八年级数学教材分析.docx

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八年级数学教材分析

教材分析是八年级数学教学活动的起点，下面是为大家精心整理的。

范文一尊敬的承老师,各位同仁,大家上午好!

首先感谢承老师给我锻炼的机会。

下面我主要针对八上第一章《全等三角形》，和大家分享一下我的学习体会，不到之处，恳请批评指正。

我从以下七个方面谈谈我的理解

一、本章的地位和作用

全等三角形是初中几何的重要内容之一，全等三角形的学习是几何入门最关键的一步，全等三角形既是研究封闭图形的开端,又是研究相似三角形、四边形的基础，这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习。

二、本章知识结构见PPt

三、课程学习目标

全等三角形的概念和性质、对应元素的识别，全等三角形的5种判定以及尺规作已知角的角平分线、过一点作已知直线的垂线等，

这8个目标中我们最容易落实的是知识目标，最难落实的是第8个目标，要教会学生研究图形的方法：

从识图开始到概念到性质到判定，再到应用，让学生建立研究图形的经验，体会合情推理和演绎推理这两种方式,感悟图形运动变化的思想和说理方法的多样性。

将研究图形的方法和表述这两个目标落实到位，学生在学习时便很轻松。

四、本章的重难点

本章重点：

三角形全等的判定

本章难点：

1.学生识图能力的培养

2.三角形全等的判定和应用，按照规定的格式正确地写出推理过程

在后面的教法建议中我会和大家分享我的想法。

五、课时安排建议及新旧教材对比

本章教学大约需要13课时，分配如下：

见PPt,新教材将探索三角形全等的条件由原来的5课时增加到现在的8课时

增加的3课时分别为:

1.增加了SAS的巩固复习需要经过一些推导得到SAS的条件

2.旧教材ASA，AAS共1课时,新教材将ASA，AAS各立1节

3.增加了ASA，AAS的综合应用

后面的教法建议中将和大家一起探讨这8个课时编排的意图。

4.在SAS判定定理之后增加了阅读材料——图形的运动与“SAS”，用图形运动的方法来确认SAS的正确性

这是4个增加的内容，另外新教材还将例题、阅读材料的位置、数学活动的内容作了一些变化，另外作图要求也比原来要高。

六、学法指导与教法建议

从学习全等三角形的过程来看，跟学习平行线的过程基本一样，都遵循了这样一个过程：

今后学习其他几何图形，基本都遵照这一顺序

教法建议：

1.借助媒体，让变换更直观

寻找对应元素时，用变换、运动的观点识别图形，借助于多媒体让图形动起来，变抽象为直观，从中体会图形变换的思想，逐步培养学生动态研究几何的意识

2.重视活动，让感悟更深刻

第一章9-10页操作活动，让学生剪一个三角形，在在白纸上描下来。

把这个三角形与描出来的三角形叠合以后再平移开来，翻折过去，再旋转，这个操作活动让学生体会两个重合的三角形怎样通过平移、翻折、旋转改变成不同的位置分开来。

第10页讨论这个活动与刚才的操作互逆，这个是把两个全等的三角形如何重合起来怎样改变两个三角形的位置，使它们重合。

前面是合在一起，把它们拉开来;这里是分开来要把它们合起来，这两个活动都是为了感悟图形的运动变化——平移、翻折、旋转。

接下来11页上专门写了个阅读关于图形的运动：

平移、翻折、旋转这三种基本变换。

上面三个材料：

操作、讨论和阅读体现了图形变换的思想，适当加强了图形运动的方法来研究图形的性质。

这一系列活动的意图在于帮助学生以后能从较复杂图形中“找出”2个全等图形，从而为“证明”提供了方向。

像后面阅读材料中几个图形就复杂了，通过前面的研究和铺垫，他就能顺利看出这两个图形是通过平移、旋转还是翻折以后重合的这样他的演绎推理就有一个正确的方向。

这是全等的第一块内容，通过操作、讨论阅读感悟两个图形怎样可以重合。

这一章的第二块内容，就是关于全等的第一个判定定理“SAS”，课标是作为基本事实，教材是如何处理“SAS”这个基本事实的呢通过了一系列的安排。

第一：

13页上的剪纸，怎样在一个长方形的纸上剪下一个直角三角形，使得剪下的所有直角三角形都能重合

这是一个剪纸活动，这里让学生感悟：

因为在长方形纸上剪一个直角三角形，有一个角相等是直角了，所有直角边一样长就可以重合，就能感悟“SAS”的关系了。

接下来是交流：

在图1-6中，这些直角三角形能完全重合吗观察角等了，边有什么关系，哪两个三角形可能重合

第三个是作图，根据两边和夹角的已知条件画图，画三角形，每个人画出来的三角形都能重合吗形状、大小一样吗三个层次：

剪纸、观察、作图感悟SAS，课本把SAS作为基本事实，在教学中应该让学生自己去实践一下，如果仅仅是告诉学生“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”，这一句话就可以把这些事情全部抹掉，那么这个基本事实就变成了一种硬性的没有由来的规定。

这里我们可以充分利用教材的设计组织探究和学习，当然如果你要创造性使用教材也是未尝不可，只是这里我觉得教材的处理还是恰到好处的。

这种设计是为了让学生认识到数学中的一个基本事实或者是公理，它必须是有由来的，有实践依据的。

进而课本在“读一读”里面又写了一个“图形的运动与SAS”。

这个阅读用图形运动的方法证实了“SAS”定理。

它可以不是一个公理。

，边等了就可以重合了，∠∠，BA这条线就落在上了，，所以A点一点落在上，所以△ABC移过去与△完全重合，那就说明两边及其夹角对应相等的两个三角形全等的。

所以SAS实际上可以不作为一个公理，按照课标它是基本事实，课本中用图形运动的方法来确认SAS这个结论。

教材对SAS这个判定方法的处理是通过剪纸、观察、作图感悟类似于合情推理的方式认可了“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”，得到基本事实，再用理性的方法感悟了SAS真的可以判定全等，这个阅读可以带着学有余力的学生好好看一下，尽管不作为统一要求。

最后一个数学活动课本33页，关于三角形全等的条件，建议老师们认真组织学生开展活动，特别是对数学感兴趣，学得好的学生。

将这个数学活动弄清楚，回头再去看前面的那些判定太简单了，对课本知识的理解就驾轻就熟了。

这个数学活动中，后面提出的一个问题，在两个三角形中，如果有4对元素分别相等，那么这两个三角形一定全等吗这个问题是有迷惑性的，如果这些问题弄清楚了，那么关于三角形全等的条件的问题就简单了。

3.循序渐进，让学习更轻松

有了这个判定之后我们又讲了ASA、AAS、SSS这些判定。

在这章中要非常仔细，现在的几何教学不仅是演绎、推理、论证，还有几何直观、空间想象、合情推理能力。

如果看重演绎推理能力，那么在这8节教学中要非常仔细的处理好，这一段是学生学习演绎推理、论证能否顺利过关的非常重要的一个阶段。

这8个课时应该采用“小步子、多层次”慢慢地往前走，不要急于求成、不要急于搞形式化的训练，先把演绎推理论证的逻辑关系弄清楚，进而把最简单的书写规范化，然后再慢慢往前走。

尽管我们很多老师已经在七年级时对说理和证明进行了一定的格式化统一和训练，但此处编者的意图还是明显的，循序渐进，由浅入深，小步子切入，多渠道、多层次反复，有利于学生在发展知识、技能的同时，获得情感态度等非智力因素的发展，并关注了学习过程的强化，和思维发展的渗透，有利于学生在演绎推理方面能力的发展。

下面一起看一下这8节中的8个例题。

例1判定两个三角形全等是有2个条件直接可用的：

一边一角，由图形可以直接得到公共边，这是最低层次的训练，3个条件，2个已经给你了，一个是看图直接得到的。

例2有了一点变化了，两个直接可用条件，1个隐含条件，所隐含的是对顶角，涉及到前面学习的“对顶角相等”的性质。

例3两个直接可用条件，1个需要转化的条件，怎么转化，由“平行”到角，然后才可以利用，比对顶角复杂了，例3的图形与例1、例2比起来，直观性远不如例1、例2，这里层次体现出来了。

再看例4，3个条件都要转化了，中点的条件要转化，平行的条件要转化，难度上去了，从例3到例4在教学中还可以再铺1-2个台阶，这样慢慢让学生拾级而上，这里ASA同样可以用图形运动的方法去证实。

一边等了，两个角∠∠，∠∠，角的另外两边就重合了，根据两边相交只有一个交点，BA、CA相交的点A与、交点就是同一点。

ASA也就证实了。

当然我们不需要让学生学会这个证明。

这里我将例5、例6倒了一下，例6有一个直接可用条件，2个条件需要转化，它的难度在哪里要证明的结论延伸了。

它不再是三角形全等了，这里要证明的是边等。

有了明确的目标，分析才能有目标——要证两边等就是证明所在的三角形全等。

例5需要综合运用三角形的性质和判定，给出的条件时三角形全等，然后要证明对应的高相等，这都需要进行分析。

例7实际上是证明了等腰三角形的两个底角相等，现在的教材等腰三角形的有关性质是在全等三角形HL定理之后，因而需要做一个铺垫。

在证明HL定理时可以借助这个结论，这是教材编排体系上的变化带来的一个问题，例7是为了证明HL作准备的。

这是全等三角形里面的8个课时的具体编排。

再看HL，修订后的教材对HL做了精心的考虑，看三个卡通人物，上面两个卡通人物体现了分类的思想。

两个直角三角形，有一对内角直角相等，判定两个三角形全等，还需要几个条件可以是哪些条件你能把所有的情况都罗列出来吗

直角三角形是特殊的三角形，判定两个直角三角形全等，有没有特殊的方法就引出了斜边直角边。

当有一对内角相等时，第一个卡通人是两条直角边，第2个卡通人是有一条边等，1边等再加1角等，除了这些之外，还有什么可能呢

两条边相等，除了两条边是直角边之外，还可以一条是直角边，一条是斜边，所以就产生了第三个卡通人的疑问。

在教学时应引导学生感悟“分类”的思想方法，以及“特殊与一般”的关系。

这种关系在教学时不要太像知识一样告诉学生，应让学生自己学会探索应该怎么去考虑，到底有多少可能的情形。

这样处理才能体现课标说的把基本思想融合在知识的教学中。

例8一定要学会分析，因为证明的结论不是全等，而且证明过程要两次全等，这个例题达到了课程标准规定的最高难度。

从例1-例8，一定要小步子，多层次，让每个学生都能够跨好每一步。

如果这一段能顺利的过去，那么从总体上讲几何往下学演绎推理的问题就少了。

4.渗透方法，让思想更灵活

本章的难点主要就是证明问题，包括推理的过程和符号语言的规范使用如何理性的思维和规范的表达，课本采用的是分析法和综合法，用箭头表示向上怎么想，向下怎么想。

分析时我们有两种方法：

1从条件到结论，抓住条件，给你什么样的条件，你又什么样的想法2抓住结论，要得到这个结论需要什么样的条件。

学生学会这两种方法，一切问题都能解决。

学生有了证明两个三角形全等的思路，结合题目的条件和结论，就能够选择恰当的判定方法解决问题

例如：

在解决这道题时：

已知：

如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB

问AE与CE有什么关系证明你的结论

分析：

直观看，AE=CE，因此要证它们所在的三角形全等即要证△ADE和△CFE全等

已知一边相等,而且这两个三角形有一组对顶角相等，已知一边一角，我们可以再找一边用SAS或者再找一角用ASA或者AAS，但是发现这组边相等就是我们要求证的，所以我们只能找一角相等，而题目给出的是平行条件，因此找角容易，进一步分析得到用AAS或ASA都可证

推理的分析很重要，刚开始要给学生多做例子，并严格要求学生规范书写

在学习过程中对于学习有困难的学生，一定要及时进行补偿教学，降低对他们的难度、放慢节奏、鼓励其分析、帮其建立思考和敢于面对的信心，此处在承认学生差异的同时，将分层落实到实处。

同时，也可借助生生互动来帮忙或通过多媒体等辅助手段，如由常州市教育局主持的，由潘建明名师工作室负责开发的青果在线微视频学习便是一个很好的途径。

本章的大部分知识点网页上都做了具体的分析，学生可以看某个内容完整的视频，也可以看这个知识点中自己不理解的部分，比如：

定理的探索没明白或者不会分析问题，可以点开分视频进行学习。

当然，这些微视频如果让学生在预习时自主选择使用，效果也是较好的。

七、中考链接

全等三角形在中考中的地位很高，分值也很大，除了在证明题中单独考一道，在后面的复杂题中，也会在某些线段或角的数量关系上利用全等来得，下面是近三年中考出现的有关全等的问题供老师们参考

2022常州第22题，该题只需由中点的条件得到边相等的条件，然后采用SSS证明。

难度不大。

2022常州第22,23题均考察了三角形全等，共12分

第22题综合考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，分析要证：

∠DBC与∠DCB相等可以去证BD与CD相等，而BD与CD相等，可以利用全等。

第23题要证明的结论是边等,该题利用全等三角形的对应边相等,菱形的四条边都相等或者垂直平分线的性质定理都能解决该问题，学生即使不学后面的知识用两次全等也能解决该问题。

再如2022常州第22题，这里不再一一累述。

这块内容的地位之重，大家都了然于心，在教学中如何规范逻辑思维的表达，下面诸老师会给大家详细解读。

我的发言完了，不到之处，恳请指正!

谢谢!

范文二一、教材总体思路分析

1.本册书的主要内容有：

实数、一次函数、二元一次方程组;勾股定理、图形的平移与旋转、四边形、位置的确定;数据的代表。

其中无理数的发现、实数系统的建立和函数概念是本学段知识的重点也是和难点，实数是进一步学习的基础;而函数以及函数思想与其他知识的广泛联系也是重心之一。

勾股定理及其逆定理是初等几何中最基本、最重要的定理之一。

通过拼、摆或图形的割、补，使得这一重要几何事实得以确认。

由于发现及证实它成立的方式非常多且富于变化，因此对学生有很大的吸引力。

《图形的平移与旋转》是新增加的内容，通过学习，可以把静止的图形看成是基本图形经过位移而得到，提供了对复杂图形进行分析的新视角，还可以对“几何变换”有直观的感受。

《位置的确定》从源头上突出了坐标法产生的思想，直角坐标系是实现坐标法的一种选择，建立坐标系把数轴拓展到平面，是数形结合与转化的桥梁。

“变化的鱼”以直观生动的形式加强了几何变换与坐标表示及坐标变化联系起来，从数与形两个方面感受图形变化的数学内涵。

在统计与概率领域，本册提供了刻画数据平均水平的三种量度，力图让学生掌握一定的数据分析的方法，更好地处理数据。

2.教材设计与内容的组织有如下考虑。

1无理数的发现可以从理论的角度引发，出现在勾股定理之前。

教科书遵循了人类认识数学的历史顺序，把勾股定理放在实数学习的前面，成为发现无理数的直观背景，自然地表明无理数存在的客观性，同时对无理数研究的必要性作出合理的解释。

实数集中的实数与数轴上的点一一对应并不像想像的那样容易被学生接受，说服的办法也是借助几何解释和理性思考。

这样处理须注意在学习勾股定理时，边长的数据应暂时在有理数范围内选取，在此两章学完之后，可以回过头来在实数范围内重新讨论勾股定理及其应用。

在我们讨论一个平方等于2的数时，发现它是一个无限不循环小数，进一步引出无理数的定义。

无理数概念的产生，同时也是对有理数概念的强调，应重视在现实背景中对实数运算意义的理解和应用，加强对估算的要求。

2先研究图形的平移和旋转，再进行四边形性质的探索，这样几何变换就不仅仅是一个具体的知识点，而且作为一个工具去研究几何图形如平行四边形的性质，增加了一个考察问题的视角。

在《图形的平移与旋转》一章中，通过观察和归纳，概括出变换的概念;通过操作和思考，探索出变换的相关性质;通过作图和图案设计体察复杂图形中部分与整体之间的关系;在下一章中通过探索四边形的性质加深对变换自身的理解，逐步形成结构性认识。

教学中突出其方法特性，充分发挥其数学教育价值。

3一次函数的学习放在二元一次方程组的前面，有两个好处：

首先，可以使得学生有机会尝试借助图象研究函数特征的过程，以加深对函数意义的理解;其次，用函数的观点来认识和考察二元一次方程方程组，给出方程的一种直观解释，而且从方法的角度更具有一般性和启发性，也体现了函数的运用。

教材中介绍了二元一次方程组的图象解法，其主要价值不在于得到方程组的近似解，图象解法从整体上展示了方程组及其解的几何意义，揭示了图象方法的作用，这种思想方法对以后的高次方程、无理方程、超越方程及其解，求近似解以及求解不等式等方面有广泛应用。

教学中在学完这两章后应组织学生认真思考与总结。

4教科书还是从学生熟悉的平均数入手，通过变式引入加权平均的概念，再通过实际生活中的一个现象，揭示出不同的场合，可能需要不同的数据代表，因而引出了中位数和众数的概念，接着在实际运用中比较各个数据的代表数。

二、教学实施中应注意的几个问题

1.关注学生对数学知识的理解

本学期中实数系统的建立和函数概念的形成，对于八年级学生都具有挑战性。

对实数的理解是在学习了有理数的基础上进行的，首先应当清楚什么是有理数。

由勾股定理引发出一种新的数，这种新的“数”是客观存在的，如面积为2的正方形的边长a究竟是多少这种新的数是什么，是怎样的提出明确的问题;通过计算列表探索a和面积的范围，a可能是有限小数吗结合教材的“读一读”和“做一做”思考做出判断的依据;通过开平方，开立方的学习感受到无理数事实上是“非有理数”有无穷多个;对实数的理解可以依托实数轴;反思总结无理数的学化的。

教学中应充分体现知识的发生过程，关注在知识发生过程中对知识的理解。

2.教学中要有准确的定位

教材重视情境设计、重视学生的数学活动，通过学生外在的行为表现关注他们在探索过程中思考什么，是怎样想的，关注在“做”中的内化。

只有了解和研究学生，才能切中要害进行有效的指导。

对教材作整体性分析，要抓准每一单元、每一课时的核心内容，作出准确的定位。

如学习《勾股定理》的目标，不仅是记住公式和结论，重点放在探索过程中对定理及其逆定理的理解，在数学活动中取得数学经验，积累探索问题的一般策略，在“拼图实验”中领悟方法的适用条件和方法的可靠性，还应感受方法的的内容，还获得了数学思考的经验。

知识是客观的、容易交流的，而经是个人的，带有个性特征，后者也应纳入教学目标。

在《图形的平移与旋转》一章中，平移和旋转不仅仅是知识点，它们还是探索活动的工具和观察思考问题的视角。

把教学关注点引向觉察复杂图形、图案中部分基本图形与整体的结构关系上，提高视觉思维的能力和水平。

在《四边形性质探索》中再次提供这种活动的机会。

研究对象是直观的，但探索活动是对图形的分析和解释以变换为工具，是理性的，蕴含着结论的正确性、合理性。

《数据的代表》的教学中，和其他统计内容的教学一样，应关注学生的统计活动，只是本册在统计活动中，最终的数学处理定位于“数据的代表数”上。

当然，这里的数，都是具体的数据，因此，教学中应关注现实情境的挖掘，呈现一些现实的、有一定教育价值的情境。

对于几个不同的代表数，要求学生领会其意义，了解各自的特点，并能根据具体情况选择使用即可。

范文三一、指导思想：

以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。

数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用;数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学;应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。

对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程;要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。

现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。

数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。

二、教学目标：

第一章：

勾股定理及其应用，勾股定理的逆定理及其应用，勾股

数，运用勾股定理求最短距离。

第二章：

无理数的概念，有理数与无理数的区分，算术平方根和

平方根的概念及其求法，立方根的概念及求法，区分平方根和立方根，掌握估算的方法及通过估算比较两个数据的大小，会用计算器求一个数的平方根、立方根，实数的意义、运算、分类、运算法则及运算律。

第三章：

平移性质的理解与掌握，作一个图形经过平移后的图

形，理解旋转的定义，注意旋转中心、旋转角与旋转方向三要素，会根据已知条件作出一个图形旋转后的图形，对图形的形成进行分析，综合应用变换解决有关问题，设计图案应注意其寓意，既要注意形态美，又要注意内容健康为上。

第四章：

探索并掌握平行四边形的性质，掌握平行线之间的距离

的性质，平行四边形的判定方法和性质的综合应用，菱形的性质和判定方法，矩形的定义、性质和判定方法，正方形的定义和性质，等腰梯形的性质和判定方法及有关运算，多边形内角和、外角和公式，了解能够密铺的多边形有三种：

三角形、四边形、正六边形，中心对称图形的概念和性质及运用。

第五章：

在现实情境中感受确定物体位置的多种方法、方式，灵

活运用不同的方式确定物体的位置，平面直角坐标系

的定义，建立适当的直角坐标系，经历图形、坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间关系的探索过程，发展学生形象思维能力和数形结合意识。

第六章：

函数概念的理解，一次函数概念的理解，依条件写出一

次函数的表达式，一次函数正比例函数图象的画法及性质，由条件确定一次函数的表达式，利用函数图象解决问题。

第七章：

理解二元一次方程的定义，会检验一组数量是否为方程

组的解，掌握用代入法、加减消元法解二元一次方程组的基本思路，找出题目中的相等关系，列出二元一次方程组解决实际问题，利用列表分析问题中蕴含的数量关系列出方程组解决实际问题，关于行程问题、数字问题列方程组的方法，用图象法解二元一次方程组和解二元一次方程组的方法确定一次函数的表达式。

第八章：

理解算术平均数及加权平均数的定义以及它们的计算，

会用算术平均数和加权平均数解决实际问题，中位数、众数的定义及特征和求法，利用计算器求平均数的五个步骤。

三、教材分析：

本册书的主要内容有：

实数、一次函数、二元一次方程组;勾股定理、图形的平移与旋转、四边形、位置的确定;数据的代表。

1无理数的发现可以从理论的角度引发，出现在勾股定理之前。

教科书遵循了人类认识数学的历史顺序，把勾股定理放在实数学习的前面，成为发现无理数的直观背景，自然地表明无理数存在的客观性，同时对无理数研究的必要性作出合理的解释。

实数集中的实数与数轴上的点一一对应并不像想像的那样容易被学生接受，说服的办法也是借助几何解释和理性思考。

这样处理须注意在学习勾股定理时，边长的数据应暂时在有理数范围内选取，在此两章学完之后，可以回过头来在实数范围内重新讨论

勾股定理及其应用。

在我们讨论一个平方等于2的数时，发现它是一个无限不循环小数，进一步引出无理数的定义。

无理数概念的产生，同时也是对有理数概念的强调，应重视在现实背景