小升初数学冲刺考点难点串讲精讲Word文件下载.doc
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例如：
35÷
7=5,因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
1．因为a÷
b=7，所以a能被b整除。
（ ）
2．在a÷
b=c中，如果a能被b整除，那么a是b的倍数，也是c的倍数。
（ ）
3．A=2×
3×
5，B=3×
2×
7，已知A与B的最大公约数是（），A与B的最小公倍数是（）
4.已知a能整除37，那么a是（）。
（A）整数（B）1或37（C）37的倍数（D）7
5．两个数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小10倍，所得的商和余数是（）。
①商5余3 ②商50余3 ③商5余30 ④商50余30
6．一个数除以3.4.5都余１，这个数最小是（ ）
7．一个数除以3余1，除以5余3，除以7余5，这个数最小是（ ）
8.一次数学竞赛，结果学生中1/7获得一等奖，1/3获得二等奖，1/2获得三等奖，其余获纪念奖。
已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？
9.用若干个长是15厘米、宽是6厘米、高是12厘米的小长方体木块拼成一个大正方体，这个正方体的棱长最短是（）厘米，这时要用（）个这样的小长方体木块。
【分数和百分数及比的互化及其应用】
1、一个长方体的长、宽、高的比是3：
2：
1，已知长方体的棱长总和是144厘米，它的体积是（）立方厘米。
2．甲班人数比乙班多1/4，则乙班人数比甲班少（）。
【比较】判断：
男生比女生多全班的，则女生比男生少全班的。
（）
3.8是5的（
）%
；
5比8少（
8比5多（
）%.
4.某化肥厂，今年一、二月份完成了第一季度生产任务的，二、三月份完成了第一季度生产任务的75%，二月份完成了第一季度生产任务的（）。
5．一项工程，计划5小时完成，实际4小时就完成了任务，工作效率提高了（）。
A、B、C、D、无法确定
6.两根同样长的绳子，第一根先截去全长的，再截去米；
第二根先截去米，再截去余下的20％，两根剩下的部分相比（）。
A、第一根长B、第二根长C、一样长D、无法比较
【比较】1.把一根电线截成两端，第一段占全长的，第二段长为米，这两段电线相比（）。
A第一段长B两段同样长C第二段长D不确定
【比较】2.一根绳子被剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么（）
A:
第一段长B:
第二段长C:
两段一样长D：
无法比较
7．一台彩色电视机3600元，连续两次降价后，现价是（）。
8.甲数的与乙数的相等，甲数﹕乙数＝（）﹕（）（甲乙两数均不为0）。
9．现有甲、乙两个数，甲数的恰好等于乙数的，那么甲数与乙数的比是（），比值是（）
10.工厂生产一批零件，总数量为50个，其中有4个是坏零件，则这批零件的合格率是（）%.
11.有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入（）克糖。
12．数学兴趣小组增加10名女生后，男生站总人数的60%，再增加30名男生后，男生占总人数的75%，原来男生有（）人，女生有（）人。
13．2.4的减去5除的商,差是多少?
列式是。
14.把一根绳子连续对折三次后，量得每段绳子长a米，这根绳子原来长（）米。
A、3aB、6aC、8aD、16a
15.将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（）分钟。
A、10B、12C、14D、16
16.在“重庆直辖十周年”征文比赛活动中，某校六年级有80人获一、二、三等奖。
其中获三等奖的人数占六年级获奖人数的，获一、二等奖的人数比是1：
4。
六年级有多少人获一等奖？
17．有两种糖放在一起，其中软糖占，再放入16块硬糖以后，软糖占两种糖总数的，求软糖有多少块？
18.甲、乙、丙、丁四人共同购置一只价值4200元的游艇，甲支付的现金是其余三人所付现金总数的1/4，乙支付的现金比其余三人所支付的现金总数少50％，丙支付的现金占其余三人所支付的现金总数的1/3，那么丁支付的现金是多少？
【圆和圆柱圆锥及图形】
1．用一段18.84分米的铁丝围成两个一样大的圆，圆的直径是（），面积是（）。
2、一个半圆的周长是51.4厘米，它的面积是（）平方厘米。
3、等底等高的圆柱和圆锥，若它们的体积之差是36立方分米，则圆锥的体积是（）立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。
4．右图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体。
将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积（）。
①比原来大②比原来小③不变④无法确定
5、把一个长方形的框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的
面积与原来长方形的面积相比（）
A、长方形面积大 B、平行四边形面积大C、面积一样大D、大小不能确定
【比较】
右图中长方形面积（）平行四边形面积。
A、大于B、小于
C、等于D、不能确定
6、一个圆柱体如果它的高截短3厘米，表面积就减少94.2平方厘米，体积减少（）立方厘米。
7．如图,一个物体由三个圆柱组成,它们的半径分别为0.5分米、
2分米、5分米，而高都是2分米，则这个物体的表面积是（）
平方分米.
8．如图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，剩下的体积是多少立方厘米?
9.一个圆柱体的底面周长是12.56厘米，高为4厘米。
（1）如果高增加2厘米，表面积增加多少平方厘米；
（2）如果把它切割成3节小圆柱，表面积增加多少；
（3）如果把5个原来的圆柱焊接成一个，表面积减少多少？
10、有甲、乙两个圆柱形容器，甲容器的底面积是690平方厘米，乙容器的底面积是230平方厘米，甲容器中的水深36厘米，现将其中一部分水倒入空着的乙容器中，使甲、乙容器内的水深一样，则甲、乙容器中水深多少厘米？
11、如图，平行四边形ABCD的底BC长是12厘米，
线段FE长是4厘米，那么平行四边形中的阴影部分
面积是（）平方厘米。
A、24B、36C、48D、72
12、在下面图形中，不能折成正方体的是（）
13.长是A分米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积占整个正方形面积的（）。
A、78.5%B、21.5%C、A2D、0.785A2
14.如图所示是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
15．一个棱长是3厘米的正方体木块，各面中心凿穿一孔面边长是1厘米的正方形柱孔，它余下的体积是多少立方厘米?
表面积是多少平方厘米？
【简便运算与解方程】
1.我们知道=1-，=-，=-，那么=_____，
=_______，用含有n的式子表示你发现的规律：
_____，
并依此计算+++…+。
2.＋＋＋＋＋＋＋＋
……++++……+
24×
＋51×
9999977778+3333366666299÷
（299+）
（1+0.23+0.34）×
（0.23+0.34+0.56）-（1+0.23+0.34+0.56）×
（0.23+0.34）
2.解方程：
（1）256.2x÷
3=6.3×
4
（2）x－x=4.5÷
2
（3）12÷
（0.5x-1）=4（4）=
（5）（6）=:
【鸡兔问题】解题规律：
（总腿数－鸡腿数×
总头数）÷
一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=（总腿数-2×
2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=（4×
总头数-总腿数）÷
兔的头数=总头数-鸡的只数
1、红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元。
问红蓝铅笔各买几支？
2、买一些4分和8分的邮票，共花6元8角，已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？
3、六一儿童节，张老师带领43名同学去划船，如果大船每只坐６人，小船每只坐４人，一共租了9条船，大、小船各租了多少条？
【和差问题】已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
解题关键：
是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。
解题规律：
（和＋差）÷
2=大数大数－差=小数
（和－差）÷
2=小数和－小数=大数
1.两个数的和为36,差为22,则较大的数为（）,较小的数为（）。
【还原问题】
1.修一段路，第一天修全路的1/2还多2千米，第二天修余下的1/2还少1千米，还剩下20千米没有修完。
求公路的全长？
2.两棵树上共有麻雀25只，第一棵上飞到第二棵上5只，又从第二棵树上飞走7只，这时第一棵上的麻雀是第二棵上的2倍。
问原来每棵上的麻雀各几只？
【盈亏问题】【解题规律】总差额÷
每人差额=人数
总差额的求法可以分为以下四种情况：
第一次多余，第二次不足，总差额=多余+不足
第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足
第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余
第一次不足，第二次也不足，总差额=大不足-小不足
1、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐6人；
如果减少一条船，每条船正好坐9人。
这个班共有多少名同学？
2、小明骑自行车从甲地到乙地去。
出发的时候心里盘算了一下，慢慢地骑，每小时骑10千米，下午一点才能到；
使劲地赶路，每小时骑15千米，上午11点就能到。
小明要中午12点到，每小时应骑多少千米？
3、一个学生从家到学校，先用每分钟50米的速度走2分钟后，感到如果这样走下去，他上课就要迟到8分钟。
后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟，这个学生家到学校的距离是多少？
4、用绳子测游泳池水深，绳子两折时，多余60厘米；
绳子三折时，还差40厘米。
求绳长和游泳池水深。
【年龄问题】
1、
爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁？
2．兄弟俩都有点傻，以为自己过一年长一岁而别人不会长大。
有一天哥哥对弟弟说：
再过5年我的年龄就是你的2倍。
弟弟说：
不对，再过5年我和你一样大。
这时他们俩各几岁？
3．学生问老师多少岁，老师说：
“当我象你这么大时，你刚3岁；
当你象我这么大时，我已经39岁了。
”求老师与学生的年龄。
【平均数问题】
1、甲、乙两数的平均数是30，乙、丙两数的平均数是34，甲、丙两数的平均数是32，求甲、乙、丙三个数的平均数是多少？
2．在爬山活动中，李林同学上山的速度为每小时0.24千米，6小时到达山顶，然后又以每小时0.4千米的速度沿原路下到山底，请算一算他上、下山的平均速度是多少？
【工程问题】
1．一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后因有事由乙接着打完，共用了7小时，甲打字用了多少小时？
2.某工程甲队单独做50天可以完成；
乙队单独做75天可以完成，现在两队合做，但是中途乙队因另有任务调离了若干天，从开工后40天才把这项工程做完，乙队中途离开了多少天？
3.有一条公路，甲队单独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天。
现在让3个人合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完。
当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成？
4.一项工程，甲、乙各自独做需天、天完成，现两队合作，中途各休息了若干天，前后共用天完成，完工时甲、乙工作量的比是，甲休息了几天？
5．（2012年小联盟）小华和小兵一起设计毕业板报，如果两人一起做，6天可以完成。
现在小兵先做2天，小华再做一天，完成了板报的四分之一。
如果小华单独做，需要多少天完成？
6．一件工作，甲、乙合作要4小时完成，乙、丙合作要5小时完成。
现在先由甲、丙合作2小时后，余下的乙还需6小时完成，乙单独做这件工作要几小时？
【行程问题】
1．两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离车站60千米的地方相遇，之后两车继续以原来速度前进，各车到站后立即返回，又在离中点30千米处相遇，两站相距多少千米？
2．两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分钟速度是20米，甲、乙两车同时分别从相距90米的A、B两点相背而行。
相遇后乙车立即返回，当它到达B点时，甲车过B点，又回到A点。
此时甲车立即返回，再过多少分钟与乙车相遇？
3．甲乙两车从A/B两地相向而行，甲走完全程要8小时，乙走完全程要6小时，相遇时，距中点25千米，求甲乙两地相距多少千米？
4.甲、乙、丙三人，每分钟分别行了68米、70.5米、72米。
现甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙和乙相遇后，又过2分钟与甲相遇。
东西两镇相距多少千米？
5.汽车从A地开往B地，如果速度比预定的每小时慢5千米，到达时间将比预定晚，如果速度比预定增加，到达时间将比预定早1小时，求A、B两地间的路程。
（2010年择校第二次模拟考试附加题）
练习：
1．甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，4小时相遇。
相遇后，甲车继续行了3小时到达B地，乙每小时行24千米，AB两地间的路程是多少千米？
2．修一条公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。
现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。
这条公路长多少米？
3．从甲地到乙地，客车行驶需10小时，货车需15小时，现两辆车分别从两地同时出发，相向而行，相遇时客车行了300千米，求两地的距离？
4．已知货车的速度是客车的速度的，客车和货车分别从甲乙两地同时相向出发，现两辆车分别从两地同时出发，相遇客车超过中点10千米，求当客车到达乙地时，货车离甲地还有多少千米？
5．一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％；
可以比原定时间提前一小时到达；
如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％则可提前40分钟到达。
那么，甲、乙两地相距多少千米？
【浓度问题和利润问题】
1、要把浓度为5％的盐水40千克，配制成浓度为8％的盐水，需要加盐多少千克？
2、浓度为70%的盐水500克和浓度为50%的盐水300克,混合后所得的盐水的浓度是多少？
3、某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品。
二极品的进价比一级品便宜20%，按优质优价的原则，一级品按20%的利润定价，二级品按15%的利润定价。
一级品篮球比二级品篮球每个各贵14元。
问一级品篮球的进价是每个多少元？
【牛吃草问题】
1、（2011年中大附中）一艘船出现了一个漏洞，水以均匀的速度进入船舱，当船员发现的时候，舱内已经灌进了一些水。
如果用12人来舀水，3小时可以舀完；
如果用5人来舀水，10小时可以舀完。
现在要求2小时把水舀完，需要多少人来舀?
2．两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，已知男孩子每分钟走45级楼梯，女孩子每分钟走40级楼梯，结果男孩子用6分钟到达另一端，女孩子用9分钟到达另一端，该扶梯共有多少级？
【用方程的思想】
1.同学们去旅游，男生背红包，女生背黄包，一个男生说：
“我看见红包的个数为黄包的1.5倍。
”一个女生说：
“我看见红包的个数为黄包的2倍”。
他们说的都对，那么女生有多少人？
2．六（三）班有学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2人。
求同时参加这两个小组的学生有多少人？
3．利群小学报名参加合唱团的男生与女生人数之比是1：
2，录取的男生与女生人数之比是3：
8，未录取的男生与女生人数之比是5：
2，有14人未录取，一共录取多少人？
4．一把小刀售价3元。
如果小明买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是2：
5；
如果小强买了这把小刀，那么两人的钱数之比是8：
13。
小明原来有多少元钱？
【用水问题】
1、《扬子晚报》发布信息：
某市居民每月每户用水缴费由原来的每立方米1.90元，作如下调整：
用水量
20立方米及以下
20立方米以上的部分
收费标准
每立方米2.30元
每立方米3.45元
根据上面有关信息完成：
王大伯家今年5月份的水费，按新的收费标准比原来多缴20.4元，王大伯家这个月用水量是多少立方米？
2、收水费标准1吨到200吨：
每吨0.52元。
201吨到400吨：
每吨0.58元。
400吨以上：
每吨0.83元。
王叔叔7月份缴了135元，问他这个月用了多少吨？
3、为全面推进居民生活用水阶梯式计量水价（以下简称“阶梯水价”）、落实国家关于简化水价分类的要求，合理补偿供水新增成本，理顺市自来水价格与成本的关系，某市自来水价格调整方案已于2012年5月21日起实行。
试行居民生活用水阶梯式计量水价。
拟定城市居民用水户（户籍人口4人及以内）每月用水量在22立方米以内的，为第一级水量基数，按调整后的居民生活用水价格收取；
超过22立方米且低于30立方米（含30立方米）的部分为第二级水量基数，按调整后价格的2倍收取。
已知调整后居民生活用水价格由现行的每立方米1.51元拟上涨到1.96元。
市民张先生一家三口人，他按自己家庭月均用水量计算了一下，按目前新价格，他一个月要缴纳74.48元水费。
请问张先生一家月均用水量是多少立方米？
和调整前比较，他家每月平均多缴纳多少元水费？
4、张老师带领该校七年级三好学生去开展夏令营活动，甲旅行社说：
"
如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠。
”乙旅行社说：
“包括老师在内按全票价的6折优惠”若全票价为240元。
当学生人数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？
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