导数与微分中值定理口诀Word格式.docx

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罗尔定理负重任。

口诀（23）：

函数之差化导数；

拉氏定理显神通。

口诀（24）：

导数函数合为零；

辅助函数用罗尔。

口诀（25）：

寻找sn无约束，柯西拉氏先后上。

口诀（26）：

寻找sn有约束，两个区间用拉氏。

口诀（27）端点、驻点、非导点，函数值中定最值。

口诀（28）凸凹切线在上，下；

凸凹转化在拐点。

口诀（29）数字不等式难证，函数不等式先行

第一部分三角函数公式　

·

两角和与差的三角函数

　　cos（α+β）=cosα·

cosβ-sinα·

sinβ

　　cos（α-β）=cosα·

cosβ+sinα·

　　sin（α±

β）=sinα·

cosβ±

cosα·

　　tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·

tanβ）

　　tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·

　　·

和差化积公式：

　　sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]

　　sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]

　　cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]

积化和差公式：

　　sinα·

cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）]

　　cosα·

sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）]

cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）]

sinβ=-（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）]

倍角公式：

　　sin（2α）=2sinα·

cosα=2/（tanα+cotα）

　　cos（2α）=（cosα）^2-（sinα）^2=2（cosα）^2-1=1-2（sinα）^2　

　　tan（2α）=2tanα/（1-tan^2α）

　　cot（2α）=（cot^2α-1）/（2cotα）

　　sec（2α）=sec^2α/（1-tan^2α）

　　csc（2α）=1/2*secα·

cscα

三倍角公式：

　　sin（3α）=3sinα-4sin^3α=4sinα·

sin（60°

+α）sin（60°

-α）

　　cos（3α）=4cos^3α-3cosα=4cosα·

cos（60°

+α）cos（60°

　　tan（3α）=（3tanα-tan^3α）/（1-3tan^2α）=tanαtan（π/3+α）tan（π/3-α）

　　cot（3α）=（cot^3α-3cotα）/（3cot^2α-1）

　·

n倍角公式：

　　sin（nα）=ncos^（n-1）α·

sinα-C（n,3）cos^（n-3）α·

sin^3α+C（n,5）cos^（n-5）α·

sin^5α-…

　　cos（nα）=cos^nα-C（n,2）cos^（n-2）α·

sin^2α+C（n,4）cos^（n-4）α·

sin^4α-…

半角公式：

　　sin（α/2）=±

√（（1-cosα）/2）

　　cos（α/2）=±

√（（1+cosα）/2）

　　tan（α/2）=±

√（（1-cosα）/（1+cosα））=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα

　　cot（α/2）=±

√（（1+cosα）/（1-cosα））=（1+cosα）/sinα=sinα/（1-cosα）

　　sec（α/2）=±

√（（2secα/（secα+1））

　　csc（α/2）=±

√（（2secα/（secα-1））

辅助角公式：

　　Asinα+Bcosα=√（A^2+B^2）sin（α+φ）（tanφ=B/A）

　　Asinα+Bcosα=√（A^2+B^2）cos（α-φ）（tanφ=A/B）

万能公式

　　sin（a）=（2tan（a/2））/（1+tan^2（a/2））

　　cos（a）=（1-tan^2（a/2））/（1+tan^2（a/2））

　　tan（a）=（2tan（a/2））/（1-tan^2（a/2））

降幂公式

　　sin^2α=（1-cos（2α））/2=versin（2α）/2

　　cos^2α=（1+cos（2α））/2=covers（2α）/2

　　tan^2α=（1-cos（2α））/（1+cos（2α））

三角和的三角函数：

　　sin（α+β+γ）=sinα·

cosβ·

cosγ+cosα·

sinβ·

sinγ-sinα·

sinγ

　　cos（α+β+γ）=cosα·

cosγ-cosα·

cosγ

　　tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·

tanβ·

tanγ）/（1-tanα·

tanβ-tanβ·

tanγ-tanγ·

tanα）

其它公式

　　1+sin（a）=（sin（a/2）+cos（a/2））^21-sin（a）=（sin（a/2）-cos（a/2））^2

　　csc（a）=1/sin（a）sec（a）=1/cos（a）

　　cos30=sin60

　　sin30=cos60

推导公式

　　tanα+cotα=2/sin2α

　　tanα-cotα=-2cot2α

　　1+cos2α=2cos^2α

　　1-cos2α=2sin^2α

　　1+sinα=[sin（α/2）+cos（α/2）]^2

　1+sin（a）=（sin（a/2）+cos（a/2））^21-sin（a）=（sin（a/2）-cos（a/2））^2

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