四年级数学教材春.docx
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四年级数学教材春
第一讲周期问题
（一）
例题
1、●●○●●○●●○……
上面黑、白两色小球按一定的规律排列着，其中第90个是（）
2、有同样大小的红、白、黑珠共150个，按先5个红的，再4个白的，再3个黑的排列着。
第144个珠是什么颜色的？
3、有249朵花，按5朵红花、9朵黄花、13朵绿花的顺序排列，最后一朵花是什么颜色的？
4、有同样大小的红、黄、蓝弹子共180个，按先4个红的，再2个黄的，再3个蓝的排列着。
三种颜色的弹子各有多少个？
5、
共
产
党
好
共
产
党
好
共
产
党
好
…
社
会
主
义
好
社
会
主
义
好
社
会
…
上表中，将每列上下两个字组成一组，例如，第一组为（共，社），第二组为（产，会），那么第128组是（）
练习与思考：
1、根据图中物体的排列规律，填空。
（1）……
第80个是（）
（2）
……
第55个是（）
2、把1~100号的卡片依次发给小红、小芳、小华、小明四个人，已知1号发给小红，16号发给谁？
38号呢？
3、四
（1）班六位同学在进行报数游戏，他们围成一圈，小娟报“1”，小华报“2”，小丽报“3”，小勇报“4”，小强报“5”，小琳报“6”，每位报的数总比前一位多1。
“72”是谁报的？
“190”呢？
4、一些黑白珠子按一定规律排列（如图），如果这些珠子共有50个，则倒数第六个珠子是什么颜色的？
●●●○●●●○●●●○……
5、有同样大小的红、白、黑珠共90个，按先3个红的，后2个白的，再1个黑的排列。
黑珠共有几个？
第68个珠子是什么颜色？
6、有100朵花，按4朵红花，3朵绿花，5朵黄花，2朵紫花的顺序排列，最后一朵是什么颜色的花？
四种花各有几朵？
7、
A
B
C
D
A
B
C
D
……
1
2
3
1
2
3
1
2
……
第26列的字母和数字各是什么？
8、如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第1组是（我，A），第二组是（们，B），
我
们
爱
科
学
我
们
爱
科
学
我
们
……
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
……
第62组是什么？
第二讲周期问题
（二）
例题
1、10个2连乘的积的个位数是几？
2、1998年元旦是星期四，1999年元旦是星期几？
3、黑珠、白珠共185个串成一串，排列如图：
○●○○○●○○○●○○○……
最后一个珠是白珠还是黑珠？
两种珠子各有多少个？
4、把自然数按下图的规律排列后，分成A、B、C、D、E五，例如，4在D类，10在B类。
那么，1998在哪一类？
A
B
C
D
E
1
2
3
4
8
7
6
5
9
10
11
12
16
15
14
13
17
18
19
20
…
…
…
…
5、有一个1111位的数，各位数字都是1,这个数除以6余数是几？
商的末位数字是几？
练习与思考：
1、42个8连乘的积的个位数是几？
2、99个999连乘，所得积的个位数字是几？
3、1988年2月1日是星期日，1993年2月1日是星期几？
4、如果时钟现在表示的时间是18时整，那么，分针旋转1990圏以后是几时？
5、黑珠、白珠共150个串成一串，排列如图：
○●●○○●●○○●●○○……
最后一个是什么颜色的？
这一串共有多少个白珠，多少个黑珠？
6、英文字母A、B、C、D按BCDABAACDABAACDABAACD……排列，共250个字母，最后一个字母是什么？
7、按的表中的顺序排下去，数“1998”在下面表中各出现在哪个字母的位置上？
A
B
C
D
1
2
3
4
7
6
5
8
9
10
11
14
13
12
…
…
…
…
8、有一个200位的数，每位上的数字都是3，用它除以7，余数是几？
商的末位数字是几？
第三讲假设问题
（一）
例1：
在同一个笼子里，有若干鸡和兔。
从笼子上看有30个头，从笼子下数有70只脚。
这个笼子里装有鸡、兔各多少只？
例2：
王芳有2分、5分的硬币共40枚，一共是1元2角5分。
两种硬币各有多少枚？
例3：
王老师带了51名同学去公园划船，共租了11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人。
请你算一算，他们租了大船、小船各几条？
例4：
一批钢材，用小卡车装载，要用45辆；如果用大卡车装载，只需要用36辆。
每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨。
这批钢材有多少吨？
例5：
王老师从家到学校上班，出发时他看看表，发现如果步行，每分行80米，他将迟到5分；如果骑自行车，每分行200米，他可以提前7分到校。
王老师出发时离上班时间有多少分？
练习与思考：
1、鸡兔共100只，共有脚284只，鸡兔各有多少只？
2、2元、5元的人民币共27张，合计99元。
2元、5元的人民币各有多少张？
3、用一元钱买8分邮票和4分邮票，共买了17张。
买的4分邮票与8分邮票相差多少张？
4、电影院一天售出甲、乙两种电影票共1700张，共收款7800元。
甲种票每张6元，乙种票每张4元。
甲、乙两种电影票各售出多少张？
5、田甜这学期的21次测验成绩全是4分或5分（老师采用5分评分制），总共加起来是100分。
她得了多少次5分？
6、王师傅有2元、5元、10元的人民币共118张，共计500元，其中5元与10元的张数相等。
三种人民币各有多少张？
7、张老师带了55个学生去划船，共乘坐10只船，其中大船坐6人，小船坐4人。
大船和小船各几只？
8、有一堆土，用大汽车运，要运50次；如果用小汽车运，要运80次。
每辆大汽车比小汽车多运3吨，这堆土有多少吨？
第四讲假设问题
（二）
例1：
三、四、五年级同学共植树108棵。
三年级比四年级少植18棵，五年级比三年级多植30棵，三个年级同学各植树多少棵？
例2：
每个大油桶可装油4千克，每个小油桶可装油2千克，大桶和小桶共50个，大桶比小桶共装油20千克。
大、小油桶各多少个？
例3：
搬运1000个玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3角，但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔5角。
如果运完后共得260元，那么，搬运中打碎了几只玻璃瓶？
例4：
水果糖每千克2.4元，奶糖每千克3.2元，某单位买进水果糖和奶糖共200千克，付款时发现买奶糖比水果糖多用了220元，两种糖各买进多少千克？
例5：
鸡兔同笼，鸡比兔多14只，共有脚136只，鸡兔各有多少只？
练习与思考：
1、小明、小宇、小虹、小叶到森林里去采蘑菇。
他们共采了80个蘑菇，小明比小宇少采8个，小虹比小明少采14个，小叶和小虹采的一样多。
他们每人采了多少个蘑菇？
2、三筐苹果共130个，第二筐内的苹果数是第一筐的3倍，第三筐的苹果树是第二筐的2倍多10个，三筐苹果各有多少个？
3、小红有一个小储蓄箱，一天，她把储蓄箱里存的钱全倒出来了。
数一数，二分硬币和五分硬币共152枚，算一算，五分硬币比二分硬币多60分，两种硬币各多少枚？
4、学校组织参观，全校共720人参加。
一辆大轿车比一辆小卡车多载20人。
6辆大轿车和8辆小卡车载的认输相等。
如果都乘卡车需要多少辆？
5、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：
每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。
李强参加了这次竞赛，得了64分。
李强做对了几道题？
6、办公室买水瓶和茶杯共花了136元，每只水瓶14元，每只茶杯2元，买的茶杯比水瓶多36只，买水瓶和茶杯各多少只？
7、某电视机厂每天生产电视机500台，在质量评比中，每生产一台合格电视机记5分，每生产一台不合格电视机扣18分。
已知该厂四天评比中得了9931分，这四天生产了多少台电视机？
第五讲数线段与长方形
（一）
例题：
1.下列图形各有几条线段
（）条（）条（）条
2.在一线段上任取21个点,（包括两端点）.则一共有（）条线段.
3.下图一共有（）条线段:
4.下列图形中,一共有（）个角.
5.数一数,下列图中一共有（）个角.
练习与思考：
1.一条直线上共有50个点,可以数出（）条线段.
2.从一点引出10条射线,可以数出（）个小于1800的角.
3.平面上有10个点,设有三点在一直线上的情况.这些点可以连成（）条线段.
4.把一个三角形底边平均分成20等份，等分点与顶点相连,可以连成（）条线段.
5.右图中，大大小小的长方形一共有（）个.
6.右图中,一共有几个长方形?
7.下图中一共有几个长方形？
8.右图中大大小小的长方形共有多少个？
第六讲数线段与长方形
（二）
例题：
1.数一数下图共有（）条线段.
（）条.（）条.
2.数一数下图共有（）条线段.
（）条.（）条.
3.下列图中各有几个三角形:
4.下图中各有（）个三角形.
5.下图中有（）个长方形.
练习与思考：
1.数一数下图有（）个长方形.
2.下图共有（）个长方形.
3.数一数图中长方形的个数.
4.数一数下面各图有多少个长方形.
5.下图中一共有几个长方形?
6.数一数下面各图有多少个正方形？
7.下图有多少个正方形?
多少个长方形?
8.下图中各有多少个正方形?
第七讲行程问题
（一）
例1、甲、乙两人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？
例2、南北两村相距90千米，甲、乙两人分别从两村同时出发相向而行，甲比乙每小时多行2千米，5小时后两人相遇。
两人的速度各是多少？
例3、两地相距900千米，甲、乙两列火车同时从两地出发相向而行。
甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶90千米，两车在途中相遇后继续前进。
从两车相遇算起，它们开到对方的出发点各需要多长时间？
例4、甲每小时行8千米，乙每小时行6千米，两人于相隔321千米的两地同时相背而行，几小时后二人相隔144千米？
例5、一条环形跑道长400米，甲骑车每分行450米，乙跑步每分跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分两人相遇？
练习与思考：
1、甲、乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶19千米，乙船每小时行驶13千米，经过8小时两艘轮船在途中相遇。
两港间的水路长多少千米？
2、甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需3小时，乙车到达A城需6小时，两车出发后多少时间相遇？
3、东、西两镇相距45千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，5小时后两人相遇。
两人的速度各是多少？
4、两地相距6600千米，甲、乙两列火车同时从两地出发，相向而行。
甲车每小时行驶100千米，乙车每小时行驶120千米，两车在途中相遇后继续前进。
从相遇时算起，两车开到对方的出发点各需多少小时？
5、甲每小时行9千米，乙每小时比甲少行3千米，两人于相隔20千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔80千米？
6、甲每小时行12千米，乙每小时行8千米，甲自南庄向南行，同时乙自北庄向北行，经过5小时后，两人相隔103千米。
南北两庄相距多少千米？
第八讲行程问题
（二）
例1、一列火车车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米长的大桥，需要多少时间？
例2、小明站在铁路边，一列火车从他身边开过用了2分。
已知这列火车长900米，以同样的速度通过一座大桥，用了5分。
这座大桥长多少米？
例3、一列火车通过一座长456米的桥需要80秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道要77秒。
求这列火车的速度和长度。
例4、一列火车，从车头到达山洞的洞口算起，用16秒全部驶进山洞，45秒后车尾驶离山洞。
已知山洞长638米，火车全长多少米？
例5、公路两边的电线杆间隔都是30米，一位乘客坐在运行的汽车中，他从看到第1根电线杆到看到第26根电线杆正好是3分。
这辆汽车每小时行多少千米？
练习与思考：
1、一列火车长360米，每秒行15米，全车通过一个山洞需40秒。
这个山洞长多少米？
2、一列火车长400米，以每分800米的速度通过一条长2800米的隧道，共需多少时间？
3、一辆汽车通过一座长446米的桥需要57秒，用同样的速度通过一条长1654米的隧道要208秒。
求这辆汽车的速度和长度。
4、一列火车以同一速度驶过两座大桥，第一座桥长360米，用了24秒，第二座桥长480米，用了28秒。
这列火车长多少米？
5、一列火车经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米的铁桥用了35秒。
这列火车长多少米。
6、一列火车，从车头到达桥头算起，用8秒全部驶上一座大桥，29秒后全部驶离大桥。
已知大桥长546米，火车全长是多少米？
7、铁路沿线的电线杆间隔都是40米，一位旅客坐在运行的火车中，他从看到第1根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分。
火车每小时行多少千米？
8、一列火车长400米，铁路沿线的电线杆间隔都是40米，这列火车从车头到第1根电线杆到车尾离开第51根电线杆用了2分。
这列火车每小时行多少千米？
第九讲归一问题
例题：
1.加工一批39600件的大衣,30个人10天完成了13200件,其余的要求在15天内完成,要增加多少人.
2.54人12天修水渠1944米,如果人数增加18人,天数缩到原来的一半,可修水渠多少米.
3.一批产品,28人25天可以收割完,生产5天后,此项任务要提前10天完成,应增加多少人.
4.某食堂存有16人可吃15天的米,16人吃了5天后,走了6人,余下的可吃多少天.
5.某生产小组12个人,9天完成,零件1620个.现在有一批任务,零件数为2520个,问14个人要多少天完成.
练习与思考：
1.一项工程预计15人每天做4小时,18天可以完成,后来增加3人,并且工作时间增加1小时,这项工程多少天完成.
2.某机床厂第一车间的职工,用18台车床,2小时生产机器零件720件,20台这样的车床3小时可生产机器零件多少件？
3.4辆大卡车5次运煤80吨,3辆小卡车8次运煤36吨.现在有煤77吨,用一辆大卡车和小卡车同时运多少次运完？
4.8个人10天修路840米,照这样算,20人修4200米,要多少天？
5.某工程队施工时,欲将一个池塘的水排完,若用15台抽水机,并且每天抽水8小时,则7日可排水1260吨;若每天抽水12小时,要求14天排水7560吨,则应需几台抽水机?
6.光华机械厂一个车间,原计划15人3天做900个零件,生产开始后,又增加一批任务,在工作效率相同下,要10个人8天完成,问增加了几个零件?
7.光明小学有50个学生帮学校搬砖,要搬2000块,4次搬了一半,照这样算,再增加50个学生,还要几次运完?
8.一根木料,锯成2段,要3分钟,如果锯成6段要多少分钟?
第十讲等量代换
例题：
1 、 1头猪可以换3只羊，1只羊可以换2只狗，1只狗可以换4只兔子，1头猪可以换几只兔子？
2 、 百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里。
如果2个纸箱子同1个木箱装的球鞋一样多，想一想：
每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？
想一想：
如果把纸箱换成木箱，假设300双球鞋全部用木箱来装，应该这样解答？
3、○＋○=▲
▲＋▲＋▲=□
□=（ ）个○
4、已知1头猪=2只羊，1只羊=8只兔子
1头猪=（ ）只兔子；
2头猪=（ ）只兔子；
3只羊=（ ）只兔子；
24只兔子=（ ）只羊；
32只兔子=（ ）头猪。
练习与思考：
1、已知20只鸡可以换2条狗，6条狗可以换2头猪，10头猪可以换2头牛。
那么，5头牛可以换多少只鸡？
2、已知3个苹果的重量加上1个梨子的重量等于14个桔子的重量，6个桔子的重量加上1个苹果的重量等于1个梨子的重量。
问：
1个梨子的重量等于多少个桔子的重量？
3、已知1筐梨＋2筐桔子=130千克；
2筐苹果＋2筐桔子=160千克；
3筐梨＋2筐苹果=310千克。
求 1筐梨=（ ）千克；
1筐苹果=（ ）千克；
1筐桔子=（ ）千克。
4、买6千克荔枝和8千克桂圆，共付312元，已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱。
荔枝的单价是多少元？
桂圆的单价是多少元？
5、甲、乙两人共同生产一批零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产了312个零件。
已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量。
甲生产了多少个零件？
乙生产了多少个零件？
6、甲、乙两数之差是180，如果将乙数的小数点向右移动一位就与甲数相等。
甲、乙两数各是多少？
第十一讲容 斥 问 题
容斥原理又称包含与排除，是一种特殊的解题方法。
通常我们用圆圈来表示条件，然后根据这些圆圈之间的交叉、重叠关系来进行分析思考，寻求问题解答。
例题：
1、 一个班45人都借有语文书或数学书，借语文书的有39人，借数学书的有32人。
语文、数学两种书都借的有（）人。
2、ABCD 已知线段AC长5米，线段BD长6米，线段BC长3米，则线段AD长（）
3、某班有56人，每人至少参加一个兴趣小组，参加生物组的有46人，参加科技组的有28人，
（1）两组都参加的有（）人，
（2）只参加生物组的有（ ）人，科技组有（ ）人
4、一个俱乐部会下围棋的有６９人，会下象棋的有５２人，两种棋都会下的有３０人，都不会下的有１２人，这个俱乐部共有（ ）人。
5、一个旅行社有４０人，其中会英语的有２５人，会日语的有２３人，两种外语都会的有１９人，两种外语都不会的（ ）人
练习与思考：
1、一个旅行社有３６人，其中会英语的有２４人，会日语的有１８人，两种外语都不会的有６人，两种外语都会的（ ）人
2、 １～１００的自然数中，既不是５的倍数也不是是6的倍数的数有（ ）个。
3、桌面上放置着三个两两重叠的圆纸片，它们的面积和是１００平方米。
Ａ、Ｂ重叠的面积是２０平方米，Ａ、Ｃ重叠的面积是４５平方米，Ｂ、Ｃ重叠的面积是３１平方米，三个圆共同重叠的面积是１５平方米，求盖住的桌面的总面积是（ ）平方米。
4、６４人订ＡＢＣ三种杂志，订Ａ种的２８人，订Ｂ种的４１人，订Ｃ种的２０人。
订ＡＢ两种的１０人，订ＢＣ两种的１２人，订ＡＣ两种的１３人，问三种都订的有（ ）人
5、图书室有100本书，借阅者需在图书上签名。
已知这100本书中有甲乙丙签名的分别是33、44和55本，其中同时有甲乙签名的图书位29本，同时有甲丙签名的图书有25本，同时有乙丙签名的图书有36本。
这批图书中至少有多少本没有被甲乙丙中的任何一人借阅过？
6、100人参加测试，要求回答五道试题，并且规定答对3题或3题以上的为测试合格，测试结果是：
答对第一题的有81人，答对第二题的有91人，答对第三题的有85人，答对第四题的有79人，答对第五题的有74人，那么至少有多少人合格？
（）
7、参加团体操表演的240人站成若干排，全部面向教练，然后按1、2、3……239、240的顺序报数。
教练要求学生按以下步骤操作：
（1）报数是3的倍数的学生向后转；
（2）报数是5的倍数的学生向后转；（3）报数是7的倍数的学生向后转。
经过这3个步骤以后，面向教练的学生还有多少人？
8、有A、B、C、D四个点从左往右依次排在一条直线上，以这四个点为端点，可以组成6条线段。
已知这6条线段的长度分别是13，21，34，35，48，69（单位：
毫米）那么线段BC的长度是多少毫米？
第十二讲推理问题
例：
1、有三个小朋友在谈论谁做的好事多。
王湖说：
“王海做的比王江多。
”王海说：
：
“王湖做的比王江多。
”王江说：
“王湖做的比王海少。
”这三位小朋友中，谁做的好事最多？
谁做的好事最少？
2、张老师、刘老师、李老师三人在语文、数学、美术三门课中，每人教一门。
张老师说：
“我不教数学。
”刘老师说：
“我既不教语文，也不教数学。
”请你说出这三位老师各教什么颗？
3、有一座四层楼房（如下图），每层楼有三个窗户，每个窗户有4块玻璃，分别是白色和蓝色（用阴影表示）。
每个窗户代表一个数字，从左到右表示一个三位数，四个楼层所表示的三位数分别是791、275、362、612，那么，第三层楼代表哪三个数？
4、有8个球，编号是①-⑧，其中有6个球一样重，此外两个球都轻1克。
为了找出这两个轻球，用天平称了3次，结果如下：
第1次：
①+②比③+④重
第2次：
⑤+⑥比⑦+⑧轻
第3次：
①+③+⑤与②+④+⑧一样重。
那么两个轻球的编号各是几？
5、王老师为了表扬好人好事，要调查一件好事是谁做的。
他找来小红、小黄、小兰三人，进行询问。
小红说：
“是小黄做的。
”小黄说：
“不是我做的。
”小兰说：
“不是我做的。
”已知这三人中只有一个说了实话，问；这件好事是谁做的？
习题：
1、桌上有排球、足球、篮球、乒乓球各1个。
排球在足球的右边，篮球在足球的左边，乒乓球在篮球的左边。
请你按从左到右的顺序写出这些球的名称。
2、明明找不到铅笔盒，妈妈对他讲：
“我把铅笔盒放到三个抽屉中的一个抽屉里了，每个抽屉上都写了一句话。
不过，其中只有一句是真的。
”明明看到的三句话是：
左边抽屉上写着：
“铅笔盒不在这里。
”中间抽屉上写着：
“铅笔盒不在这里。
”右边抽屉上写着：
“铅笔盒在左边抽屉里。
”你能告诉明明铅笔盒在哪个抽屉里吗？
3、1号，2号，3号，4号都取得学校运动会1500米的前四名。
一位老师问他们各自的名次。
1号说：
“3号在我前面冲向终点。
”得第三名的运动员说：
“1号运动员不是第4名。
”一位运动员说：
“我们的号码与我们的名次都不相同。
”你能说出他们的名次吗？
4、有三个小姑娘穿者崭新的连衣裙去参加游园会。
三个小朋友的姓分别是：
王、李、刘。
三条连衣裙的颜色分别是：
花的、白的、红的。
已知姓刘的小朋友不喜欢穿红裙子，姓王的小朋友穿的既不是红裙子，也不是花裙子。
你知道穿花裙子的小朋友姓什么吗？
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