应用随机过程教学大纲Word格式文档下载.docx
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PreparatoryCourses:
ProbabilityandMathematicalStatistics,LinearAlgebra,MathematicalAnalysis
一、课程的教学目标
这是一门向经济学和管理学相关专业本科生介绍随机过程的理论方法和实际应用的专业选修课程。
本课程在学生已经扎实掌握概率论和数理统计基础知识的前提下，介绍随机过程中的基本概念和结果。
本课程主要训练学生的如下能力：
（1）灵活组合运用微积分，线性代数和概率论解决数学问题的能力；
（2）进一步的抽象思维和符号运算能力；
（3）把实际问题抽象为理论模型，再把理论结果结合实际情况进行解释的能力；
（4）利用计算机和MATLAB软件解决复杂计算问题和无解析解的问题的能力。
学习完本课程后，学生们能对随机过程及其应用有基本的认识，并且具有今后进一步学习高级随机过程理论,现代金融工程和随机控制理论和从事相关工作的专业基础。
ThecourseofAppliedStochasticProcessintroducestheoryandapplicationofstochasticprocesstoundergraduatestudents.Studentsareassumedtohavealreadyfinishedtheirstudyofundergraduatelevelprobabilityandstatistics.Studentstrainthefollowingabilitiesthiscourse:
（1）methodologicallyapplyingcalculus,linearalgebraandprobabilitytheorytonewmathematicalproblems;
（2）advancedlogicalreasoningandsymbolhandling;
（3）buildingmathematicalmodelsfromrealworldproblems,andthentranslatingmathematicalresultsbacktofittheoriginalquestion;
（4）employingcomputersandMATLABsoftwaretosolvecomputationallycomplexedproblemsand/orproblemswithoutclosedformsolution.Uponfinishingthecourse,studentscangainabasicunderstandingofthetheoryandapplicationofstochasticprocess,andbuildafoundationforstudyingadvancedstochasticprocesstheory,modernfinancialengineeringandstochasticcontroltheory,aswellasperformingrelevantwork.
二、教学基本要求
本课程讲述随机过程的基础理论结果及其应用。
随机过程是比随机变量更深入一步的数学概念，理解随机过程必须建立在学生扎实深入的学好概率论，掌握随机变量的性质的基础上。
同时，本课程还要求学生对微积分和线性代数有深刻的掌握，并能灵活运用已有知识去解决新问题。
随机过程属于数学中较难理解的概念，同时学生们很可能在先修课程中就有不明白的地方。
因此，任课教师需要精心设计教学计划和编写课件，做到能深入浅出的阐述相关理论。
同时在授课中要及时与学生交流并发现学生知识结构中的薄弱点有针对性的进行讲解。
本课程重点讲解随机过程中的最基本要素：
泊松过程，更新过程和马尔科夫过程。
尽量做到让学生对这些最重要的概念有全面深刻的了解，从而能举一反三学习更广泛深入的知识。
本课程将讲述大量例子来与理论相结合。
并计划安排少量计算机实践来向学生解释实际中处理问题的方法。
教学中，鼓励学生课前预习，课上安排课堂讨论，提高学生的课堂参与积极性，以便学生能够深入理解知识要点；
课后让学生完成作业并对部分习题进行课堂讲解。
课程的考核方式及其所占权重如下：
出勤
10%
作业
20%
期末闭卷考试
70%
在上述考核方式中，作业来自于课本中的理论和实践习题；
期末闭卷考试考查理论知识和解决应用题的能力。
Thiscourseintroducesbasicresultsandapplicationsofstochasticprocess.Stochasticprocesslaysitsfoundationonandisafurtherdevelopmentoftheconceptofrandomvariables.Forthisreason,studentsareexpectedtohavealreadyhadafirmgraspofundergraduatelevelprobabilityandstatisticknowledge,aswellascalculusandlinearalgebra.Studentsshouldalsobeabletousewhattheyalreadyhaveknownmethodologicallytosolvenewproblems.Stochasticprocessfallsintothecategoryof“hard”mathematicsforundergraduatelevelstudents.Ontheotherhand,mostundergraduatestudentshavedifficultiesunderstandingatleastcertainmathematicalknowledgetheyhavealreadylearned.Underthesecircumstances,thelecturerisrequiredtocarefullydesignthestructureofinstructionandthelecturenotestoensurehardconceptsareinstilledstepbystepfollowingspecialexamplesandconceptseasiertounderstand.Duringtheinstruction,thelecturershouldbekeentospotweakpointsofstudents’knowledgestructureandcleartheobstaclehinderingprogress.Thecourseisbuiltaroundthreefundamentalconceptsinstochasticprocess:
Poissonprocess,renewalprocessandMarkovprocess.Oncestudentsareabletocomprehendthoseseminalbuildingblocks,theywillexploreothervastareasofthissubjectmuchfaster.
Thecoursewillintroducenumerousexamplesalongwiththeoryknowledge.Studentsareencouragedtoreadrelevantmaterialsbeforetheclass.Discussionswillbeorganizedintheclasstofacilitatebetterunderstanding.Problemsetsisgivenafterclass,andsomeofthemwillbeanalyzedinlaterclasses.
Themethodsofevaluationofthiscourseandtheirweightsareasfollows:
Attendance
Assignments
FinalExam（closed）
Inthemethodsofevaluationabove,theassignmentscomefromthetheoreticalandapplicationexercisesinthetextbook.Theclosedformfinalexamfocusesontheexaminationofknowledgeintheory.
三、各教学环节学时分配
教学课时分配
序号
章节内容
讲课
实验
其他
合计
绪论
Introduction
1
概率论回顾
ReviewofProbabilityTheory
2
泊松过程
PoissonProcess
4
5
非齐次泊松过程
NonhomogeneousPoissonProcess
复合泊松过程
CompoundPoissonProcess
排队论基础
ElementaryQueuingTheory
泊松到达平均
PoissonArrivalSeeTimeAverage
数列的生成函数
ThegeneratingfunctionofaSequence
更新过程
RenewalProcess
8
9
剩余寿命，当前寿命和总观测寿命
ExcessLife,CurrentLifeandTotalLife
6
7
离散马尔科夫链
Discrete-timeMarkovChains
连续马尔科夫链
Continuous-timeMarkovChains
40
48
四、教学内容
第一章绪论
第一节什么是随机过程
第二节第一个例子：
股票价格
第三节连续和离散随机变量
第四节分布函数和密度函数
第五节期望和方差
第六节联合分布和独立
教学重点、难点：
随机过程概念
课程的考核要求：
无
Chapter1Introduction
Section1Whatisastochasticprocess?
Section2Firstexample:
thedynamicofstockprice
Section3Discreteandcontinuousrandomvariable
Section4Probabilityandcumulativedensityfunctions
Section5Expectationandvarianceofrandomvariables
Section6Jointdistributionandindependence
KeyandDifficultPoints:
theconceptionofastochasticprocess
EvaluationRequirements:
no
第二章概率论回顾
第一节重要的离散分布
1.1伯努利分布
1.2二项分布
1.3泊松分布
1.4几何分布
1.5负二项分布
第二节重要的连续分布
2.1均匀分布
2.2正态分布
2.3对数正态分布
第三节矩和矩生成函数
第四节马尔科夫不等式
第五节大数定律
第六节中心极限定理
第七节随机变量的转换
7.1分布函数法
7.2密度函数法
7.3多元随机变量的转换
7.4示例：
对数正态分布的密度函数
第八节贝叶斯公式
第九节条件期望，条件矩，条件方差
第十节拉普拉斯变换
第十一节卷积
条件期望和随机变量的转换
掌握现代概率论基础中的基本概念和定理
Chapter2Reviewofprobabilitytheory
Section1Importantdiscretedistributions
1.1Bernoullidistribution
1.2Binominaldistribution
1.3Poissondistribution
1.4Geometricdistribution
1.5Negativebinominaldistribution
Section2Importantcontinuousdistributions
2.1Uniformdistribution
2.2Normaldistribution
2.3Log-normaldistribution
Section3Momentandmomentgeneratingfunction
Section4Markovinequality
Section5Lawoflargenumbers
Section6CentralLimitingTheorem
Section7Transformationofrandomvariables
7.1CDFmethod
7.2PDFmethod
7.3Transformationofmulti-dimensionalrandomvariables
7.4Examples:
thePDFoflog-normaldistribution
Section8TheBayesianformula
Section9Conditionalexpectation,conditionalmomentsandconditionalvariance
Section10Laplacetransforms
Section11Convolution
conditionalexpectationandtransformationofrandomvariables
understandfundamentalsofmodernprobabilitytheory,includingnotationsandtheorems
第三章泊松过程
第一节泊松过程的定义
1.1独立增量
1.2泊松过程在给定时间点呈现泊松分布
1.3示例：
电话服务中心
第二节泊松过程的基本假设
2.1计数过程
2.2连续时间域上的离散过程
2.3平稳独立增量
2.4多个到达的概率为高阶无穷小
第三节泊松过程的分布公式
第四节到达时间和间隔到达时间
第五节泊松过程，到达时间和间隔到达时间之间的等价关系
第六节生成泊松到达时间
第七节示例：
有线电视公司
泊松过程的基本性质以及泊松过程和到达时间及间隔到达时间的等价
了解泊松过程的定义和基本性质
Chapter3PoissonProcess
Section1DefinitionofPoissonprocess
1.1Independentincrement
1.2PoissonprocessatagiventimeisaPoissondistribution
1.3Anexampleofaphonecallcenter
Section2GeneralassumptionsofPoissonprocess
2.1Countingprocess
2.2Discretevaluedonacontinuoustimedomain
2.3Stationaryandindependentincrement
2.4Higherorderinfinitesimalformultiplearrivals
Section3ThedistributionformulaofthePoissonprocess
Section4Arrivaltimeandinterarrivaltime
Section5EquivalencebetweenthePoissonprocess,thearrivaltimesandtheinterarrivaltimes
Section6GeneratingPoissonarrivaltimes
Section7Anexampleofcablecompany
fundamentalpropertiesofPoissonprocessandtheequivalencebetweenitanditsarrivaltimesandinterarrivaltimes
understandthedefinitionofPoissonprocessanditsbasicproperties
第四章非齐次泊松过程
第一节定义
1.1变化的到达率
1.2独立增量
1.3多个到达概率为高阶无穷小
第二节非齐次泊松过程的间隔到达时间和到达时间以及非齐次泊松过程的分布
2.1非齐次泊松过程和间隔到达时间和到达时间的等价
2.2首次到达时间的分布
2.3后续间隔到达时间的条件分布
2.4在给定时间内出现n次到达的概率
2.5非齐次泊松过程分布的推导
第三节非齐次泊松过程是特殊的齐次泊松过程
第四节各种非齐次泊松过程之间的转换
第五节非齐次泊松过程和齐次泊松过程之间的转换
第六节示例：
出租车服务
第七节非齐次泊松过程的应用
非齐次泊松过程和齐次泊松过程的联系和区别
掌握非齐次泊松过程的性质和分布
Chapter4NonhomogeneousPoissonprocess
Section1Definition
1.4Time-varyingarrivalrate
1.5Independentincrement
1.6Higherorderinfinitesimalformultiplearrivals
Section2InterarrivaltimesandarrivaltimesofnonhomogeneousPoissonprocessanddistributionofnonhomogeneousPoissonprocess
2.1EquivalencebetweennonhomogeneousPoissonprocessanditsinterarrivaltimesandarrivaltimes
2.2Distributionofthefirstinterarrivaltime
2.3Conditionaldistributionofconsequentialinterarrivaltimes
2.4Theprobabilityofaspecificarrivalcasewithnarrivalsonagiventimeinterval
2.5GettingthedistributionofnonhomogeneousPoissonprocess
Section3NonhomogeneousPoissonprocessasaspecialcaseofPoissonprocess
Section4TransformationbetweendifferentnonhomogeneousPoissonprocesses
Section5FromnonhomogeneoustohomogeneousPoissonprocess
Section6Example:
CarserviceonGalvestonBeach
Section7ApplicationsofnonhomogeneousPoissonprocess
theresemblanceanddistinctionbetweennonhomogeneousandhomogeneousPoissonprocesses
understanddefinition,propertyanddistributionofnonhomogeneousPoissonprocess
第五章复合泊松过程
第二节复合泊松过程的性质
2.1复合泊松过程的独立平稳增量
2.2复合泊松过程的方差大于期望
2.3复合泊松过程的期望分解
第三节复合泊松过程的推广
第四节“口吃”过程及其应用
第五节对数泊松过程
复合泊松过程和构成它的泊松过程的联系
掌握复合泊松过程的构造以及它的几个特殊性质
C
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