北师大版七年级数学下册全等三角形判定和性质综合倍优 学案.docx

北师大版七年级数学下册全等三角形判定和性质综合倍优 学案.docx

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北师大版七年级数学下册全等三角形判定和性质综合倍优学案

1、说明全等三角形的思路

2．应注意的问题

要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等．

选择证明三角形全等的方法

（1）已知两边对应相等

①证第三边相等，再用SSS证全等

②证已知边的夹角相等，再用SAS证全等

③找直角，再用HL证全等

例1如图1图2△AOB，△COD均是等腰直角三角形∠AOB＝∠COD＝90º

（1）在图1中AC与BD相等吗？

请说明理由

（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗？

为什么？

1．如图，△ABC≌△

，AD，

分别是△ABC，△

的对应边上的中线，AD与

有什么关系？

证明你的结论．

2、如图，AB=CD,AD=CF,BC=EF,求证；BC∥EF

3、已知：

如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：

BE=CD．

变式．如图AB＝AC，点D，E分别在线段AB，AC上，连接BE，CD交于点O，∠B＝∠C.求证：

OB＝OC.

4．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．求证：

（1）△ACD≌△BEC；

（2）CF⊥DE．

5、如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，

证明：

△ABE≌△CBF．

（2）已知一角一边相等

①证已知角的另一邻边相等，再用SAS证全等

②证已知边的另一邻角相等，再用ASA证全等

③证已知边的对角相等，再用AAS证全等证另一角相等，再用AAS证全等

例2．如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．

（1）求证：

△AOB≌△DOC；

（2）求∠AEO的度数．

1、如图，已知△ABC中，点D为BC边上一点，

∠1=∠2=∠3，AC=AE，

（1）求证：

△ABC≌△ADE

（2）若AE∥BC，且∠E= ∠CAD，求∠C的度数。

2．已知：

如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：

△ABC≌△DEF．

3、如图，AB=AD，∠C=∠E，∠1=∠2，

求证：

△ABC≌△ADE．

4．已知：

如图，DE⊥AC，BF⊥AC，且DC=AB，DC∥AB，AE=CF求证：

△ADE≌△CBF．

5．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：

AD平分∠BAC．

（3）已知两角对应相等

①证其夹边相等，再用ASA证全等

②证一已知角的对边相等，再用AAS证全等

例3、如图

（1），已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E

（1）试说明：

BD=DE+CE．

（2）若直线AE绕A点旋转到图

（2）位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？

请直接写出结果；（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？

请直接写出结果，不需说明理由．

练习

1、已知：

如图，∠AOD=∠BOC，∠A=∠C，O是AC的中点。

求证：

△AOB≌△COD．

2、如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证:

∠5=∠6．

3．已知：

如图，AC∥DF，点B为线段AC上一点，连接BF交DC于点H，过点A作AE∥BF分别交DC、DF于点G、点E，DG=CH，求证：

△DFH≌△CAG．

4．如图，在

中，∠B=∠C，D、E分别在BC、AC边上。

且

AD=DE

求证：

≌

.

（4）综合题

1、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示位置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC．

（1）请找出图2中的全等三角形，并说明理由（说明：

结论中不得有未标识的字母）；

（2）判断DC⊥BE是否成立？

说明理由．

2、把两块含45°角的直角三角板按图1所示的方式放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD的延长线交BE于点F．

（1）如图1，求证：

BE=AD，AF⊥BE；

（2）将△ABC绕点C顺时针旋转（如图2），连结BE、AD，AD分别交BE、BC于点F、G，那么

（1）中的结论还成立吗？

若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

作业

1．如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：

△ABD≌△AEC．

2、如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，点D在AB上，连接AC，

求证：

△AOC≌△BOD．

3、如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．

（1）求证：

AC=CD；

（2）若∠ACB=30°，∠D=45°，求∠AEC的度数．

（3）求证：

AD=AE+AB．

（4）若AC=AE，求∠DEC的度数．

4、如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE为∠ACB的平分线交AD于E，AF为∠BAD的平分线，交BC于F，求证：

△ACE≌△FCE．

5已知：

如图AC⊥CD于C,BD⊥CD于D,M是AB的中点,连结CM并延长交BD于点F,求证：

AC=BF．

6，已知：

∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D，PC和PD有怎样的数量关系，请说明理由．