高考数学浙江卷附答案.docx

高考数学浙江卷附答案.docx

《高考数学浙江卷附答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学浙江卷附答案.docx（19页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

高考数学浙江卷附答案

在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上

其中S表示柱体的底面积，

h表示柱体的咼

锥体的体积公式V-Sh

3

其中S表示锥体的底面积，

h表示锥体的咼

球的表面积公式

2

S4R2

球的体积公式

43

V—R

3

其中R表示球的半径

柱体的体积公式VSh

绝密★启用前

2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学

本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：

1•答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2•答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求,的作答一律无效。

参考公式：

若事件A,B互斥，则P（AB）P（A）P（B）若事件A,B相互独立，则P（AB）P（A）P（B）若事件A在一次试验中发生的概率是p,则n次

独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率

kknk

Pn（k）CnP（1p）（k0,1,2,L,n）

台体的体积公式V[（Si.S1S2S2）h

3

其中S,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高

选择题部分（共40分）

、选择题：

本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U

1,0,1,2,3，集合A0,1,2

B1,0,1，则（巳A）lB

A.

1

B.

0,1

C.

1,2,3

D.

1,0,13

2•渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是

C.2

D

.2

x

3y

4

0

3•若实数x,y满足约束条件

3x

y

4

0

则z=3x+2y的取大值是

x

y

0

A•1

B

.1

C.10

D

.12

4•祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幕势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理

可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh,其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示

（单位：

cm）,则该柱体的体积（单位：

cm3）是

B•162

D•324

A•158

C•182

5.若a>0,b>0，则“a+b<4”是“abw4”的

则当a在（0,1）内增大时，

A.D（X）增大B.

C.D（X）先增大后减小D.

8设三棱锥V-\BC的底面是正三角形，侧棱长均相等，

AC所成的角为a直线PB与平面ABC所成的角为

A.仟ya<丫B.

C.3

x,x0

9.已知a,bR，函数f（x）1312

x（a1）xa

32

D（X）减小

P是棱VA上的点（不含端点）

.记直线PB与直线

3二面角p-Ac-B的平面角为

Y则

仟a3

a3,Y3

.若函数yf（x）ax

b恰有3个零点，则

x0

D（X）先减小后增大

A.a<-1,b<0

B.a<-1,b>0

D.a>-1,b>0

C.a>-1,b<010.设a,b€R,数列｛an｝满足a1=a,an+1=an2+b,nN，则

A.当b=1时，a10>10

C.当b=-2时，a10>10

B.当b=4时，a10>10

D.当b=-4时，a10>10

非选择题部分（共110分）

二、填空题：

本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

1

11.复数z（i为虚数单位），则|z|=.

1i

12.已知圆C的圆心坐标是（0,m），半径长是r若直线2xy30与圆C相切于点A（2,1），则m

13•在二项式（J2X）9的展开式中，常数项是，系数为有理数的项的个数是.

14•在△ABC中，ABC90,AB4,BC3，点D在线段AC上，若BDC45，则BD

，cosABD•

22

15.已知椭圆X—1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为

95

圆心，OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是.

32

16.已知aR,函数f（x）axx,若存在tR，使得|f（t2）f（t）|,贝U实数a的最大值是

3

17.已知正方形ABCD的边长为1,当每个曲1,2,3,4,5,6）取遍1时，

uuuuujrujuujuuuuruur

|1AB2BC3CD4DA5AC6BD|的最小值是，最大值是•

三、解答题：

本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.（本小题满分14分）设函数f（x）sinx,xR

（1）已知

[0,2）,函数f（x）是偶函数，求的值；

（2）求函数

y[f（x）]2[f（x）]2的值域.

124

19.（本小题满分

15分）如图，已知三棱柱ABCAB1C1，平面A1ACC1平面ABC,ABC90,

BAC30,AAACAC,E,F分别是AC,A1B1的中点

（1）证明：

EFBC;

Ci

（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.

20.（本小题满分15分）设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,a34,&，数列｛g｝满足：

对每个

nN,Snbn,Sn1bn,Sn2bn成等比数列.

（1）求数列｛an｝,｛bn｝的通项公式；

（2）记G\釘N，证明：

沁cn2一n,nN.

21.（本小题满分15分）如图，已知点F（1,0）为抛物线寸2px（p0）的焦点，过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q,且Q在点F的右侧.记△AFG,△CQG的面积分别为S,^.

（1）求p的值及抛物线的准线方程；

（2）求色的最小值及此时点G的坐标.

S2

22.（本小题满分15分）

已知实数a0，设函数f（x）=alnx、x1,x0.

3

（1）当a时，求函数f（x）的单调区间；

4

（2）对任意x[&,）均有f（x）x,求a的取值范围.

e22a

注：

e=271828…为自然对数的底数.

2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数

学参

考答案

、

选择题:

本题考查基本知识和基本运算。

每小题■

4分，满分40分。

1•

A

2•C

3•

C

4•B

5.A

6•

D

7•D

8•

B

9•C

10.A

、

填空题:

本题考查基本知识和基本运算。

多空题每题

6分，单空题每题

11•

12•

2,一5

>13.

16.2,5

12.2

14.,

2

510

15.

.15

16•

4

3

17.

0,2.5

三、

解答题:

本大题共

5小题,

共74分。

18•本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力。

满分

共36分。

（1）因为f（x）sin（x）是偶函数，所以，对任意实数x都有sin（x

14分。

）sin（x）,

即sinxcoscosxsin

sinxcos

cosxsin,

故2sinxcos0,

所以cos0•

[0,2n），因此

丄或

22

n

x

12

・2

sin

n

x

12

・2

sin

n.

cos2x1

6

cos2x

3o

cos2x

2

3.

sin

2

2x

乜cos2x

因此，函数的值域是[13,1上3].

22

19•本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运

算求解能力。

满分15分。

方法一：

（1）连接AiE，因为AiA=AiC,E是AC的中点，所以AiE丄AC.

又平面AiACCi丄平面ABC,AiE平面AiACCi,

平面AiACCi门平面ABC=AC,

所以，AiE丄平面ABC，贝UAiE丄BC.

又因为AiF//AB，/ABC=90°故BC丄AiF.

所以BC丄平面AiEF.

ft

因此EF丄BC.

1第1耶题国

（2）取BC中点G,连接EG,GF，则EGFAi是平行四边形.由于AiE丄平面ABC,故AiE丄EG,所以平行四边形EGFAi为矩形.由（i）得BC丄平面EGFAi，则平面AiBC丄平面EGFAi,所以EF在平面AiBC上的射影在直线AiG上.

连接AiG交EF于0,则/EOG是直线EF与平面AiBC所成的角（或其补角）不妨设AC=4，则在Rt△AiEG中，AiE=2.3,EG=•、3.

3

因此，直线EF与平面AiBC所成角的余弦值是-.

5

方法

（1）连接AiE，因为AiA=AiC,E是AC的中点，所以AiE丄AC.

又平面AiACCi丄平面ABC,AiE平面AiACCi,

平面AiACCin平面ABC=AC，所以，AiE丄平面ABC.

如图，以点E为原点，分别以射线EC,EAi为y,z轴的正半轴，建立空间直角坐标系E-

不妨设AC=4，则

（2）设直线EF与平面AiBC所成角为

0.

BC0得EFBC.

iur_UJUD-

由（i）可得BC=（3,i,0）,AC=（0,2,2.3）.

设平面AiBC的法向量为n（x,y,z）,

、、3xy0

.3z0'

uuu

BCn0

由，得

A|Cn0y

uuu

取n（i,石,i），故sin

/血iIEFn|4

Icos[EF,n.：

|二UUU

'|EF||n|5

3

因此，直线EF与平面AiBC所成的角的余弦值为.

5

20.本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和、数学归纳法等基础知识，同时考查运算求解能力和综合

应用能力。

满分i5分。

（i）设数列｛a*｝的公差为d，由题意得

印2d4,a13d3a13d,

解得31

0,d

2.

从而an

2n

2,nN*.

所以Sn

2n

*

n,nN

1bn,Sn2

根据（门和（ii），不等式©

c2Lcn2、、n对任意nN*成立.

我们用数学归纳法证明.

21.本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查运算求解能力和综合

应用能力。

满分15分。

（1）由题意得—1，即p=2.

2

所以，抛物线的准线方程为x=-1

52

（2）设AXaVa，BXb』b，cXc，yc,重心Ggy•令Ya2t,t0,则Xat.

2t21

y

212

0,3）,单调递增区间为（

3,+

所以，函数f（x）的单调递减区间为（

22.本题主要考查函数的单调性，

导数的运算及其应用，

—lnx\1x,x

4

（1）当a

3时，

4

f（x）

f'（x）：

4x

1

（Jx2）（2"x

2、1

x

4x、1x

同时考查逻辑思维能力和综合应用能力。

满分15分。

0.

1）

故2tyB4，即yB，所以B尹，~

又

由于Xg

1

Xa

Xb

xc,yG

1

-yAyB

yc及重心G在x轴上，故2t-yc0,得

3

3

t

1

2

1

2t4

2t22

C-

t,2-

t

G

0.

t

t

3t2

所以，直线AC方程为y2t

2txt2，得Qt21,0

1

（2）由f⑴，得0a

2a

当0a辽时，f（x）乜等价于丄冬口2lnx0.42aaa

1

令t—,则t22.

a

设g（t）t2、x2t.r~x2lnx,t22,

则g（t）

（i）当

x

2lnx.

2.2，则

2lnx

g（t）g（2、、2）

记P（x）

p'（x）

1，则

7

2,x,x1.2x

xInx,x

（x1）[1,x（「2x—21）]

x、_x1（.x1）（.x1,2x）

x

1

7

61）

1

（1,）

p'（x）

0

+

p（x）

1

p（7）

单调递减

极小值p

（1）

单调递增

所以，

p（x）

p

（1）0.

因此，

g（t）

g（2「2）

2p（x）0.

（ii）:

11时

2\:

xInx（x1）

当x

丐，一时，

e27

g（t）…gJ1-

2依

_11inx2

令q（x）2專\nx（x1）,x~2厂，则q'（x）—10,

e7Vx

故q（x）在g,l上单调递增，所以q（x）,q-

e'77

由（i）得，

2、71

~TP7

所以，q（x）<0.

因此g（t）…g

q（x）

2”x

1

由（i）（ii）知对任意x—,,t[2/2,

e

即对任意x

1

~2，e

，均有f（x）,冷.

综上所述，所求a的取值范围是

4