7上数学第四章北师大版.docx
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7上数学第四章北师大版
北师大7上数学第四章强化练习
一．选择题（共16小题）
1．下列说法正确的是（ ）
A．
直线AB和直线BA是两条直线
B．
射线AB和射线BA是两条射线
C．
线段AB和线段BA是两条线段
D．
直线AB和直线a不能是同一条直线
2．如图，点C为线段AB上一点，AC：
CB=3：
2，D、E两点分别为AC、AB的中点，若线段DE=2cm，则AB的长为（ ）
A．
8cm
B．
12cm
C．
14cm
D．
10cm
3．如图，已知线段AB=10cm，点N在AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（ ）
A．
5cm
B．
4cm
C．
3cm
D．
2cm
4．点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式子是（ ）
A．
AB=2AC
B．
AC+BC=AB
C．
BC=
AB
D．
AC=BC
5．下列画图语句中，正确的是（ ）
A．
画射线OP=3cm
B．
连接A，B两点
C．
画出A，B两点的中点
D．
画出A，B两点的距离
6．下列说法中正确的是（ ）
A．
角是由两条射线组成的图形
B．
一条射线就是一个周角
C．
两条直线相交，只有一个交点
D．
如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点
7．如图，∠AOB=90°，以O为顶点的锐角共有（ ）
A．
6个
B．
5个
C．
4个
D．
3个
8．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a﹣b|+|b﹣c|化简结果为（ ）
A．
2a
B．
2b
C．
2c
D．
3b﹣c
9．（2012•永州）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迴龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（ ）
A．
朝阳岩
B．
柳子庙
C．
迴龙塔
D．
朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间位置
10．经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ）
A．
一条或三条
B．
三条
C．
两条
D．
一条
11．由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：
河源﹣惠州﹣东莞﹣广州，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）
A．
3种
B．
4种
C．
6种
D．
12种
12．下列说法正确的是（ ）
A．
直线的一半是射线
B．
直线上两点间的部分叫做线段
C．
线段AB的长度就是A，B两点间的距离
D．
若点P使PA=AB，则P是AB的中点
13．下列说法中正确的是（ ）
A．
两点之间的所有连线中，线段最短
B．
射线就是直线
C．
两条射线组成的图形叫做角
D．
小于平角的角可分为锐角和钝角两类
14．下列说法中正确的个数是（ ）
①由两条射线组成的图形叫做角，②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关，③角的两边是两条射线，④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角度数也扩大10倍．
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
15．借助一副三角尺，不能直接画出的角是（ ）
A．
15°的角
B．
25°的角
C．
75°的角
D．
105°的角
16．如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．
60°
B．
50°
C．
40°
D．
30°
二．填空题（共5小题）
17．小明每天下午5：
30回家，这时分针与时针所成的角的度数为 _________ 度．
18．现给出一列数：
，
，
，
，…观察其特点，写出其中的第n个数是 _________ ．
19．
（1）23°30′= _________ °；
（2）78.36°= _________ ° _________ ′ _________ ″．
20．（2009•裕华区二模）78.26°= _________ 度 _________ 分 _________ 秒．
21．计算：
26°25′18″+15°34′42″= _________ 度（结果用度表示）．
三．解答题（共5小题）
22．阅读理解：
我们知道：
一条线段有两个端点，线段AB和线段BA表示同一条线段．
若在直线l上取了三个不同的点，则以它们为端点的线段共有 _________ 条，若取了四个不同的点，则共有线段 _________ 条，…，依此类推，取了n个不同的点，共有线段 _________ 条（用含n的代数式表示）
类比探究：
以一个锐角的顶点为端点向这个角的内部引射线．
（1）若引出两条射线，则所得图形中共有 _________ 个锐角；
（2）若引出n条射线，则所得图形中共有 _________ 个锐角（用含n的代数式表示）
拓展应用：
一条铁路上共有8个火车站，若一列客车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备多少种车票？
23．小张升入高中，开学第一天，老师让班级的同学每两个人相互握手，结成好朋友，其中发现所有的同学一共握手820次．我们可以通过这个数据求出班级里的学生人数，设班级共有学生n人，则每一个学生需握手n﹣1次，这样n个学生就握了n（n﹣1）次手，而每两人之间的握手被重复计算了一次，所以可得
，这样就可以解出n了．你看明白了没有？
（1）请你运用上述方法，探索8边形对角线的条数．并写出你的思路；
（2）请你用题目所给方法得出n边形对角线的条数的公式．
24．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O．求∠AOB+∠DOC的度数．
25．有A，B，C，D四个村庄，现要建一座公共粮仓，问公共粮仓建在何处，才能使它到各村庄的距离之和最小？
（要求画图说明粮仓的位置和选择的理由）
26．如图所示，已知点A，B，C，D，根据语句画图．
（1）画射线AB，直线AC．
（2）画射线CD，BC．
（3）延长线段AD．
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．下列说法正确的是（ ）
A．
直线AB和直线BA是两条直线
B．
射线AB和射线BA是两条射线
C．
线段AB和线段BA是两条线段
D．
直线AB和直线a不能是同一条直线
考点：
直线、射线、线段．738363
专题：
应用题．
分析：
此题较简单要熟知线、线段、射线的概念及直线、线段、射线的表示方法．
解答：
解：
A、直线AB和直线BA是同一条直线；
B、正确；
C、线段AB和线段BA是一条线段；
D、直线AB和直线a能是同一条直线．
故选B．
点评：
直线：
是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．
线段：
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．
2．如图，点C为线段AB上一点，AC：
CB=3：
2，D、E两点分别为AC、AB的中点，若线段DE=2cm，则AB的长为（ ）
A．
8cm
B．
12cm
C．
14cm
D．
10cm
考点：
两点间的距离．738363
专题：
方程思想．
分析：
在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，根据题目中几何图形，再根据题意进行计算．
解答：
解：
设AB=x，由已知得：
AC=
x，BC=
x，
D、E两点分别为AC、AB的中点，
∴DC=
x，BE=
x，
DE=DC﹣EC=DC﹣（BE﹣BC），
∴
x﹣（
x﹣
x）=2，
解得：
x=10，
则AB的长为10cm，
故选：
D．
点评：
利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
3．如图，已知线段AB=10cm，点N在AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（ ）
A．
5cm
B．
4cm
C．
3cm
D．
2cm
考点：
比较线段的长短．738363
专题：
计算题．
分析：
根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN=BM﹣BN．
解答：
解：
∵AB=10cm，M是AB中点，
∴BM=
AB=5cm，
又∵NB=2cm，
∴MN=BM﹣BN=5﹣2=3cm．
故选C．
点评：
本题考查了线段的长短比较，根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键．
4．点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式子是（ ）
A．
AB=2AC
B．
AC+BC=AB
C．
BC=
AB
D．
AC=BC
考点：
比较线段的长短．738363
分析：
点C在线段AB上，且点C是线段AB中点，故有AB=2AC、BC=
AB、AC=BC，反之也成立；而AC+BC=AB恒成立，不能判断出点C是线段AB中点．
解答：
解：
A、AB=2AC，点C在线段AB上，且点C是线段AB中点；
B、AC+BC=AB，点C在线段AB任意位置上；
C、BC=
AB，点C在线段AB上，且点C是线段AB中点；
D、AC=BC，点C在线段AB上，且点C是线段AB中点．
故选B．
点评：
利用线段中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
5．下列画图语句中，正确的是（ ）
A．
画射线OP=3cm
B．
连接A，B两点
C．
画出A，B两点的中点
D．
画出A，B两点的距离
考点：
作图—尺规作图的定义．738363
分析：
根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．
解答：
解：
A、射线没有长度，错误；
B、连接A，B两点是作出线段AB，正确；
C、画出A，B两点的线段，量出中点，错误；
D、量出A，B两点的距离，错误．
故选B．
点评：
本题考查常见的易错点，需在做题过程中加以熟练应用．
6．下列说法中正确的是（ ）
A．
角是由两条射线组成的图形
B．
一条射线就是一个周角
C．
两条直线相交，只有一个交点
D．
如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点
考点：
直线、射线、线段；命题与定理．738363
专题：
常规题型．
分析：
需要明确角、周角、线段中点的概念及直线的性质，利用这些知识逐一判断．
解答：
解：
A、两条射线必须有公共端点，故本选项错误；
B、周角的特点是两条边重合成射线．但不能说成周角是一条射线，故本选项错误；
C、两条直线相交，只有一个交点，故本选项正确；
D、只有当点B在线段AC上，且AB=BC时，点B才是线段AB的中点，故本选项错误．
故选C．
点评：
本题考查直线、线段、射线的知识，属于基础题，注意掌握
（1）角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．
（2）在只用几何语言表述而没有图形的情况下，要注意考虑图形的不同情形．
7．如图，∠AOB=90°，以O为顶点的锐角共有（ ）
A．
6个
B．
5个
C．
4个
D．
3个
考点：
角的概念．738363
专题：
数形结合．
分析：
明确角的概念，依次数出以OA、OD、OC为一边的角的个数即可．
解答：
解：
以OA为一边的角，∠AOD，∠AOC；
以OD为一边的角，∠DOC，∠DOB；
以OC为一边的角，∠COB．
共5个角．
故选B．
点评：
此题考查了角的概念，首先要认识图中所示的角，再依次数出图中的角，要注意不要漏数，也不要多数．
8．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a﹣b|+|b﹣c|化简结果为（ ）
A．
2a
B．
2b
C．
2c
D．
3b﹣c
考点：
整式的加减；数轴；绝对值．738363
分析：
根据数轴得出c＜0＜a＜b，推出a﹣b＜0，b﹣c＞0，去掉绝对值符号得出a+b+b﹣a+b﹣c，求出即可．
解答：
解：
∵从数轴可知：
c＜0＜a＜b，
∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，
∴|a|+|b|+|a﹣b|+|b﹣c|
=a+b+b﹣a+b﹣c
=3b﹣c．
故选D．
点评：
本题考查了整式的加减，数轴，绝对值的应用，主要考查学生的计算能力．
9．（2012•永州）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迴龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（ ）
A．
朝阳岩
B．
柳子庙
C．
迴龙塔
D．
朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间位置
考点：
直线、射线、线段．738363
专题：
压轴题．
分析：
设朝阳岩距离柳子庙的路程为5，柳子庙距离迴龙塔的路程为8，则迴龙塔距离朝阳岩的路程为13，然后对四个答案进行比较即可．
解答：
解：
设朝阳岩距离柳子庙的路程为5，柳子庙距离迴龙塔的路程为8，则迴龙塔距离朝阳岩的路程为13，
A、当旅游车停在朝阳岩时，总路程为5+13=18；
B、当旅游车停在柳子庙时，总路程为5+8=13；
C、当旅游车停在迴龙塔时，总路程为13+8=21；
D、当旅游车停在朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间时，总路程大于13．
故路程最短的是旅游车停在柳子庙时，
故选B．
点评：
本题考查了直线、射线及线段的有关知识，用特殊值的方法比较容易说出来．
10．（2007•长沙）经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ）
A．
一条或三条
B．
三条
C．
两条
D．
一条
考点：
直线、射线、线段．738363
专题：
分类讨论．
分析：
分两种情况：
1、三点在同一直线上时，只能作出一条直线；
2、三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条．
解答：
解：
当三点在同一直线上时，只能作出一条直线；
A三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条；
故选A．
点评：
两点可确定一条直线，注意分类讨论．
11．（2005•河源）由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：
河源﹣惠州﹣东莞﹣广州，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）
A．
3种
B．
4种
C．
6种
D．
12种
考点：
直线、射线、线段．738363
专题：
应用题；压轴题．
分析：
由题意可知：
由河源要经过3个地方，所以要制作3种车票；由惠州要经过2个地方，所以要制作2种车票；由东莞要经过1个地方，所要制作1种车票；结合上述结论，通过往返计算出答案．
解答：
解：
根据分析，知这次列车制作的火车票的总数=3+2+1=6（种）．
则往返车票应该是：
6×2=12（种）．
故选D．
点评：
本题的关键是要找出由一地到另一地的车票的数是多少．
12．下列说法正确的是（ ）
A．
直线的一半是射线
B．
直线上两点间的部分叫做线段
C．
线段AB的长度就是A，B两点间的距离
D．
若点P使PA=AB，则P是AB的中点
考点：
两点间的距离．738363
分析：
根据直线、线段以及射线的概念来解答本题．
解答：
解：
A、直线和射线都无限长；
B、直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；
C、线段AB的长度就是A，B两点间的距离；
D、若点P使PA=AB，则A是PB的中点．
故本题选C．
点评：
解答此题要熟知以下概念：
直线：
是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．
线段：
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．
两点间的距离：
连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离．
射线：
直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．
13．下列说法中正确的是（ ）
A．
两点之间的所有连线中，线段最短
B．
射线就是直线
C．
两条射线组成的图形叫做角
D．
小于平角的角可分为锐角和钝角两类
考点：
直线、射线、线段；角的概念．738363
分析：
根据线段、射线和角的概念，对选项一一分析，选择正确答案．
解答：
解：
A、两点之间的所有连线中，线段最短，选项正确；
B、射线是直线的一部分，选项错误；
C、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，选项错误；
D、小于平角的角可分为锐角、钝角，还应包含直角，选项错误．
故选A．
点评：
考查线段、射线和角的概念．解题的关键是熟练运用这些概念．
14．下列说法中正确的个数是（ ）
①由两条射线组成的图形叫做角，②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关，③角的两边是两条射线，④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角度数也扩大10倍．
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
角的概念．738363
分析：
根据角的概念与性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．
解答：
解：
①、角就是有公共端点的两条射线所构成的图形，故错误；
②、角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关，故正确；
③、角的两边是两条射线，故正确；
④、把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角度数不变，故错误．
②③正确．
故选B．
点评：
角的两个基本元素中，解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．
15．借助一副三角尺，不能直接画出的角是（ ）
A．
15°的角
B．
25°的角
C．
75°的角
D．
105°的角
考点：
角的计算．738363
专题：
计算题．
分析：
解答此题的关键是先分清一副三角尺，各个角的度数分别为多少，然后将各个角相加或相减即可得出答案．
解答：
解：
一副三角尺，各个锐角的度数分别为：
30°60°；45°，45°，
将一个三角板的30°角和另一个三角板的45°角组合可画出15°和75°，
将一个三角板的45°角和另一个三角板的60°角组合可画出105°，
所以不能直接画出的角是25°，
故选B．
点评：
此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的解答此题的关键是先分清一副三角尺，各个角的度数分别为多少，然后再将各个角相加或相减，难度不大，是一道基础题．
16．如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．
60°
B．
50°
C．
40°
D．
30°
考点：
角的计算；余角和补角．738363
专题：
计算题．
分析：
根据同角的余角相等，可知∠2=∠1．
解答：
解：
如图．
∵∠1+∠BOC=90°，
∠2+∠BOC=90°，
∴∠2=∠1=40°．
故选C．
点评：
本题主要考查了余角的性质：
同角的余角相等．题中∠2和∠1都是∠BOC的余角，因而它们相等．
二．填空题（共5小题）
17．小明每天下午5：
30回家，这时分针与时针所成的角的度数为 15 度．
考点：
钟面角．738363
专题：
计算题．
分析：
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
解答：
解：
∵5点半时，时针指向5和6中间，分针指向6，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，
∴5点半时，分针与时针的夹角正好是15度．
点评：
本题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30度．借助图形，更容易解决．
18．现给出一列数：
，
，
，
，…观察其特点，写出其中的第n个数是 n+
．
考点：
规律型：
数字的变化类．738363
分析：
根据第一个数是
，第二个数是
，第三个数是
…，得出第几个数就是几加几加1分之一，从而得出答案．
解答：
解：
∵第一个数是
，
第二个数是
，
第三个数是
，
第四个数是
，…
∴第n个数是n+
；
故答案为：
n+
．
点评：
此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为第几个数就是几加几加1分之一．
19．
（1）23°30′= 23.5 °；
（2）78.36°= 78 ° 21 ′ 36 ″．
考点：
度分秒的换算．738363
专题：
计算题．
分析：
根据1°=60′=3600″，1′=60″进行换算求解即可．
解答：
解：
（1）∵23°30′中，30′÷60=0.5°，
∴23°30′=23.5°；
（2）∵78.36°中，0.36°×60=21.6′，又0.6′×60=36″，
∴78.36°=78°21′36″．
故答案为
（1）23.5°；
（2）78°21′36″．
点评：
本题考查了度分秒的换算．由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．
20．（2009•裕华区二模）78.26°=
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