二次函数顶点式课件.ppt

二次函数顶点式课件.ppt

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,二次函数,y=a（x-h）2+k的图像（3）,复习二次函数y=ax2的性质,开口向上,开口向下,|a|越大，开口越小,关于y轴对称,顶点坐标是原点（0，0）,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,O,O,复习二次函数y=ax2+k的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴（x=o）对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大,k0,k0,k0,k0,（0,k）,在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小,复习二次函数y=a（x-）2的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,直线,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,h0,h0,h0,h0,（,0）,1.填表,复习回顾:

（0,0）,（1,0）,（-1,0）,（0,0）,（0,1）,（0,-1）,向下,向下,向下,向上,向上,向上,x=0,x=0,x=0,x=0,x=1,x=-1,（0,3）,（0,-3）,如何由,的图象得到,的图象。

2.上下平移,、,x=-2,（-2,0）,（2,0）,x=2,如何由,的图象得到,的图象。

、,3.左右平移,y=ax2,y=a（x-h）2,y=ax2+k,y=ax2,k0,k0,上移,下移,左加,右减,说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。

顶点x轴上,顶点y轴上,问题:

顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？

上正下负,左加右减,例题,例3.画出函数的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴.,解:

先列表,画图,再描点画图.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直线x=1,解:

先列表,再描点、连线,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,讨论,抛物线的开口方向、对称轴、顶点?

抛物线的开口向下,对称轴是直线x=1,顶点是（1,1）.,向左平移1个单位,向下平移1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平移方法1:

平移方法2:

二次函数图象的平移,x=1,

（2）抛物线有什么关系?

归纳,一般地,抛物线y=a（xh）2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上（下）向右（左）平移,可以得到抛物线y=a（xh）2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.,向左（右）平移|h|个单位,向上（下）平移|k|个单位,y=ax2,y=a（xh）2,y=a（xh）2+k,y=ax2,y=a（xh）2+k,向上（下）平移|k|个单位,y=ax2+k,向左（右）平移|h|个单位,平移方法:

抛物线y=a（xh）2+k有如下特点:

（1）当a0时,开口向上;,当a0时,开口向下;,

（2）对称轴是直线x=h;,（3）顶点是（h,k）.,练习,向上,（1,-2）,向下,向下,（3,7）,（2,-6）,向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,（3,5）,y=3（x1）22,y=4（x3）27,y=5（2x）26,1.完成下列表格:

2.请回答抛物线y=4（x3）27由抛物线y=4x2怎样平移得到?

3.抛物线y=4（x3）27能够由抛物线y=4x2平移得到吗?

练习,y=2（x+3）2-2,画出下列函数的图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何。

y=2（x-3）2+3,y=2（x-2）2-1,y=3（x+1）2+1,y=ax2,y=ax2+k,y=a（x-h）2,y=a（x-h）2+k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,结论:

一般地，抛物线y=a（x-h）2+k与y=ax2形状相同，位置不同。

各种形式的二次函数的关系,如何平移：

例题,C（3,0）,B（1，3）,例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?

A,解:

如图建立直角坐标系,点（1,3）是图中这段抛物线的顶点.,因此可设这段抛物线对应的函数是,这段抛物线经过点（3,0）,0=a（31）23,解得:

因此抛物线的解析式为:

y=a（x1）23（0x3）,当x=0时,y=2.25,答:

水管长应为2.25m.,下课铃声就要响了，但是我们还有一件事情没有做，那就是在每节课结束时都要反思和总结这节课的收获和体会。

这节课你最大的收获是什么？

这节课你需要在课后再花时间研究的是什么？

你认为今天这节课最需要掌握的是什么？

拜拜,拜拜,