.10分

15.（2016·高考江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（θ为参数）．设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．

[解]　椭圆C的普通方程为x2＋＝1.

将直线l的参数方程代入x2＋＝1，得（1＋t）2＋＝1，即7t2＋16t＝0，解得t1＝0，t2＝－.

所以AB＝|t1－t2|＝.

16.直线，（t为参数）上对应t＝0，t＝1两点间的距离是（　　）

A．1 B.

C．10 D．2

解析：

选B.将t＝0，t＝1代入参数方程可得两点坐标为（2，－1）和（5，0）

∴d＝＝.

17.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴建立极坐标系，已知曲线C：

ρsin2θ＝2acosθ（a>0），过点P（－2，－4）的直线l的参数方程为：

，（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点．

（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．

解：

（1）曲线的极坐标方程变为ρ2sin2θ＝2aρcosθ，化为直角坐标方程为y2＝2ax，直线，（t为参数）化为普通方程为y＝x－2.

（2）将，代入y2＝2ax得

t2－2（4＋a）t＋8（4＋a）＝0.

则有t1＋t2＝2（4＋a），t1t2＝8（4＋a），

因为|MN|2＝|PM|·|PN|，

所以（t1－t2）2＝t1·t2，

即（t1＋t2）2－4t1t2＝t1t2，（t1＋t2）2－5t1t2＝0，

故8（4＋a）2－40（4＋a）＝0，

解得a＝1或a＝－4（舍去）．

故所求a的值为1.

18.已知直线l1：

，（t为参数）与直线l2：

2x－4y＝5相交于点B，且点A（1，2），则|AB|＝________．

解析：

将，代入2x－4y＝5，

得t＝，则B.而A（1，2），得|AB|＝.

答案：

19.如图所示，已知直线l过点P（2，0），斜率为，直线l和抛物线y2＝2x相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求：

①P，M间的距离|PM|；②点M的坐标

解：

①由题意，知直线l过点P（2，0），斜率为，

设直线l的倾斜角为α，则tanα＝，

cosα＝，sinα＝，

∴直线l的参数方程的标准形式为

，（t为参数）．（*）

∵直线l和抛物线相交，

∴将直线l的参数方程代入抛物线方程y2＝2x中，

整理得8t2－15t－50＝0，Δ＝152＋4×8×50>0.

设这个二次方程的两个根为t1，t2，

由根与系数的关系得t1＋t2＝，t1t2＝－.

由M为线段AB的中点，

根据t的几何意义，得|PM|＝＝.

②因为中点M所对应的参数为tM＝，

将此值代入直线l的参数方程的标准形式（*），

得即M.

20.以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t为参数，0<α<π），曲线C的极坐标方程ρ＝.

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．

解：

（1）由ρ＝得ρ2sin2θ＝2ρcosθ，所以曲线C的直角坐标方程为y2＝2x.

（2）将直线l的参数方程代入y2＝2x，得t2sin2α－2tcosα－1＝0，

设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，

则t1＋t2＝，t1·t2＝－，

所以|AB|＝|t1－t2|

＝

＝＝，

当α＝时，|AB|取得最小值2