3.10圆内接正多边形教案Word下载.doc

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1、理解圆内接正多边形及正多边形的外接圆、正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。

2、掌握用等分圆周画圆内接正多边形的方法，能熟练地进行有关正三角形，正方形，正六边形的计算。

1学习过程：

1、复习回顾

正n边形的有关计算公式：

每个内角=，每个外角=。

2、预习、交流并展示

阅读课本97页到98页，回答下列问题

（2）一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的，外接圆的半径叫做正多边形的，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的，正n边形的中心角是，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的。

（1）都在同一个圆上的正多边形叫做，这个圆叫做该正多边形的。

如上图，五边形ABCDE是☉O的，☉O是五边形ABCDE的圆，叫做正五边形ABCDE的中心，是正五边形ABCDE的半径，是正五边形ABCDE的中心角，中心角是

度，OM⊥BC，垂足为M，是正五边形ABCDE的边心距。

（3）利用尺规作一个已知圆的内接正多边形

以圆内接正六边形为例：

由于正六边形的中心角为，因此它的边长和外接圆的半径R，所以在半径为R的圆上，依次截取等于R的弦，就可以六等分圆，进而作出圆内接正多边形。

作法如下：

（1）☉O的任意一条直径AD，如图

（1）

（2）分别以A、D为圆心，以☉O的半径R为半径作弧，与☉O相交于B、F和C，E则A，B，C，D，E，F是☉O的六等分点。

（3）顺次连接AB,BC,CD,DE,EF,FA，便得到正六边形ABCDEF，图

（2）

如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求正六边形的中心角、边长和边心距。

当堂训练：

1、正六边形的边心距为2，则该正六边形的边长是。

2、中心角为30度的圆内接正n边形的n为。

3、

4、求半径为6cm的圆内接正三角形的边长和边心距

5、如图，把边长为6的正三角形剪去三个三角形得到一个正六边形DFHKGE，求这个正六边形的面积。

6、如图，正五边形ABCDE内接于☉O，点F在劣弧AB上，求∠CFD的大小

7、在圆中利用尺规做一个圆内接正八边形