15初二下学期数学压轴题Word下载.doc
《15初二下学期数学压轴题Word下载.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《15初二下学期数学压轴题Word下载.doc（20页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
6．如图，△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF//BC交线段DE的延长线相交于F点，取AF的中点G，如果BC=2AB．
求证：
（1）四边形ABDF是菱形；
（2）AC=2DG．
7．边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，作PE⊥PB交直线CD于点E，设PA=x，S⊿PCE=y，
⑴求证：
DF＝EF；
（5分）
⑵当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3分）
⑶在点P的运动过程中，⊿PEC能否为等腰三角形？
如果能够，请直接写出PA的长；
如果不能，请简单说明理由。
（2分）
第26题图
P
备用图
8．已知一条直线在轴上的截距为2，它与轴、轴的交点分别为A、B，且△ABO的面积为4．
（1）求点A的坐标；
2
-2
（2）若，在直角坐标平面内有一点D，使四边形ABOD是一个梯形，且AD∥BO，其面积又等于20（平方单位），试求点D的坐标.
9．在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，另一个正方形OHIG绕点O旋转（如图），设OH与边BC交于点E（与点B、C不重合），OG与边CD交于点F.
BE=CF；
（2）在旋转过程中，四边形OECF的面积是否会变化？
若没有变化，求它的面积；
若有变化，请简要说明理由；
（3）联结EF交对角线AC于点K，当△OEK是等腰三角形时，求∠DOF的度数.
I
H
K
10如图，已知矩形ABCD，过点C作∠A的角平分线AM的垂线，垂足为M，AM交BC于E，连接MB、MD．求证：
MB=MD．
11．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°
，AB=4，E是AB边上的一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M、DC于点N．
（1）请判断△DMF的形状，并说明理由；
（2）设EB=x，△DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）当x取何值时，S△DMF=．
12．如图1，在ABC中，AB=BC=5，AC=6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC和BE相交于点O．
（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由．
（2）如图2，P是线段BC上的一动点（图2），（点P不与B、C重合），连PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为R．
①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？
若变化，请说明理由；
若不变，求出四边形PQED的面积．
②当P在线段BC上运动时，是否有△PQR与△BOC全等？
若全等，求BP的长；
若不全等，请叙述理由．
图１
图２
13,已知：
如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°
，点P是射线BC上的一个动点，∠PAQ=60°
，交射线CD于点Q，设点P到点B的距离为x，PQ=y．
△APQ是等边三角形；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）如果PD⊥AQ，求BP的值．
Q
14．如图，已知点是矩形的边延长线上一点，且，联结，过点作，垂足为点，联结、.
（1）求证：
≌；
（2）联结，若，且，求的值.
15,两地盛产柑桔，地有柑桔200吨，地有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知仓库可储存240吨，仓库可储存260吨；
从地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从地运往仓库的柑桔重量为吨，A、B两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为元和元．
（1）请填写下表后分别求出与之间的函数关系式，并写出定义域；
解：
仓
库
产
地
总计
吨
200吨
300吨
240吨
260吨
500吨
（2）试讨论两地中，哪个运费较少；
16.,已知：
正方形的边长为厘米，对角线上的两个动点，点E从点、点F从点同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过作⊥交的直角边于；
过作⊥交的直角边于，连接，．设，，，围成的图形面积为，，，围成的图形面积为（这里规定：
线段的面积为）．到达到达停止．若的运动时间为x秒，解答下列问题：
（1）如图①，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明；
（2）当时，求为何值时，；
（3）若是与的和，试用x的代数式表示y．（图②为备用图）
（1）解：
图①
图②
17,如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，
与轴交于点，且与直线平行。
（1）求：
直线的函数解析式及点的坐标；
（2）如直线上有一点，过点作轴的垂线，
交直线于点，在线段上求一点，
使是直角三角形，请求出点的坐标。
：
18,在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=，∠C=45º
，AB=8，BC=14，点E、F分别在边AB、CD上，EF//AD，点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF=90º
，
PE=PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，
设AE=，MN=．
（1）求边AD的长；
（第18题）
N
M
（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求关于的
函数解析式，并写出定义域；
（3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．
（第19题）
19,如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF//BC．
（1）求证：
四边形BDEF是平行四边形；
（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？
证明你所得到的结论．
20,如图，一次函数的图像与、轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形．
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求直线BD的表达式．
21,有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有一个红球和三个白球，它们除了颜色外其他都相同．在两个布袋中分别摸出一个球，
（1）用树形图或列表法展现可能出现的所有结果；
（2）求摸到一个红球和一个白球的概率．
图2
22,已知：
梯形中，∥，、分别是、的中点（如图2）.
（1）∥；
（2）.
23,已知：
正方形，以为旋转中心，旋转至，联结、.
（1）若将顺时针旋转至，如图3所示，求的度数.
（2）若将顺时针旋转度至，求的度数.
图4
（3）若将逆时针旋转度至，请分别求出、、三种情况下的的度数（图4、图5、图6）.
图3
图5
图6
24,
25、某公路上一段道路的维修工程准备对外招标，现有甲、已两个工程队前来竟标，竟标资料显示：
若由甲乙两队合作6天可以完成，共需工程费7800元，若单独完成此项工程甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费比乙队多300元。
（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？
（2）从节约资金的角度上考虑，应选哪个队单独完成？
并说明理由
B
C
D
E
A
26.如图,在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ACAB,AD⊥CD于带点D.求证:
（1）DE=BC;
（2）DE=（BC-AC）.
27.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE⊥AB,BG⊥CD,垂足分别为E,F,G.
P
E
F
G
求证:
PE+PF=BG
28.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.
（1）求证:
四边形MENF是菱形;
（2）若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论.
N
M
H
29,.已知如图,在△ABC中∠ACB=90°
AD平分∠CAB交BC于D,CH⊥AB于H交AD于F,DE⊥AB于E.求证:
四边形CDEF为菱形.
30.如图.点P是等腰直角三角形ABC底边BC上的一点,过P作BA,AC的垂线,垂足为E,F设D为BC的中点.
（1）求证:
DE⊥DF;
B
D
P
C
A
F
（2）若点P在BC的延长线上是DE⊥DF吗?
试证明你的结论.
31,.如图,CD为Rt△ABC斜边AB上的高,AE平分∠BAC交C,D于E,EF∥AB,交AB于点F,求证:
CE=BF.
32.如图,Rt△ABC中∠ACB=90°
CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交CD于F,过F作FH∥AB交BC于H.求证:
CE=BH.
33.如图,梯形ABCD中AD∥BC,AB=AD=DC,点E为底边BC的中点,且DE∥AB,试判断△ABC的形状,并给出证明.
B
34.如图,已知□ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.
（1）求证:
CD=FA;
（2）若使∠F=∠BCF,□ABCD边长之间还需要再添加一个什么条件?
请补上这个条件,并进行证明.（不再添辅助线）.
35.如图所示,已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为BC上一动点（点E不与B,C两点重合）,EF∥BD交AC于点F,EC∥AC交BD于点G.
四边形EFOG的周长等于2OB.
O
36,.已知一个六边形的六个内角都是120°
其连续四边的长依次是1cm,9cm,9cm,5cm,那么这个六边形的周长是多少厘米?
1cm
9cm
5cm
C
DC
EC
BC
FC
0C
AC
37,.矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F;
△BOE≌△DOF;
（2）当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是棱形,并证明你的结论?
38,.等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.
（1）四边形MENF是棱形;
（2）若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论?
NC
MC
39,.如图在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°
得到△FEC.
（1）试猜想AE与BF有何关系?
说明理由;
（2）若△ABC的面积为,求四边形ABFE的面积;
（3）当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?
说明理由?
F
E
40.如图:
棱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AE⊥BC,AF⊥CD于点F,CG∥AE,CG交AF于点H,交AD于点G.
（1）求棱形ABCD的度数.
（2）求∠GHA的度数.
FC
DC
EC
BC
AC
GC
HC
41,.已知:
如图,正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N.
MD=MN;
（2）若将上述条件中“M是AB中点”改为“M是AB上任意一点”,其余条件不变（如图乙）,则结论“MD=MN”还成立吗?
如果成立,请证明;
如果不成立,请说明理由.
MA
BA
CA
EA
NA
甲
乙
42.如图:
∠MON=90°
在∠MON的内部有一个正方形AOCD,点A,C分别在射线OM,ON上,点是ON上的任意一点,在∠MON的内部作正方形.
（1）连接,求证:
;
（2）连接,猜一猜,的度数是多少?
并证明你的结论;
AM
OM
DM
CM
NM
（3）在ON上再任取一点,以为边,在∠MON的内部作正方形,观察图形,并结合
（1）,
（2）的结论,请你再做出一个合理的判断.
43.已知:
如图,在□ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.
（1）求证:
△ADE≌△CBF;
（2）若四边形BEDF是棱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?
并证明你的结论.
AS
G
BG
CG
FG
EG
DG
44.已知:
如图,□ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=,对角线AC,BD交于点0,将直线AC绕0顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.
（1）证明:
当旋转角为时,四边形ABEF是平行四边形;
（2）试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;
A
BA
FA
EA
DA
CDA
ODA
（3）试说明在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?
如果不能,请说明理由;
如果能,说明理由.并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
45.已知：
如图，在□ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形。
四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形。
46．两个全等的含30°
60°
角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．
47．如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD>
CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连结C’E
四边形CDC’E是菱形；
（2）若BC=CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明.
48．已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC.
（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°
到△P′CB的位置（如图1）.
①设AB的长为a，PB的长为b（b<
a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；
②若PA=2，PB=4，∠APB=135°
，求PC的长.
（2）如图2，若，请说明点P必在对角线AC上.
图1
49．如图：
∠MON=90°
，在∠MON的内部有一个正方形AOCD，点A、C分别在射线OM、ON上，点B1是ON上的任意一点，在∠MON的内部作正方形AB1C1D1。
（1）连续D1D，求证：
∠ADD1=90°
；
（2）连结CC1，猜一猜，∠C1CN的度数是多少？
并证明你的结论；
（3）在ON上再任取一点B2，以AB2为边，在∠MON的内部作正方形AB2C2D2，观察图形，并结合
（1）、
（2）的结论，请你再做出一个合理的判断。
50．将两块全等的含30°
角的三角尺如图1图3
摆放在一起，设较短直角边为图4
1．
（1）四边形ABCD是平行四边形吗？
说出你的结论和理由：
________________________．
（2）如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？
_________________________________________．
（3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是_____________________________________；
当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是_______________________________．（图3、图4用于探究）
51．如图，在△ABC中，D为BC上一个动点（D点与B、C不重合），且DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．
（1）试探究，当AD满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？
并说明理由．
（2）在
（1）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？
请说明理由．
52．已知：
如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．
（1）求证：
AF＝CE；
（2）若AC＝EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．
53．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ＝60°
，且BQ＝BP，连结CQ．
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．
（2）若PA：
PB：
PC＝3：
4：
5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．
54．在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连结PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F，如图①．
（1）请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系．若点P在DC的延长线上（如图②），那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？
若点P在CD的延长线上呢（如图③）？
请分别直接写出结论；
（2）请在
（1）中的三个结论中选择一个加以证明．
EE
55．如图，分别以的直角边AC，BC为边，在外作两个等边三角形和，连结BE，AF.
BE=AF.
56,填空或解答：
点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。
（1）如图①，若∠BAC＝60°
，则∠AFB＝_________；
如图②，若∠BAC＝90°
（2）如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________（用含α的式子表示）；
图③
（3）将图③中的△ABC绕点C旋转（点F不与点A、B重合），得图④或图⑤。
在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是_____
升级会员 