小学奥数《等差数列公式》及其练习[1]Word文件下载.doc

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例如：

等差数列：

3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。

（省略号表示什么？

）

练习1：

试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。

3、计算等差数列的相关公式：

（1）通项公式：

第几项＝首项＋（项数－1）×

公差

即：

（2）项数公式：

项数＝（末项－首项）÷

公差＋1

（3）求和公式：

总和＝（首项＋末项）×

项数÷

2

在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。

求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。

例1：

求等差数列3，5，7，的第10项，第100项，并求出前100项的和。

【解析】我们观察这个等差数列，可以知道首项=3，公差d=2，直接代入通项公式，即可求得，.同样的，我们知道了首项3，末项201以及项数100，利用等差数列求和公式即可求和：

3+5+7+201=（3+201）1002=10200.

解：

由已知首项=3，公差d=2，

所以由通项公式，得到

。

同理，由已知，=3，=201，项数n=100

代入求和公式得3+5+7+201=（3+201）1002=10200.

练习2：

1、求出你已经写出的等差数列的各项和。

2、有一个数列，4、10、16、22……52，这个数列有多少项？

3、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。

它的末项是多少？

4、求等差数列1、4、7、10……，这个等差数列的第30项是多少？

例2：

在、两数之间插入一个数，使其成为一个等差数列。

根据第几项＝首项＋（项数－1）×

公差，

那么第三项=+2d，即：

=+2d，所以d=0.5

故等差数列是，、2、。

拓展：

1、在12与60之间插入3个数，使这5个数成为一个等差数列。

2、在6和38之间插入7个数，使他们成为等差数列，求这9个数的和是多少？

例3：

有10个朋友聚会，见面时如果每人都要和其余的人握一次手，那么共握了多少次手？

练习：

1、某班有51个同学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了多少次手？

2、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？

例4：

4个连续整数的和是94，求这4个数。

由于4个数是连续的整数，那么这4个数就是公差d=1的等差数列，不妨设第一个数为，那么第二个数就是+1，

同理：

第3个数，第4个数分别是+2，+3那么由已知，这四个整数的和是94，所以+（+1）+（+2）+（+3）=94，因此=22，所以这4个连续分别是22、23、24、25.

练习：

1、3连续整数的和是20，求这3个数。

2、5个连续整数的和是180，求这5个数。

3、6个连续偶数中，第一个数和最后一个数的和是78，求这6个连续偶数各是多少？

例5：

丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了16个。

丽丽在这些天中共学会了多少个单词？

因为丽丽从第二天开始，每天都比前一天多学会1个单词，因此丽丽每天学会的单词个数是一个等差数列，并且这个等差数列的首项=6,公差d=1，末项=16，若想求和，必须先算出项数n，根据公式项数＝（末项－首项）÷

公差＋1，即n=（16-6）÷

1+1=11

那么丽丽在这些天中共学会的单词个数为：

6+7+8+……+16=（6+16）11÷

2=121

有一家电影院，共有30排座位，后一排都比前一排多两个位置，已知第一排有28个座位，那么这家电影院共可以容纳多少名观众？

2、一个家具厂生产书桌，从第二个月起，每个月增加10件，一年共生产了1920件，那么这一年的12月份共生产了多少书桌？

巩固练习：

1、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（）

2、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126＝（）

3、已知数列2、5、8、11、14……，47应该是其中的第几项？

4、有一个数列：

6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少？

5、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项？

第50项是多少？

6、1＋2＋3＋4＋……＋2007＋2008＝（）

7、（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝

8、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝

9、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。

10、求1——99个连续自然数的所有数字的和。

11.在等差数列5、10、15、20中，155是第几项？

350是第几项？

12、在等差数列6、13、20、27……中，第几个数是1994？

13、一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后没排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？

14、求所有除以4余1的两位数的和是多少？

15、3、12、21、30、39、48、57、66……

（1）第12个数是多少？

（2）912是第几个数？

16、已知等差数列5,8,11…，求出它的第15项和第20项。

17、按照1、4、7、10、13…，排列的一列数中，第51个数是多少？

18、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。

19、3＋7＋11＋…＋99＝

20、省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，第3排有12个座位……这个体育馆的12区共有多少个座位？

21、在等差数列2、4、6、8中，48是第几项？

168是第几项？

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