18m预应力简支空心板梁桥设计计算.docx
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18m预应力简支空心板梁桥设计计算
18m预应力简支空心板梁桥设计计算
I、设计资料
河北境内某一级公路k15+022处建公路桥一座，上部结构采用了三跨先张法预应力混凝土空心板，
先简支后桥面连续，下部结构采用单排桩柱式桥墩和桩式桥台。
桥梁设计荷载为公路I级，标准跨径18m,
桥面净空9+2x1.5m。
空心板，铰缝及桥面铺装混凝土采用C40,其余采用C30,预应力钢筋用j15.24钢铰线，其标准强
度为1860Mpa,非预应力钢筋采用I,H级钢筋。
空心板构造如图1所示
1F
图1空心板截面构造（尺寸单位cm）
U、设计依据及参考书
1.桥涵设计通用规范（JTJD60—2004）;
2.公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTJD62—2004）;
3.公路桥涵施工技术规范（JTJ041—2000）;
4.公路工程抗震设计规范（JTJ004—89）;
5.公路桥涵设计手册：
梁桥（上册），人民交通出版社；
6.桥梁工程（上册）：
范立础，人民交通出版社；
7.桥梁工程：
姚玲森，人民交通出版社；
8.结构设计原理：
叶见曙，人民交通出版社；
9.桥梁计算示例集：
易建国，梁桥，人民交通出版社;
川、设计过程
全桥宽采用12块预制预应力混凝土空心板，每块空心板宽99cm，全长17.96m，计算跨径17.56m,
用先张法施工工艺，预应力钢筋采用15.24钢铰线，沿跨长直线配筋。
一•毛截面几何特性计算（参见图1）
1.毛截面面积
2o
Ah=99X90—2X36X30—2X3.14X182X：
1/2x（5+3）X8+1/2X5X7]=4616cm2
2.毛截面重心位置（如图取1—1截面）
对该截面求静矩：
对称部分均消法即只计算铰及下部结构静矩
S=2X：
3X8+（15+14+7+8/2）+2X8X1/2X（29+7+8/3）
+5X7X1/2X（29+2/3X7）]+2X99X（15+18+12）
=12627cm3
毛截面中心对该线的距离
S12627
d===2.7cm
Ah4616
铰截面中心对该线的距离
2
A铰=2X（3+5X8/2）+1/2X5X7]=99cm
D铰=
3717
99
=37.5cm
3.毛截面对重心的惯矩
每个挖空的半圆
面积A1=1/2X3.14X182=509cm2
重心y=4X18/（3X3.14）=7.6cm
半圆对自身的惯性矩
11=11-1—A1y2=3.14/8X184—509X7.62=11803cm3
由此得截面的惯矩：
Ih=1/12X99X903+99X90X172—2X（36X303/12+36X30X2.72）—4X1.803—2X509X[（2.7+15+7.6）2+（5—2.7+7.6）2]—99X（37.5+2.7）2=4600304cm4
二、内力计算
（一）恒载计算
1.桥面系（护栏）：
单侧为（6.25+0.53+0.31）/2.5=2.5KN/m
桥面铺装为10cm厚的C40混凝土
每块板每延米的荷载为0.1X1X1X25=2.5KN/m
则以上重量均分给8块板g1=2.5X2/13+2.5=2.69KN/m
2.铰和接缝：
g2=（99+1X99）X104X25=0.47KM/m
3•行车道板：
g3=AhXr=4616X104X25=11.54KM/m
恒载总重：
g=g什g2+g3=2.69+0.47+11.5=14.7KM/m
荷载内力计算见下表
何载
G
（KM/m）
L
（m）
M（KN/m）
Q（KN）
跨中
2
1/8gL
1/4点
3/32XgL2
Q支点
1/2gL
Q1/4点
1/4gL
单块板重
11.54
17.56
444.8
333.6
101.32
50.66
全部恒载
14.70
17.56
566.6
424.95
129.07
64.53
（二），活载作用下
1.荷载横向分配系数
跨中和四分点的横向分配系数按铰接板法计算，支点按杠杆法计算荷载横向分配系数，支点
到四分点间按直线内插法求得。
（1）跨中和四分点的荷载横向分配系数：
先将图1所示截面简化成下图所示，并略去中间肋板，按单筋计算板截面抗扭刚度lT:
刚度系数:
5.8
4600304
6311900.98
（1）20.014
17.56
按查表得各板的横向分配影响线竖坐标值
1号板
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
0.01
176
153
125
103
85
71
59
50
43
38
34
31
30
0.02
233
191
144
108
82
62
47
36
28
22
18
16
15
0.014
199
168
133
105
84
67
54
44
37
32
28
25
24
2号板
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
0.01
153
149
131
108
89
74
62
52
45
39
35
33
31
0.02
191
186
155
177
88
67
51
39
30
24
20
17
16
0.014
168
165
141
136
88
71
58
47
39
33
29
27
25
3号板
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
0.01
125
137
131
116
96
80
67
56
48
42
38
35
34
0.02
144
155
159
135
102
77
59
45
35
28
23
20
18
0.014
133
141
142
124
97
79
64
52
43
36
32
29
28
4号板
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
0.01
103
108
116
119
107
89
74
63
54
47
42
39
38
0.02
108
117
135
144
124
94
72
55
43
34
28
24
22
0.014
105
112
124
129
114
91
73
60
50
42
36
33
31
5号板
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
0.01
85
89
96
107
112
102
85
72
62
54
48
45
43
0.02
82
88
102
124
136
119
90
69
54
43
35
30
28
0.014
84
89
98
114
122
109
87
71
59
50
43
39
37
6号板
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
0.01
71
74
80
89
102
108
99
84
72
63
56
52
50
0.02
62
67
77
94
119
132
116
89
69
55
45
39
36
0.014
67
71
79
91
109
118
106
86
71
60
52
47
44
7号板
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
0.01
59
62
67
74
85
99
107
99
85
74
67
62
59
0.02
47
51
59
72
90
116
131
116
90
72
59
51
47
0.014
54
58
64
73
87
106
117
106
87
73
64
58
54
根据各板块的横向分配影响线竖坐标值，作出各板块的横向分配影响线（见图2）
再由各板块的横向分配影响线计算在荷载作用下的横下分布系数:
m,=（0.0183+0.0125+0.0092+0.0062）=0.0231
2
1m2=（0.0166+0.0139+0.0107+0.0056）=0.0234
2
1
m3=（0.0104+0.0077+0.0053+0.0142）=0.0188
32
1m4=（0.0129+0.0096+0.0072+0.0051）=0.0174
2
1
m5=（0.0088+0.0109+0.0091+0.0122）=0.0205
52
1
m6=_（0.0078+0.0104+0.0118+0.0090）=0.0230
2
1
m7=（0.0072+0.010+0.0117+0.0091）=0.019
2
由以上计算可知，2号板的横向分布系数最大，为设计和施工简便，各板设计成同一规
格，并以2号板进行设计，即mc=0.0234
（2）支点的荷载横向分布系数
按杠杆法计算得2号板支点荷载横向分布系数如下：
1
m=0.5=0.25
2
支点到四分点的荷载横向分布系数按直线内插进行。
2.活载内力计算
（1）弯矩
其中E=3.3
冲击系数
4600304cm4,L=17.56m,mc=G/g=25x103x4616x
104/9.81=1176.35kg/m
£3.14,'3.310104600304108
f2：
5.78HZ
217.562•1176.35
因为1.5HZ5.78HZ14HZ
所以0.17671n5.780.0157=0.294
荷载计算（公路I级）
qk10.5KN/m
pk417.56160230.24KN
弯矩计算按以下公式计算
M
（1）横纵m/qkWiPkyJ
弯矩的具体计算见下表
何载
1+
横
纵
mc
qk（KN/m）
Pk（KN/m）
wi
yi
M（KNm））
跨中
公
路1
级
1.294
1.0
1.0
0.234
10.5
230.24
38.54
4.39
428.58
四分占八、、
公
路1
级
1.294
1.0
1.0
0.234
10.5
230.24
28.89
3.29
321.22
（2）.剪力计算
a,跨中剪力
yi0.5
wy20.50.5L/20.50.517.56/22.195
b，L/4处剪力
y10.75
wy20.75L3/80.7517.563/84.94
c，支点剪力
y11
17.5611
wy20.23417.560.5（0.250.234）0.5-
412
2.087
剪力计算按以下公式计算（其中计算支点处剪力时，1.2pky1用m乘，而不是mc）
Q
（1）横纵mc（qkwy21.2pkyJ
何载
1+
横
纵
me
yi
wy2
qkWy?
1.2Pkyi
Q（KN）
跨中
公路I级
1.294
1.0
1.0
0.234
0.5
2.195
23.05
138.14
48.81
四分点处
公路I级
1.294
1.0
1.0
0.234
0.75
4.94
47.15
207.22
77.02
支点处
公路I级
1.294
1.0
1.0
0.234
1
2.087
21.91
69.07
117.73
（3）内力组合
内力组合按“公预规”第4.1.2条规定进行，当恒载产生的效应与活载产生的效应同号时,
则荷载组合；sj1.2Sg1.4Sq1
何载类别
弯矩（KN.m）
剪力（KN）
跨中
-点
4
支点
跨中
-点
4
恒载（Sg）
566.6
424.95
129.07
0
64.53
公路I级
（Sq）
428.58
321.22
117.73
48.81
77.02
1.2X恒载
679.92
509.94
154.88
0
77.44
1.4X公路I级
600.01
449.71
164.82
68.33
107.83
控制设计内力
1279.93
959.65
319.7
68.33
185.27
三.预应力钢筋的设计
（一）预应力钢筋截面积的估算
按承载能力极限状态来估算，这时预应力钢筋达到抗拉设计强度，混凝土达到抗压设计强度
先张法预应力混凝土空心板可近似地简化按下列公式来估算预应力钢筋的面积：
rcMj
hRy
由Ay
rcMircM,
丽得Ny〒取设计经验系数
0.76,则
竺=「251279逬2339.05KN
h0.7690102
预应力筋采用①j15.24的钢铰线，每根钢铰线的截面积ay为1.4cm2
2339.05103
则所需钢铰线根数为
8.98（根）
Ny
nR^y18601061.4104
故选用9①j15.24作为预应力钢筋
Ay1.41212.6cm2
（二）预应力钢筋的布置先张法预应力钢筋的构造布置应满足
筋重心离板底边缘距离为ag2.5
y
”公预规”的要求，取预应力钢筋净保护层为2.5cm,得钢
1.524
3.262cm,9根钢筋在板横截面中呈均匀分布
预应力钢筋设板跨方向呈直线变化
，即保持ag
3.262cm不变。
2.5cm
00
预应力钢筋在截面中的分布见下图:
88cm
四换算截面几何特性计算
（1）换算截面面积
AAh（n1）Ay4616（61）12.64679.8cm2
式中：
n—钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比
Eyn
Eh
5
1.9510
46
3.25104
（二）换算截面重心位置
钢筋换算截面对毛截面重心的静矩
Sg（61）12.6（462.73.262）2550.24cm3
换算截面重心对毛截面重心的偏离
换算截面重心至截面卜缘距离
y0下
46
2.7
0.54
42..76cm
换算截面重心至截面上缘距离
y。
上
46
2.7
0.54
47.24cm
钢筋重心至换算截面重心的距离
ey
42.76
3.262
39.46cm
ho
A
4679.8。
.如（向下）
（三）换算截面的惯矩
22
IoIhAhdho（n1）Ayey
（四）截面抗弯模量
下
w°卜
1。
4700923.9
109937.4cm3
y°下
42.5842.76
上
w°上
i°
4700923.9
99511.5cm3
y°上0下
47.24
Sg2550.24
460030446160.542（61）12.639.4624700923.9cm4
五截面强度计算
bi99cm,截面有效高度h°hay903.26286.738cm,C40混凝土
Ra18.4Mpa，钢铰线的强度Ry1860Mpa,跨中截面最大计算弯矩
Mj1279.93KNm,采用将空心板截面等效成工字截面且忽略铰缝（见图）方法进行贝U
22/曰|2097.36
bkhk—3630362097.36cm得bkcm
4hk
由
1313424
bkh3—3630320.006863642509（7.6415）26258401843cm41212
代入bk2097.36得hk59.84cmbk35.05cm
hk
等效工字形截面的上翼缘板厚度
h-y上匹44598414.08cm
22
等效工字形截面的下翼缘板厚度
hi
16.08cm
等效工字形截面的肋板厚度
bbi'2bk99235.0528.9cm
则RgAg186012.623436N
Rabh18.49914.0825648.128N
即RgAgRabi'hi'属于第i类T形截面，不需考虑腹板部分受压混凝土参加工作，则由
RgAgRabxRa（b'b）h；得23436=18.4X28.9x+18.4X（99—28.9）X14.08
1
RabxXh°
rc
=1520.5KNm1279.93KNm
故空心板正截面强度满足要求六预应力损失计算
按”公预规”规定，钢铰线张拉控制应力con,取0.8fpk，即con=0.8X1860=1488Mpa
（一）锚具变形引起的应力损失
先张法施工采用带螺帽的锚具，端张拉（采用超张拉）,设用一块垫板预应力钢筋的有效长度取
（二）加热养护引起的应力损失
设预应力钢筋与台座间的温度t20°C
i32（t2t1）22040Mpa
（三）钢筋松弛损失
（0.52严0.26）pe
fpk
1.00.3（0.5214640.26）146459Mpa
1860
（四）砼弹性压缩引起的应力损失
14Eppc
Ep
Ep1.95105
Ec3.25104
p0con
12
13
l5）Ag（1488244059）12.617199KN
pc
cr
Np0
Ao
Ep
Mp0y0
Np0
Np0eyy。
17199
Ao
4679.8
17199394629.4Mpa
4700923.9
pc69.4
38.4Mpa
砼收缩徐变引起的应力损失
AAs
12.6
A4679.80.003
2
1竺
ps1.2
i
2
eps
口
A0
39.46
47009239
2.55
4679.8
设空心板所处环境的大气相对温度为
75%，构件受载龄期为15天，查表得，
cs
3
（t,t°）0.3310，（t,t°）2.2
Epcs（t,t0）ny
110
Ep（t,t0）
pc
1.951050.3310369.42.2
115
0.0032.55
174.66Mpa
（六）
预
永存预应力值加应
S2S3
S4
S5
24
4059
123Mpa
使用荷载作用阶段,
第二批应力损失
SS6
174.66Mpa
全部应力损失S
123
174.66297.66Mpa
预应力钢筋的永存预应力为:
ks1488297.661190.34Mpa
七截面应力计算跨中截面正应力
（一）
混凝土应力
上缘:
yAy
下缘:
1190.3412.6
4679.8
1190.3412.639.46
10.11Mpa〈0.5Rb
y厲yAyGy
W0下
A0
99511.5
1279.93
99511.5
0.52814Mpa
M
W0下
1190.3412.61190.3412.639.641279.93
109937.4
4679.8109937.4
=0
（二）预应力钢筋的最大应力
ymax
Mey
yn厂
I0
1190.34
3
1297.9310
4700923.9
39.64
1255.740.8R；0.818601488Mpa
支点截面主应力
以换算截面重心处的主应力为例
静矩：
S09942.76（61）12.639.642509（7.52.70.547.6）
2
2
236（7.52.70.54）
2
3
=80307.17cm
剪应力QS0319.780307.172Mpa
bl。
2747009239
换算截面重心处砼的应力:
A
1190.3412.6
4679.8
3.2Mpa
主拉应力:
z1
za
主压应力:
3.22
3.22
22
0.96Mpa0.82.62.08Mpa
22
4.16Mpa0.6R；0.62816.8Mpa
八预施应力阶段支点截面上缘拉应力验算
先张法预应力板集中梁端某一区段内为应力集中区，考虑到应力集中区长度的不确切性，放
松预应力钢筋时的冲击及其对支点可能不在设计位置等原因，验算支点附近上缘拉应力时，
偏安全考虑，不计板的自重对上缘拉应力的卸载作用，且预应力采用最大值。
则上缘混凝土拉应力
ymax
Ay
ymax
Ayey
136512.6
4679.8
136512.639.46
99511.5
3.15（受拉）
设在砼强度达到30号时放松预应力筋，这时Rb2.6Mpa，按“公预规”第5.3.4条规定,
拉应力的限值为：
预拉区不配非预应力钢筋时h10.70戌0.72.61.82Mpa
预拉区配非预应力钢筋时h11.15Rb'1.152.62.99Mpa
可见上h1，需配置非预应力钢筋于上边缘，通过试算，如何在上缘配非预应力筋还不
能解决问题，还须降低支座附近截面的预压力，现拟定于支座附近段仅有七根预应力筋作用
于截面上，而期于二根在支座附
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