九年级圆的教学设计.docx

九年级圆的教学设计.docx

《九年级圆的教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级圆的教学设计.docx（7页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

九年级圆的教学设计

九年级圆的教学设计

24、1《圆》教学设计

一、教学目标知识技能:

1、了解圆和圆的相关概念,知道圆实轴对称图形,理解并掌握垂直于弦的直径有哪些性质、

2、了解弧、弦、圆心角、圆周角的定义，明确它们之间的联系、数学思考:

1、在引入圆的定义过程中，明确与圆相关的定义，体会数学概念间的联系、

2、在探究弧、弦、圆心角、圆周角之间的联系的过程中，培养学生的观察、总结及概括能力、问题解决:

1、在明确垂直于弦的直径的性质后，能根据这个性质解决一些简单的实际问题、

2、能根据弧、弦、圆心角、圆周角的相关性质解决一些简单的实际问题、情感态度：

在引入圆的定义及运用相关性质解决实际问题的过程中，感悟数学源于生活又服务于生活、在探索过程中，形成实事求是的态度和勇于创新的精神、

二、重难点分析教学重点：

垂径定理及其推论；圆周角定理及其推论、垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是圆的轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据；圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等等问题提供了分简便的方法、所以垂径定理及其推论、圆周角定理及其推论是本小节的重点、对于垂径定理，可以结合圆的轴对称性和等腰三角形的轴对称性，引导学生去发现“思考”栏目图中相等的线段和弧，再利用叠合法推证出垂径定理、对于垂径定理的推论，可以按条件画出图形，让学生观察、思考，得出结论、要注意让学生区分它们的题设和结论，强调“弦不是直径”的条件、圆周角定理的证明，分三种情况进行讨论、第一种情况是特殊情况，是证明的基础，其他两种情况都可以转化为第一种情况来解决，转化的条件是添加以角的顶点为端点的直径为辅助线、这种由特殊到一般的思想方法，应当让学生掌握、教学难点：

垂径定理及其推论；圆周角定理的证明、垂径定理及其推论的条件和结论比较复杂，容易混淆，圆周角定理的证明要用到完全归纳法，学生对于分类证明的必要性不易理解，所以这两部分内容是本节的难点、圆是生活中常见的图形,学生小学时对它已经有了初步接触,对于圆的基本性质有所了解、但是对于垂径定理和推论、圆周角定理和推论及其理论推导还比较陌生，教师应该鼓励引导学生通过动手操作、动脑思考等途径去发现结论，加深认识、

三、学习者学习特征分析圆是生活中常见的图形,学生小学时对它已经有了初步接触,对于圆的基本性质有所了解、但是对于垂径定理和推论、圆周角定理和推论及其理论推导还比较陌生，教师应该鼓励引导学生通过动手操作、动脑思考等途径去发现结论，加深认识、

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课圆是一种和谐、美丽的图形，圆形物体在生活中随处可见、在小学我们已经认识了圆这种基本的几何图形，并能计算圆的周长和面积、早在战国时期，《墨经》一书中就有关于“圆”的记载，原文为“圆，一中同长也”、这是给圆下的定义，意思是说圆上各点到圆心的距离都等于半径、现实生活中，路上行驶的各种车辆都是圆形的轮子，为什么车轮做成圆形的？

为什么不做成椭圆形和四边形的呢？

这一节我们就一起来学习圆的有关知识，并且来解决上述的疑问、

（二）合作交流，探索新知

1、观察图形，引入概念

（1）圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象、（多媒体图片引入）

（2）观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？

（3）圆的概念：

让学生根据上面所找出的特点，描述什么样的图形是圆、（学生可以在讨论、交流的基础上自由发言；绝大部分学生能够比较准确的描述出圆的定义，部分学生没有说准确，在其他学生带动下也能够说出）在学生充分交流的基础上得到圆的定义：

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径、（多媒体动画引入）（4）圆的表示方法以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”、（5）从画圆的过程可以看出：

①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；②到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上、因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合、（把一个几何图形看成是满足某种条件的点的集合的思想，在几何中分重要，因为这实际上就是关于轨迹的概念、圆，实际上是“到定点的距离等于定长的点”的轨迹、事实上，①保证了图形上点的纯粹性，即不杂；②保证了图形的完备性，即没有漏掉满足这种条件的点、①②同时符合，保证了图形上的点“不杂不漏”、）（6）由车轮为什么是圆形，让学生感受圆在生活中的重要性、问题1，车轮为什么做成圆形？

问题2，如果做成正方形会有什么结果？

（通过车轮实例，首先让学生感受圆是生活中大量存在的图形、教学时给学生展示正方形车轮在行走时存在的问题，使学生感受圆形的车轮运转起来最平稳、）把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理、

2、与圆有关的概念

（1）连接圆上任意两点的线段（如线段AC）叫做弦、

（2）经过圆心的弦（如图中的）叫做直径、（3）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧、小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的ABC，）叫做优弧、（4）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆、（5）能够重合的两个圆叫做等圆、（容易看出半径相等的两个圆是等圆，反过来，同圆或等圆的半径相等、）（6）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧、（对于和圆有关的这些概念，应让学生借助图形进行理解，并弄清楚它们之间的联系和区别、例如，直径是弦，但弦不一定是直径、半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆即不是劣弧，也不是优弧、）

3、垂直于弦的直径

（1）创设情景引入新课问题：

你知道赵州桥吗?

它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶、它的主桥是圆弧形,它的跨度（弧所对的弦的长）为

37、4m,拱高（弧的中点到弦的距离）为

7、2m、你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？

）

（2）圆的对称性的探究①活动：

用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？

由此你能得到什么结论？

（学生可能会找到1条，2条，3条…教师不要过早地去评判，应该把机会留给学生，让他们在互相交流中，认识到圆的对称轴有无数多条，要鼓励学生表达自己的想法）②得到结论：

圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴、　（3）垂径定理及其逆定理①垂径定理的探究如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E、

（1）圆是轴对称图形吗？

如果是，它的对称轴是什么？

?

（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧吗？

为什么？

（旨在通过这样复合图形的轴对称性探索垂径定理，教学时应鼓励学生探索方式的多样性、引导学生理解，证明垂径定理的基本思路是：

先构造等腰三角形，由垂直于弦得出平分弦；然后将直径看做圆的对称轴，利用轴对称图形对应元素相等的性质得出平分弧的结论）（多媒体动画引入）垂径定理：

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧、②垂径定理的逆定理的探究（仿照前面的证明过程，鼓励学生独立探究，然后通过同学间的交流得出结论）垂径定理的逆定理：

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧、③解决求赵州桥拱半径的问题

4、弧，弦，圆心角

（1）通过实验探索圆的另一个特性如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？

为什么？

（多媒体图片引入）（教科书展示了一种证明方法叠合法，教学时要鼓励学生用多种方法探索图形的性质，学生的想法未必完善，但只要有合理的成分就应给予肯定和鼓励、）结论：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所的弧相等，所对的弦也相等、

（2）对

（1）中结论的逆命题的探究在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦_____；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_____、（教学时仍要鼓励学生用多种方法进行探索）（3）应用新知，体验成功例、如图，在⊙O中，=，∠ACB=60，求证：

∠AOB=∠BOC=∠AO

C、

5、圆周角

（1）创设情境引入概念如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物，同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？

如果同学丙，丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？

概念：

顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角、（意在引出同弧所对的圆心角与圆周角，同弧所对的圆周角之间的大小关系、教学时要引导学生分析圆周角有两个特征：

角的顶点在圆上；两边在圆内的部分是圆的两条弦、）

（2）圆的相关性质①动手实践活动一：

分别量一下所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？

你能发现什么规律？

活动二：

再分别量出图中所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？

（利用一些计算机软件，可以很方便的度量圆周角，圆心角，有条件的话可以试一试）得到结论：

同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半、②为了进一步研究上面发现的结论，在⊙O任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点

A、由于A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会：

在圆周角的一条边上；在圆周角的内部；在圆周角的外部、（学生解决这一问题是有一定难度的，应给学生留有时间和空间，让他们进行思考、引导学生观察后两种情况，让学生思考：

这两种情况能否转化为第一种情况？

如何转化？

当解决一个问题有困难时，我们可以首先考虑其特殊情形，然后再设法解决一般问题、这是解决问题时常用的策略、）由此得到圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、进一步我们还可以得到下面的推论：

半径（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径、由圆周角定理可知：

在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等、（3）圆内接多边形的定义及其相关性质①定义：

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆、②利用圆周角定理，我们的得到关于圆内接四边形的一个性质：

圆内接四边形的对角互补、

（三）应用新知，体验成功利用资源库中的“典型例题”进行教学、

（四）课堂小结，体验收获（PPT显示）这堂课你学会了哪些知识？

有何体会？

（学生小结）

1、圆的有关概念；

2、垂径定理及其逆定理；

3、弧，弦，圆心角的相关性质；

4、圆周角的概念及相关性质;

（五）拓展延伸，布置作业利用资源库中或手头的相关材料进行布置、

五、学习评价：

（一）选择题

1、如图，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）（A）CE=DE、（B）、（C）∠BAC=∠BAD、（D）AC>A

D、1题图2题图3题图

2、如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）（A）AB⊥CD、（B）∠AOB=4∠AC

D、（C）、（D）PO=P

D、

3、如图，⊙O中，如果=2，那么（）（A）AB=A

C、（B）AB=A

C、（C）AB<2A

C、（D）AB>2A

C、

4、如图，

A、

B、C三点在⊙O上，∠AOC=100，则∠ABC等于（）（A）1

40、（B）1

10、（C）1

20、（D）1

30、4题图5题图6题图

5、如图，∠

1、∠

2、∠

3、∠4的大小关系是（）（A）∠4<∠1<∠2<∠3、（B）∠4<∠1=∠3<∠

2、（C）∠4<∠1<∠3∠2、（D）∠4<∠1<∠3=∠

2、

6、如图，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30，则BC等于（）（A）

3、（B）3+、（C）5-、（D）

5、

（二）填空题

7、如图，AB为⊙O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____、7题图9题图10题图11题图

8、P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______、

9、如图，OE、OF分别为⊙O的弦A

B、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）

10、如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________、

11、如图，

A、B是⊙O的直径，

C、

D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______、

（三）解答题

12、如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30，求弦CD长、

13、如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交B

C、AD于E、F，若∠D=50，求的度数和的度数、

14、如图，弦AB把圆周分成1：

2的两部分，已知⊙O半径为1，求弦长A

B、

15、如图，已知AB=AC，∠APC=60

（1）求证：

△ABC是等边三角形、

（2）若BC=4cm，求⊙O的面积、

16、如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=1

20、

（1）求证：

AB为⊙C直径、

（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标、12题图13题图14题图15题图16题图

答案：

（一）选择题

1、D；

2、D；

3、C；

4、D；

5、B；

6、

D、

（二）填空题

7、8；

8、810；

9、AB=CD；

10、3；

11、

90、

（三）解答题

12、过O作OF⊥CD于F，如下图所示∵AE=2，EB=6，∴OE=2，∴EF=，OF=1，连结OD，在Rt△ODF中，42=12+DF2，DF=，∴CD=

2、

13、BE的度数为80，EF的度数为50；

14、；

15、

（1）证明：

∵∠ABC=∠APC=60，又=，∴∠ACB=∠ABC=60，∴△ABC为等边三角形、

（2）解：

连结OC，过点O作OD⊥BC，垂足为D，在Rt△ODC中，DC=2，∠OCD=30，设OD=x，则OC=2x，∴4x2-x2=4，∴OC=、

16、

（1）略

（2）4，（-2，2）