等差数列及其性质典型例题及练习(学生).doc

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等差数列及其性质

典型例题：

热点考向一：

等差数列的基本量

例1.在等差数列{}中，

（1）已知，求和

（2）已知，求和

变式训练：

等差数列的前项和记为，已知.

（1）求通项公式；

（2）若，求.

热点考向二：

等差数列的判定与证明.

例2：

在数列中，，，，其中

（1）求证：

数列是等差数列；

（2）求证：

在数列中对于任意的，都有.

（3）设，试问数列{}中是否存在三项，使它们可以构成等差数列？

如果存在，求出这三项；如果不存在，请说明理由.

跟踪训练：

已知数列{}中，，数列，数列{}满足

（1）求证数列{}是等差数列；

（2）求数列{}中的最大项与最小项.

热点考向三：

等差数列前项和

例3　在等差数列的前项和为.

（1）若，并且，求当取何值时，最大，并求出最大值；

（2）若，，则该数列前多少项的和最小？

跟踪训练3：

设等差数列的前项和为，已知

（I）求公差的取值范围；

（II）指出中哪一个最大，并说明理由。

热点考向四：

等差数列的综合应用

例4.已知二次函数y＝f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）＝6x－2，数列{an}的前n项和为Sn，点列（n，Sn）（n∈N*）均在函数y＝f（x）的图象上．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m.

变式训练：

设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。

（1）求数列的通项公式（用表示）；

（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。

求证：

的最大值为。

等差数列及其性质作业

一.选择题：

1、等差数列｛an｝中，a1=60,an+1=an+3则a10为（）

A、-600B、-120C、60D、-60

2、若等差数列中，a1=4,a3=3,则此数列的第一个负数项是（）

A、aB、a10C、a11D、a12

3.若数列的通项公式为，则此数列是（）

A.公差为的等差数列B.公差为的等差数列

C.首项为的等差数列D.公差为的等差数列

4.已知｛an｝是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11= （）

A、36B、30C、24D、18

5.等差数列的一个通项公式为（）

A.B.C.D.

6.若是等差数列，则，，，，，

是（）

A.一定不是等差数列B.一定是递增数列

C.一定是等差数列D.一定是递减数列

二.填空题：

7.等差数列中，，，则.

8.等差数列中，，，则.

9.已知等差数列中，的等差中项为，的等差中项为，则.

10.若｛an｝是等差数列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的两根，则a5+a8=.

三.解答题

11.判断数，是否是等差数列:

中的项，若是，是第几项？

答案：

1.C2.B3.A4.B5.D6.C7.108.219.10.3

11.由题意知,由,得,∴52不是该数列中的项.

又由解得,∴是数列中的第项.

12.

（1）d=-4;

（2）an=-4n+27