北师大版初中数学七年级下册《62 频率的稳定性》同步练习卷3Word文件下载.docx

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6．一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中红球的个数为（　　）

A．36B．48C．70D．84

7．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有5个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（　　）

A．10B．15C．20D．25

8．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（　　）

A．5个B．15个C．20个D．35个

9．小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（　　）

A．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率

B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率

C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率

D．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率

10．不透明的口袋中装有同型号的红球m个、黄球n个，小明做试验：

往该口袋中再放入同型号的红球1个，把球摇匀后，从中任取一球出来，做了大量重复试验，发现它是红球的频率越来越稳定于0.5；

小聪做试验：

从该口袋中取出2个红球，把球摇匀后，从中任取一球出来，做了大量重复试验，发现它是红球的频率越来越稳定于0.2，则m+n的值为（　　）

A．5B．7C．9D．10

二．填空题（共10小题）

11．某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵树与成活棵树：

移栽棵树

10000

20000

成活棵树

89

910

9008

18004

依此估计这种幼树成活的概率是　　．（结果用小数表示，精确到0.1）

12．在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有10个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率在40%，则布袋中白色球的个数有可能是　　个．

13．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有　　个．

14．做重复试验，抛掷一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计发现“凸面向上”的次数为420次，则由此可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率为　　．

15．下表显示了同学们用计算机模拟随机投针实验的某次实验的结果．

投针次数n

4000

5000

针与直线相交的次数m

454

970

1430

1912

2386

4769

9548

针与直线相交的频率p＝

0.454

0.485

0.4767

0.478

0.4772

0.4769

0.4774

①投掷1000次时，针与直线相交的次数是454，针与直线相交的概率是0.454；

②随着实验次数的增加，针与直线相交的频率总在0.477附近，显示出一定的稳定性，可以估计针与直线相交的概率是0.477；

③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为10000时，针与直线相交的频率一定是0.4769．

其中合理的推断的序号是：

　　．

16．一个暗箱里放有a个白球和3个红球，它们除颜色外完全相同．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是　　．

17．在一个不透明的布袋中装有红色、黄色的球共40个，除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在25%左右，则口袋中黄色球可能有　　个．

18．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和2个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则a的值约为　　．

19．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为　　．

20．某公司对一批某一品牌的衬衣的质量抽检结果如下表：

抽查件数

50

200

500

次品件数

4

16

19

24

30

则从这批衬衣中任抽1件是次品的概率约为　　．

三．解答题（共30小题）

21．某乒乓球的质量检验结果如下：

抽取的乒乓球数n

1500

优等品的频数m

48

95

188

x

1426

1898

优等品的频率

（精确到0.001）

y

0.944

z

0.951

0.949

（1）根据表中信息可得：

x＝　　，y＝　　，z＝　　；

（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？

（精确到0.01）．

22．一只不透明的袋子中装有4个质地，大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算两个小球数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀．进行重复实验，实验数据如表：

摸球总次数

10

20

60

90

120

180

240

330

450

“和为8“出现的频数

2

13

37

58

82

110

150

“和为8“出现的频率

0.20

0.50

0.43

0.40

0.33

0.31

0.32

0.34

解答下列问题：

（1）如果实验继续进行下去，根据上表提供数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是．

（2）如果摸出这两个小球上数字之和为9的概率是

，那么x的值可以取7吗？

请用列表或画树状图的方法说明理由．

23．一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外其余都相同．

（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，求n的值；

（2）小明与小华进行摸球游戏，小明用摸出一球后，不放回，小华在摸出一球，若两次摸出的球颜色不同的则小明获胜，否则为小华获胜，试通过计算说明这个游戏是否公平．

24．某校为了了解学生孝敬父母的情况（选项：

A．为父母洗一次脚；

B．帮父母做一次家务；

C．给父母买一件礼物；

D．其它），在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）：

根据以上信息解答下列问题：

学生孝敬父母情况统计表：

选项

频数

频率

A

m

0.15

B

p

C

n

0.4

D

0.2

（1）这次被调查的学生有多少人？

（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．

（3）该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B选项的有多少人？

25．小南发现操场中有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，若石子落在图形ABC以外，则重掷．记录如下：

石子落在圆内（含圆上）的次数

14

43

93

石子落在阴影内的次数

23

91

186

根据以上的数据，小南得到了封闭图形ABC的面积．

请根据以上信息，回答以下问题：

（1）求石子落在阴影内的频率；

（2）估计封闭图形ABC的面积．

26．一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别，

（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，搅匀，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.2，求n的值．

（2）若n＝2，小明两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球），请用树状图画出小明摸球的所有结果，并求出两次摸出不同颜色球的概率．

27．一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有22个，且经过大量试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125．

（1）求袋中有多少个黑球；

（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到

，问取出了多少个黑球？

28．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

摸球的次数n

800

摸到白球的次数m

63

124

178

302

481

599

1803

摸到白球的频率

0.63

0.62

0.593

0.604

0.601

0.599

（1）请估计：

当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近　　；

（精确到0.1）

（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）＝　　；

（3）试验估算这个不透明的盒子里黑球有多少只？

29．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品，在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：

随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现抽到合格品的频率稳定在0.95，x的值是多少？

30．在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色．

（1）从袋中随机摸出1个，求摸到的是蓝色小球的概率；

（2）从袋中随机摸出2个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；

（3）在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：

随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？

31．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20只，这些球除颜色外其余完全相同，小明做摸球试验，搅匀后，他从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：

66

122

摸到白球的概率

0.66

0.61

当n很大时，摸到白球的频率将会接近　　（精确到0.1）．

（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为　　．

（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

32．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

65

0.65

当n很大时，摸到白球的频率将会接近　　．（精确到0.1）

（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝　　．

33．同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种可能的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，如表为实验记录的统计表：

结果

第一组

第二组

第三组

第四组

第五组

第六组

两个正面

3

5

1

一个正面

6

7

没有正面

（1）由上表结果，计算得出现“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种结果的频率分别是　　，　　，　　；

（2）当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小顺序作出预测．

34．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品

（1）从这4件产品中随即抽取2件进行检测，列表或画树状图，求抽到都是合格品的概率．

（2）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：

随即抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？

35．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表．

试验种子n（粒）

发芽频数m

45

92

476

951

1900

发芽频率

0.80

0.90

0.92

0.94

a

b

（1）计算表中a，b的值；

（2）估计该麦种的发芽概率；

（3）如果该麦种发芽后，只有87%的麦芽可以成活，现有100kg麦种，则有多少千克的麦种可以成活为秧苗？

36．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小丽做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近　　；

（2）假如由你摸球一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）＝　　；

（3）盒子中有黑球　　个．

37．在一个不透明袋子中有1个红球、1个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同．

（1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，则n的值为　　；

（2）当n＝2时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率．

38．小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下：

掷石子次数

石子落在的区域ABC

50次

150次

300次

石子落在圆内（含圆上）的次数m

石子落在阴影内的次数n

85

（1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k的值．

（2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积．

39．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：

59

116

290

480

601

0.64

0.58

0.60

（1）上表中的a＝　　；

b＝　　

（2）“摸到白球”的概率的估计值是　　（精确到0.1）；

（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？

40．某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘，商场规定：

顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：

转动转盘的次数n

落在“可乐”区域的次数m

298

472

602

落在“可乐”区域的频率

0.59

0.6

0.596

（1）上述表格中a＝　　，b＝　　．

（2）假如你去转动该转盘依次，你获得“可乐”的概率约是　　（结果保留到小数点后一位）．

（3）请计算转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？

41．在一个不透明袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同．

（1）从袋中任意摸出2个球，用树状图或列表求摸出的2个球颜色不同的概率；

（2）在袋子中再放入x个白球后，进行如下实验：

从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀．经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，求x的值．

42．某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：

设计次数

20

40

60

80

100

120

140

160

射中九环以上的次数

15

33

63

79

97

111

130

射中九环以上的频率

0.75

0.83

0.80

0.79

0.81

（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；

（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由．

43．2015年榕城区从中随机调查了5所初中九年级学生的数学考试成绩，学生的考试成绩情况如表（数学考试满分120分）

分数段

72分以下

368

72﹣﹣﹣﹣80分

460

0.25

81﹣﹣﹣﹣95分

96﹣﹣﹣﹣108分

184

109﹣﹣﹣﹣119分

120分

54

（1）这5所初中九年级学生的总人数有多少人？

（2）统计时，老师漏填了表中空白处的数据，请你帮老师填上；

（3）从这5所初中九年级学生中随机抽取一人，恰好是108分以上（不包括108分）的概率是多少？

44．为抵制乐天，吸引顾客，某商场进行一个有奖销售的促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定，顾客购物200元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品（若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘）．下表是此次促销活动中的一组统计数据：

72

142

278

355

701

0.72

0.71

0.695

a

0.705

0.701

（1）计算上述表格中a、b的值．a＝　　，b＝　　；

（2）请估计当n很大时，落在“可乐”区域的频率将会接近　　；

假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是　　；

（结果全部精确到0.1）

（3）在该转盘中，表示“电吹风”区域的扇形的圆心角a约是多少度？

（结果精确到1°

）

45．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：

实验次数

200

300

400

500

600

700

800

1000

摸到红球次数m

151

221

289

358

429

497

568

701

摸到红球频率

0.74

0.72

a

b

（1）表格中a＝　　，b＝　　；

（2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为　　；

（3）如果袋子中