例2、如图所示,小车静止在光滑水平面上,两个质量相等的人A和B,分别站在车的两端,A向前跳后B再向后跳,且两个人跳离车时对地的速度相等,则下列说法中正确的是()
A、两个人跳车后,车向后以一定速度运动,A、B受到的冲量一样大
B、两个人跳车后,车向前以一定速度运动,A、B受到的冲量一样大
C、两个人跳车后,车速为零,B受到的冲量大些
D、两个人跳车后,车速为零,A受到的冲量大些
分析:
不少同学没有通过分析和推证,就以为:
既然B在A后跳,由于反冲,车最终应向前运动;既然质量相等的A、B两个人以相等的对地速率跳离车,由于动量相等,于是两人所受的冲量大小相等,因此错选了B。
解:
选地作参考系,取向前方向为正方向,以两人和车的整体为对象,设人、车质量分别为m和M,人跳离车时对地速率为v0,由动量守恒定律得:
mv0-mv0+Mv=0
得到v=0,即车最终静止。
再以A和车为研究对象,由动量守恒定律得:
mv0+(M+m)v1=0
解得v1=
于是对A,由动量定理得:
IA=△pA=mv0-0=mv0
对B:
IB=△pB=-mv0-mv1=-mv1+=-
比较得到IA>|IB|.
答案:
D
例3、质量是40kg的铁锤从5m高处落下,打在水泥桩上,跟水泥桩撞击的时间是0.05s,撞击时,铁锤对桩的平均冲击力有多大?
分析:
铁锤与木桩作用过程中是锤自身重力与木桩平均冲击力共同作用使其减速到零的过程,该过程的初速度即铁锤自由下落5m的末速度。
解:
设铁锤自由下落5m时的速度为v,由机械能守恒得mgh=①
铁锤与木桩作用过程中,设平均冲击力为F,以向下为正方向,由动量定理得(mg-F)t=0-mv②
将题给条件m=40kg,h=5m,t=0.05s,g取10m/s2,代入两式可解得,铁锤对桩的平均冲击力F=8400N.
答案:
8400N
例4、如图所示,质量为M=300kg的小船,长为L=3m,浮在静水中,开始时质量为m=60kg的人站在船头,人和船均处于静止状态,若此人从船头走到船尾,不计水的阻力,则船将前进多远?
分析:
人在船上走,船将向人走的反方向运动;由系统动量守恒知,任一时刻船、人的总动量都等于零,所以人走船动,人停船停,人走要经过加速、减速的过程,不能认为是匀速运动,所以船的运动也不是匀速运动,但可以用平均速度表示,对应的是平均动量,t是相同的,但要注意s均应是对地的,所以s人=L+s船,因s船为未知量,包括大小、方向。
解:
s人对地=s人对船+s船对地,人、船组成的系统动量守恒,取人行进的方向为正方向,不考虑未知量s船的正、负。
由于每时每刻都有以上关系式,则
即
由上式解得s船=
负号表示船运动的方向与人行走的方向相反,则船向船头方向前进了0.5m。
【模拟试题】(答题时间:
30分钟)
1、如图所示,某人身系弹性绳自高空P点自由下落,图中a点是弹性绳原长的位置,c点是人所到达的最低点,b点是人静止时悬吊的平衡位置,不计空气阻力,下列说法中正确的是
A、从P至b过程中重力的冲量值大于弹性绳弹力的冲量值
B、从P至b过程中重力的冲量值与弹性绳弹力的冲量值相等
C、从P至c过程中重力的冲量值大于弹性绳弹力的冲量值
D、从P至c过程中重力的冲量值等于弹性绳弹力的冲量值
2、光滑水平面上叠放两木块A与B,B置A上,如果慢慢推动木块A,则B会跟着A一起运动,如果猛击一下木块A,则B不会跟A一起运动,这说明
A、慢推A时,A给B的冲量小
B、慢推A时,A给B的冲量大
C、猛击A时,A给B的冲量小
D、猛击A时,A给B的冲量大
3、一个质量为m的物体做竖直上抛运动,测得物体从开始抛出到落回抛出点所经历时间为t,若该物体升高的高度为H,所受空气阻力大小恒为f,则下列结论中正确的是
A、在时间t内,该物体所受重力冲量等于零
B、在时间t内,上升过程空气阻力对物体的冲量值小于下落过程空气阻力对物体的冲量值
C、在时间t内,该物体动量增量的数值大于初动量值
D、在时间t内,该物体动量增量的数值小于末动量值
4、如图所示,A、B两物体质量之比∶=3∶2,它们原来静止在平板车C上,A、B间有一根被压缩了的弹簧,A、B与平板车上表面动摩擦因数相同,地面光滑,当弹簧突然释放后,则有
A、A、B系统动量守恒
B、A、B、C系统动量守恒
C、小车向左运动
D、小车向右运动
5、如图所示,将物体P从置于光滑水平面上的斜面体Q的顶端以一定的初速度沿斜面往下滑。
在下滑过程中,P的速度越来越小,最后相对斜面静止,那么由P和Q组成的系统,有
A、动量守恒
B、水平方向动量守恒
C、最后P和Q以一定的速度共同向左运动
D、最后P和Q以一定的速度共同向右运动
6、在光滑的水平面上沿同一直线运动的两物体,动量相同。
下列说法正确的是
A、因为它们的动量相同,所以不可能发生碰撞
B、因为它们的动量相同,所以相撞后它们都静止
C、若发生碰撞,碰后它们的动量不可能相同
D、若发生碰撞,碰撞使它们的动量改变量的大小必相同
7、在光滑的水平冰面上,甲、乙二人各乘一小车,两人质量相等,甲手中另持一小球。
开始时甲、乙均静止,甲向正东方向将球沿冰面推给乙,乙接住后又向西回推给甲。
如此推接数次后,甲又将球推出,球在冰面上向东运动,但已无法追上乙,此时甲的速度、乙的速度、球的速度v三者大小关系为
A、 B、
C、 D、
8、如图所示,三辆相同的平板小车a、b、c成一直线排列,静止在光滑水平地面上,c车上一个小孩跳到b车上,接着又立即从b车跳到a车上,小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同,他跳到a车上没有走动便相对a车保持静止,此后
A、a、c两车的运动速率相等
B、a、b两车的运动速率相等
C、三辆车的速率关系为
D、a、c两辆车的运动方向一定相反
9、如图所示,质量为m的小车的水平底板两端各装一根完全一样的弹簧,小车底板上有一质量为的滑块,滑块与小车、小车与地面的摩擦都不计。
当小车静止时,滑块以速度v从中间向右运动,在滑块来回与左右弹簧碰撞过程中
A、当滑块速度向右,大小为时,一定是右边的弹簧压缩量最大
B、右边弹簧的最大压缩量大于左边弹簧的最大压缩量
C、左边弹簧的最大压缩量大于右边弹簧的最大压缩量
D、两边弹簧的最大压缩量相等
10、如图所示,甲车质量为2kg,静止在光滑水平面上,上表面光滑,右端放一个质量为1kg的小物体。
乙车质量为4kg,以5m/s的速度向左运动,与甲车碰撞后甲车获得8m/s的速度,物体滑到乙车上。
若乙车足够长,上表面的动摩擦因数为0.2,则物体在乙车表面滑行多长时间相对乙车静止?
【试题答案】
1、人在下落中受重力和绳的弹力,绳的弹力为变力,P到b过程,,P到c过程,外力冲量合为零。
正确选项是A、D。
2、慢推A时,A与B作用时间长,A对B冲量大,猛击A时,A与B作用时间短,A对B冲量小。
正确选项B、C
3、有力和作用时间就有冲量,所以A选项错误。
由阻力上抛上升段时间小于下降段时间,所以B选项正确。
由于末速度与初速度方向相反,动量增量值应为初末动量值之和,所以选项C正确。
正确选项B、C。
4、A、B与小车系统水平动量守恒,A与B由于质量不同,受小车的摩擦力方向相反,大小不同,A对C向左摩擦力大于B对C向右的摩擦力,故C有向左加速度而向左运动。
正确选项是B、C
5、系统水平方向动量守恒,根据动量守恒定律,系统水平方向动量向左。
注意P做减速运动,受合力水平分量向左。
正确选项B、C
6、因动量相同,两物体必同向运动,且后面物体质量较小时,速度才可能大于前面物体速度,根据动量守恒定律,碰后总动量不会是零,且前物体与后物体动量改变量必相同。
正确选项是C、D。
7、球无法追上乙的条件是,根据动量守恒定律,,故,正确选项为D。
8、设小孩的质量为m,小孩的运动方向为正方向,小孩由c®b:
mv+=0,小孩由c®b再跳出b ,小孩由b到a mv=(ma+m),由以上可知,为负,为正且,正确选项C、D
9、小车与左、右弹簧碰撞压缩最大时物和车都相对静止,根据动量守恒定律可知最大速度都为v/4正确选项D。
10、乙与甲碰撞时,甲、乙系统动量守恒,,小物体m在乙上滑动,m与乙初量守恒,滑至有共同速度v。
对m,,
代入数据得t=0.4s
答案:
0.4秒。