职高复习第一轮教案05数列.doc
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等差数列
一、高考要求：
掌握等差数列的概念,掌握其等差中项、通项公式及前n项和公式,并会用公式解简单的问题.
二、知识要点：
1.等差数列的概念:
一般地,如果一个数列从它的第2项起每一项与它的前一项的差都等于同一常数,则这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d来表示.
公差为0的数列叫做常数列.
2.等差数列的通项公式:
.
3.等差中项的概念:
一般地,如果在数a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项.记作:
.
4.等差数列的前n项和公式:
或.
三、典型例题：
例1:
已知,求等差数列的通项公式及前n项的和公式.
例2:
在等差数列中,,求n.
例3:
已知数列是等差数列,且,求的值.
例4:
已知数列的前n项的和为,求证数列是等差数列.
例5:
等差数列中,,该数列的前多少项的和最小?
四、归纳小结：
1.判断一个数列是等差数列的方法:
（1）（n≥2,d为常数）是公差为d的等差数列;
（2）（n≥2）是等差数列;
（3）（k,b为常数）是公差为k的等差数列;
（4）（A,B为常数）是等差数列.
2.三个数a,b,c成等差数列的充要条件是a+c=2b（b是a和c的等差中项）.
等差中项描述了等差数列中相邻三项之间的数量关系:
（n≥2）,可推广为:
若项数m,n,p成等差数列,则.
3.公差为d的等差数列的主要性质:
（1）d＞0时,是递增数列;d＜0时,是递减数列;d=0时,是常数列;
（2）;
（3）若m+n=p+q（）,则;
（4）数列（λ,b是常数）是公差为λd的等差数列;
（5）成等差数列.
4.解题的基本方法:
（1）抓住首项与公差,灵活运用定义、通项公式及前n项和公式是解决等差数列问题的关键.
（2）等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量:
知道其中任意三个就可以列出方程组求出另外两个（俗称“知三求二”）.
（3）巧设未知量.若三数成等差数列,可设这三数分别为a-d,a,a+d（其中d为公差）;若四数成等差数列,可设这四数分别为a-3d,a-d,a+d,a+3d（其中2d为公差）.
（4）若a,b,c成等差数列,常转化为a+c=2b的形式去运用;反之,求证a,b,c成等差数列,常改证a+c=2b.
五、基础知识训练：
（一）选择题：
1.已知等差数列中,=1002,=2002,d=100,则项数n的值是（）
A.8B.9C.11D.12
2.已知等差数列中,=1,=5,则=（）
A.19B.21C.37D.41
3.等差数列中,,,则=（）
A.36B.38C.39D.42
4.在1和100之间插入15个数,使它们同这两个数成等差数列,则其公差（）
A.B.C.D.
5.已知a,b,c∈R,那么“a-2b+c=0”是“a,b,c成等差数列”的（）
A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.已知a,b,c的倒数成等差数列,且a,b,c互不相等,则等于（）
A.B.C.D.
7.已知数列和都是等差数列,且,则=（）
A.B.C.D.
8.一个等差数列的首项是32,若这个数列从第15项开始小于1,那么这个数列的公差d的取值范围A.B.C.D.
9.在△ABC中,若三个角A、B、C成等差数列,且、、也成等差数列,则△ABC一定是（）
A.有一个角是60º的任意三角形B.有一个角是60º的直角三角形
C.正三角形D.以上都不正确
10.在等差数列中,已知,那么它的前8项和=（）
A.12B.24C.36D.48
11.已知等差数列的公差为1,且,则的值（）
A.99B.66C.33D.0
12.等差数列中,,,则=（）
A.55B.110C.15D.以上都不对
（二）填空题：
13.已知等差数列中,=48,则=.
14.等差数列中,已知,则=.
15.已知三个数成等差数列,它们的和为18,它们的平方和为116,则这三个数依次为.
16.与的等差中项为.
（三）解答题：
17.已知是等差数列,公差为d,前n项和为:
（1）,求及;
（2）,求及;
（3）,求及;
等比数列
一、高考要求：
掌握等比数列的概念,掌握其等比中项、通项公式及前n项和公式,并会用公式解简单的问题.
二、知识要点：
1.等比数列的概念:
一般地,如果一个数列从它的第2项起每一项与它的前一项的比都等于同一常数,则这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q来表示.
公比为1的数列叫做常数列.
2.等比数列的通项公式:
.
3.等比中项的概念:
一般地,如果在数a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.记作:
.
4.等比数列的前n项和公式:
时,或;时,.
三、典型例题：
例1:
在等比数列中,已知=189,=96,q=2,求和n.
例2:
设等比数列的公比与前n项和分别为q与,且q≠±1,,求的值.
例3:
数列中,.
（1）求证:
是等比数列;
（2）求.
例4:
已知等差数列的公差和等比数列的公比都是d,.
（1）求与d的值;
（2）是不是中的项?
为什么?
例5:
有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和为8,第二个数与第三个数的和为4,求这四个数.
四、归纳小结：
1.判断一个数列是等比数列的方法:
（1）（n≥2,q是不为零的常数）是公比为q的等比数列;
（2）（n≥2,）是等比数列;
（3）（c,q均是不为零的常数）是首项为cq,公比为q的等比数列.
2.三个数a,b,c成等比数列的必要条件是或（b是a和c的等比中项）.
等比中项描述了等比数列中相邻三项之间的数量关系:
（n≥2）,可推广为:
若项数m,n,p成等差数列,则.
3.公比为q的等比数列的主要性质:
（1）当q＞1,或时,是递增数列;当q＞1,或时,是递减数列;当q=1时,是常数列;当q＜0时,是摆动数列.
（2）;
（3）若m+n=p+q（）,则;
（4）数列（λ为不等于零的常数）是公比为q的等比数列;
（5）成等比数列.
4.解题的基本方法:
（1）抓住首项与公比,灵活运用定义、通项公式及前n项和公式是解决等比数列问题的关键.
（2）等比数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量:
知道其中任意三个就可以列出方程组求出另外两个（俗称“知三求二”）.
（3）巧设未知量.若三数成等比数列,可设这三数分别为（其中q为公比）;若四数成等比数列且公比为正整数时,可设这四数分别为（其中为公比）.
（4）若a,b,c成等比数列,常转化为或的形式去运用;反之,求证a,b,c成等比数列,常改证或.
五、基础知识训练：
（一）选择题：
1.数列1,4,…,1999,…（）
A.可能是等差数列,但不是等比数列B.可能是等差数列,也可能是等比数列
C.可能是等比数列,但不是等差数列D.既不是等差数列,也不是等比数列
2.等比数列的前3项为a、2a+2、3a+3,则为这个数列的（）
A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项
3.为等比数列,若,则的值等于（）
A.12B.16C.24D.32
4.等比数列的前n项和为,已知,则公比q的值为（）
A.2B.3C.6D.12
5.为等比数列,且,则=（）
A.-5B.-10C.5D.10
6.设是由正数组成的等比数列,且,则的值是
A.5B.10C.20D.30.
7.在1与16之间插入三个正数a,b,c,使1,a,b,c,16成等比数列,那么b等于（）
A.2B.4C.8D.
8.设正数a,b,c成等比数列,若a与b的等差中项为,b与c的等差中项为,则的值为（）
A.1B.2C.4D.8
9.成等差数列是a,b,c成等比数列的（）
A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件
10.数列1,1+2,1+2+4,1+2+4+8,1+2+4+8+16,…的一个通项公式是（）
A.B.C.D.
（二）填空题：
11.等比数列a,-2,b,c,-54,…的通项公式为.
12.数列的前n项和,要使数列是等比数列,则a的值是.
13.在等比数列中,已知,,那么=.
14.已知公差不为零的等差数列中,,且成等比数列,那么=..
（三）解答题：
15.已知是等比数列,公比为q,前n项和为:
（1）,求及;
（2）,求及;
（3）,求及;
16.已知等比数列为递减数列,其前n项和=126,求公比q.
数列求和
一、高考要求：
掌握常用的数列求和的方法.
二、知识要点：
特殊数列求和的常用方法主要有:
（1）直接由等差、等比数列的求和公式求和;
（2）分组转化法求和,把数列的每一项分成两项,或把数列的项重新组合,或把整个数列分成两部分,使其转化成等差或等比数列,这一求和方法称为分组转化法;
（3）拆项相消法求和,把数列的通项拆成两项之差,即数列的每一项都可按此法拆成两项之差,在求和时一些正负项相互抵消,于是前n项的和变成首尾若干少数项之和,这一求和方法称为拆项相消法;
（4）错位相减法求和,如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成,此时求和可采用错位相减法;
（5）倒序相加求和,如果一个数列,与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和,可采用把正着写和与倒着写和的两个式子相加,就得到一个常数列的和,这一求和的方法称为倒序相加法.
数列的通项公式与前n项和公式之间的关系:
三、典型例题：
例1:
求数列的前n项和.
例2:
求数列的前n项和.
例3:
求和:
.
例4:
求证:
.
四、归纳小结：
应用特殊数列求和的常用方法要注意:
（1）如果一个数列是等差或等比数列,求和直接用公式,注意等比时q=1的讨论;
（2）分组求和,即转化为几组等差或等比数列的求和;
（3）拆项求和,以期正、负相消,或转化为几个数列的和差形式;
（4）错项相减求和,主要应用于一个等差与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和.如等比数列的求和公式的推导;
（5）倒序相加求和,主要应用于与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和的数列求和.如等差数列的求和公式的推导.
五、基础知识训练：
（一）选择题：
1.已知数列:
,,…,,…,则其前n项的和为（）
A.B.C.D.
2.数列的前n项的和=（）
A.B.C.D.
3.数列9,99,999,…的前n项和是（）
A.B.C.D.
4.数列的前n项和是（）
A.B.C.D.
5.数列=（）
A.B.C.D.
（二）填空题：
6.1-2+3-4+…+99-100的值是;1++3+…+81的值是.
7.数列{n}的前n项和是.
8.数列的通项为,则=.
9.+++…+=.
10.已知某数列的通项公式为,则2047是这个数列的（）
A.第10项B.第11项C.第12项D.第13项
11.已知数列那么6是这个数列的（）
A.第10项B.第11项C.第12项D.第13项
12.已知,那么的值是（）
A.3B.6C.-3D.-6
13.已知数列满足,则的值是（）
A.B.C.D.
14.（97高职）数列的前n项和,则它的第n项是（）
A.nB.n（n+1）C.2nD.
15.已知数列的通项公式为,那么数列的前n项和达到最大值时n=（）
A.15B.18C.16或17D.19
（二）填空题：
16.数列1,,,,x,,…中,x=.
17.数列7,77,777,7777,77777,…的一个通项公式是.
18.已知数列的前n项和,则它的第n项=.
19.已知数列的前n项和,那么=.
（三）解答题：
20、已知数列的前n项和,求数列的通项公式:
（1）;
（2）.
21、已知数列的前n项和,数列的前n项和,若,求p的值.
22、已知数列的前n项和,求.
23、写出下列数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下面各列数:
（1）1,3,5,7;
（2）1,3,6,10;
（3）,1,,;（4）,,,.
24、求数列,,,…,,…的前n项的和.
25、求数列,,,…,,…的前n项的和.
26、求数列,,,…,,…的前n项的和.
27、已知数列,求该数列的前n项和.
一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）
1、设3=2，3=8，3=32，则数列a，b，c（ ）
A）是等差数列但不是等比数列B）是等比数列但不是等差数列
C）既是等差数列又是等比数列D）既不是等差数列也不是等比数列
2、在等差数列{a}中，a，a是方程2x-5x+2=0的两根，则前20项之和S=（ ）
A）-25 B）-20 C）10 D）25
3、一个等差数列的首项是32，若此数列从第15项开始小于1，则此数列的公差d的取值范围是（ ）
A） B）
C） D）
4、在等差数列{a}中,S=2n,S=2m,则公差d=（）
A） B）C） D）
5、若等差数列{a}的公差为2，且S＝120，则a＋a＋a＋…+a=（）
A）100 B）110C）120 D）60
6、已知a，b，c，d是公比为2的等比数列，则等于（ ）
A） B） C） D）1
7、已知a，b，c成等比数列，则二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交点的个数为（ ）
A）0个 B）1个 C）2个 D）以上结论都有可能
8、在各项均为正数的等比数列{a}中，若aa=4，则loga+loga+…+loga=（ ）
A）12 B）10 C）8 D）2+log5
9、在数列{a}中,前n项之和S=2n-1,则a+a+…+a=（ ）
A）2（2n-1） B）（2n-1） C）4n-3 D）（4n-1）
二、填空题：
（每小题5分，共40分）
11、首项为正数的等差数列{a}的前4项之和与前10项之和相等，则此数列前项之和最大。
12、已知等差数列{a}的前三项依次为a-1，a+2，2a+4，则这个数列的通项公式为。
13、已知{a}是等差数列，a+a+...+a=80，a+a+...+a=60则a+a+...+a=。
14、设S表示等差数列{a}的前n项之和，且a=10-a，则S的值为=。
18、在数列{a}中,a=3,a=2·a（n≥2，n∈N），则通项公式a=_________。
三、解答题：
（每小题10分，共60分）
19、在等比数列{a}中，a=,S=7,求a和公比q。
20、已知数列{a}的前n项之和为S=（3-1）。
1）试证{a}为等比数列；2）求a+a+a+…+a之和。
21、已知a24、已知a,a,…，a构成一个数列，且前n项之和S=n，若设b=（）a，数列{b}的前n项之和为T。
1）求数列{a}的通项公式；
2）求前n项之和T。
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