天津一中20112012高中二年级第二学期期末考试数学学科试卷(理科).doc
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天津一中2011—2012高中二年级第二学期期末考试数学学科试卷（理科）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.如果复数是实数，则实数（）
A.1B.－1C.D.－
2.若，则=（）
A．32B．1C．-1D．-32
3.由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为（ ）
A.B．4C. D．6
4函数y=2x3-3x2-12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分别是（）
A．5，-15B．5，-4C．-4，-15D．5，-16
5.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（ ）
A. B.C.D.
6.已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～B（10,0.6），则Eη，Dη分别是（ ）
A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.6
7.已知函数f（x）=在[1,+∞]上为减函数，则a的取值范围是（）
A. B.C. D.
8.有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（ ）
A．1344种B．1248种C．1056种D．960种
二、填空题（每小题4分，共24分）
9.从分别写有的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是.
10.某射手射击所得环数的分布列如下：
7
8
9
10
P
x
0.1
0.3
y
已知的期望E=8.9，则y的值为.
11.如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，
AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交与点F，则AF的长为______
12.的展开式中的常数项为_________
13.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是.
14.某班要从A，B，C，D，E五人中选出三人担任班委中三种不同的职务，则上届任职的A，B，C三人都不连任原职务的方法有________种．
三、解答题（共44分）
15.旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.
（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率
（2）求恰有2条线路没有被选择的概率.（3）求选择甲线路旅游团数的期望.
16.在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．⑴求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；⑵求该选手至多进入第三轮考核的概率；⑶该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列和期望．
17.甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求：
（1）乙取胜的概率；
（2）比赛进行完七局的概率。
（3）记比赛局数为，求的分布列及数学期望.
18.已知函数
（1）若在处取得极值，求ａ的值；
（2）讨论的单调性；（3）证明：
为自然对数的底数）
参考答案
一．选择题：
1.B 2.A 3.C 4.A
5.D 6.B 7.D 8.B
二．填空题：
9.
10.0.4
11.
12.-5
13.
14.32种
三．解答题：
15.解：
（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：
P1=
（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：
P2=
（3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3
P（ξ=0）=P（ξ=1）=
P（ξ=2）=P（ξ=3）=
ξ
0
1
2
3
P
∴ξ的分布列为：
∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=…
16.设事件表示“该选手能正确回答第轮问题”，
由已知，
⑴设事件表示“该选手进入第三轮被淘汰”，
则．
⑵设事件表示“该选手至多进入第三轮考核”，
则
；
⑶的可能取值为1，2，3，4，
，
，
，
，
所以，的分布列为
1
2
3
4
．
17.解
（1）乙取胜有两种情况
一是乙连胜四局，其概率
二是第三局到第六局中乙胜三局，第七局乙胜，
其概率，
所以乙胜概率为
（2）比赛进行完7局有两种情况。
一是甲胜，第3局到第6局中甲胜一局，第7局甲胜
其概率
二是乙胜，同
（1）中第二种情况，
所以比赛进行完7局的概率为
（3）根据题意，的可能取值为4,5，6,7
所以的分布列为
4
5
6
7
P
18.解：
（1）一个极值点，则
，验证知a=0符合条件……………………
（2）
1）若a=0时，
单调递增，在单调递减；
2）若
上单调递减…………………………………
3）若
再令
在
综上所述，若上单调递减，
若
。
若
（3）由
（2）知，当
当
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