湘教版七年级数学下册期中达标检测卷含答案文档格式.docx
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A．1个B.2个C.3个D.4个
4．若单项式2x2ya＋b与－
xa－by4是同类项，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝3，b＝1B．a＝－3，b＝1
C．a＝3，b＝－1D．a＝－3，b＝－1
5．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：
今有共买鸡，人出九，盈十一；
人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？
译文：
今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；
每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？
设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（ ）
C．
6．已知a＋b＝m，ab＝－4，计算（a－2）（b－2）的结果是（ ）
A．6B．2m－8C．2mD．－2m
7．若a＝20200，b＝2019×
2021－20202，c＝
2019×
2020，则下列a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A．a＜b＜cB．a＜c＜b
C．b＜a＜cD．c＜b＜a
8．若a＋b＝3，a－b＝7，则ab＝（）
A．－10B．－40C．10D．40
9．已知M，N分别是2次多项式和3次多项式，则M×
N（）
A．一定是5次多项式
B．一定是6次多项式
C．一定是不高于5次的多项式
D．无法确定积的次数
10．（岳阳期末）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图①可以得到（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，那么利用图②所得到的数学等式是（）
A．（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2
B．（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc
C．（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋ab＋ac＋bc
D．（a＋b＋c）2＝2a＋2b＋2c
11．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×
3方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则y－x＝（ ）
A.2B．4C．－6D．6
12．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：
a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：
阳、爱、我、邵、游、美，现将（x2－y2）a2－（x2－y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）
A．我爱美B．邵阳游C．爱我邵阳D．美我邵阳
第Ⅱ卷 （非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．计算：
（－2a－1）（－2a＋1）＝．
14．已知（x＋y）2＝25，（x－y）2＝9，则xy＝；
x2＋y2＝．
15．因式分解：
2a2－8＝．
16．若代数式x2－mx＋9是完全平方式，则m＝．
17．已知m2＋n2－6m＋10n＋34＝0，则m＋n＝．
18．（锦江区期中）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n（单位：
cm）.
（1）观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为．；
（2）若每块小长方形的面积为8cm2，四个正方形的面积和为66cm2，则图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为．cm．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分10分）解下列方程组：
（1）
（2）
20．（本题满分5分）分解因式：
（1）a3－a；
（2）8（x2－2y2）－x（7x＋y）＋xy.
21．（本题满分6分）先化简，再求值：
（1）（1＋a）（1－a）＋（a－2）2，其中a＝－3；
（2）（2x＋3）（2x－3）－4x（x－1）＋（x－2）2，其中x＝－3.
22．（本题满分8分）如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．
（1）求图中阴影部分面积（用含a，b的式子表示）；
（2）用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．
23．（本题满分8分）为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作，某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”．电力公司规定：
居民家庭每月用电量不超过80千瓦时（1千瓦时俗称1度）时，实行“基本电价”；
当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．
（1）小张家2021年1月份用电100千瓦时，缴纳电费68元；
5月份用电120千瓦时，缴纳电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；
（2）若2月份小张家用电130千瓦时，请计算小张家2月份应缴纳的电费．
24.（本题满分8分）已知当x＝3，y＝5与x＝－4，y＝－9都是方程y＝kx＋b的解，求当x＝
时，y的值是多少．
25．（本题满分11分）观察下列各式：
（x－1）（x＋1）＝x2－1，
（x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1，
（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4－1，
…
（1）根据以上规律，可知（x－1）（x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1）＝；
（2）你能否由此归纳出一般性规律：
（x－1）（xn＋xn－1＋…＋x＋1）＝；
（3）根据
（2）计算：
1＋2＋22＋…＋234＋235.
26.（本题满分10分）探究：
如何把多项式x2＋8x＋15因式分解？
（1）观察：
上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？
答：
________；
【阅读与理解】由多项式乘法，我们知道（x＋a）·
（x＋b）＝x2＋（a＋b）x＋ab，将该式从右到左地使用，即可对形如x2＋（a＋b）x＋ab的多项式进行因式分解，即：
x2＋（a＋b）x＋ab＝（x＋a）（x＋b）
此类多项式x2＋（a＋b）x＋ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．
（2）猜想并填空：
x2＋8x＋15＝x2＋[（ ）＋（ ）]x＋（ ）×
（ ）＝（x＋）（x＋）；
（3）上面多项式x2＋8x＋15的因式分解是否正确，我们需要验证．请写出验证过程；
（4）请运用上述方法将下列多项式进行因式分解：
①x2＋8x＋12；
②x2－x－12.
参考答案
1．若方程3x|m|－2＝3yn＋1＋4是二元一次方程，则m，n的值分别为（D）
2．下列各方程组中是二元一次方程组的是（D）
④（a－b）4＝（－a＋b）4.其中正确的个数有（A）
xa－by4是同类项，则a，b的值分别为（ A ）
设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（ D ）
6．已知a＋b＝m，ab＝－4，计算（a－2）（b－2）的结果是（ D ）
2020，则下列a，b，c的大小关系正确的是（ D ）
8．若a＋b＝3，a－b＝7，则ab＝（A）
N（A）
10．（岳阳期末）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图①可以得到（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，那么利用图②所得到的数学等式是（B）
3方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则y－x＝（ C ）
阳、爱、我、邵、游、美，现将（x2－y2）a2－（x2－y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（C）
（－2a－1）（－2a＋1）＝4a2－1．
14．已知（x＋y）2＝25，（x－y）2＝9，则xy＝4；
x2＋y2＝17．
2a2－8＝2（a＋2）（a－2）．
16．若代数式x2－mx＋9是完全平方式，则m＝±
6.
17．已知m2＋n2－6m＋10n＋34＝0，则m＋n＝－2.
（1）观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为（2m＋n）（m＋2n）；
（2）若每块小长方形的面积为8cm2，四个正方形的面积和为66cm2，则图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．
解：
①＋②，得6x＝12，解得x＝2.
将x＝2代入①中，得2＋3y＝8，解得y＝2.
所以方程组的解为
（2）
原方程组可化为
③×
2－④，得－5y＝－10，解得y＝2，
将y＝2代入①中，得x＝3.
原式＝a（a2－1）
＝a（a－1）（a＋1）.
（2）8（x2－2y2）－x（7x＋y）＋xy.
原式＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy
＝x2－16y2
＝（x＋4y）（x－4y）.
原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5.
把a＝－3代入上式，得
原式＝－4×
（－3）＋5＝17.
原式＝4x2－9－（4x2－4x）＋x2－4x＋4
＝x2－5.
把x＝－3代入上式，得
原式＝（－3）2－5＝4.
（1）2a·
a－2b2＝2（a2－b2）.
（2）当a＝15.7，b＝4.3时，
2（a2－b2）
＝2（a＋b）（a－b）
＝2（15.7＋4.3）（15.7－4.3）
＝456.
即阴影部分的面积为456.
（1）设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时．根据题意，得
解得
答：
“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．
（2）80×
0.6＋（130－80）×
1＝98（元）.
小张家2月份应缴纳的电费为98元．
根据题意，得
则y＝2x－1，
当x＝
时，y＝2×
－1＝7－1＝6.
（1）x7－1.
（2）xn＋1－1.
（3）原式＝（2－1）（1＋2＋22＋…＋234＋235）
＝236－1.
（1）不能．
（2）x2＋8x＋15
＝x2＋[（3）＋（5）]x＋（3）×
（5）
＝（x＋3）（x＋5）.
（3）（验证过程略）.
（4）①x2＋8x＋12＝（x＋2）（x＋6）.
②x2－x－12＝（x＋3）（x－4）.
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